назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [ 9 ] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


9

с работниками этих магазинов, он оценил этот фактор по 10-балльной шкале: для первого и второго магазинов соответственно 8 и 6 баллов. Понятно, что суммарная "напряженность" работы за неделю пропорциональна количеству отработанных часов. Сколько часов Джон должен работать в каждом магазине, чтобы минимизировать общую суммарную "напряженность" работы?

5. Нефтяная компания OilCo строит новый нефтеперерабатывающий завод для производства 4 видов продуктов: дизельное топливо, бензин, смазочные материалы и авиационное топливо. Спрос на эти виды продукции составляет соответственно 14, 30, 10 и 8 тыс. баррелей в день. Компания заключила контракты с Ираном и ОАЭ на поставку сырой нефти танкерами. Поскольку объем добычи нефти квотируется решениями ОПЕК (Организация стран - экспортеров нефти), компания рассчитывает, что не менее 40% нефти она будет получать из Ирана, а остальное - из Арабских Эмиратов. OilCo также прогнозирует, что в ближайшие 10 лет спрос на ее продукцию и квоты на сырую нефть останутся неизменными.

Нефть, поставляемая из Ирана и ОАЭ, отличается своими качествами. Из одного барреля иранской нефти можно произвести 0,2 барреля дизельного топлива, 0,25 барреля бензина, 0,1 барреля смазочных материалов и 0,15 барреля авиационного топлива. Соответствующие числа для нефти из ОАЭ составляют 0,1, 0,6, 0,15 и 0,1.

Компании OilCo необходимо определить минимальную загрузку сырой нефтью своего нового нефтеперегонного завода.

6. Биржевой маклер хочет вложить в акции некоторую сумму денег с тем, чтобы к концу года иметь не менее 10 тыс. долл. Существует два типа акций, в которые стоит делать вложения: акции надежных компаний с минимальным риском (так называемые "голубые фишки"), приносящие в среднем 10% годовых, и акции компаний, занимающихся высокими технологиями. Последние акции имеют более высокую доходность - в среднем 25% годовых, однако они значительно более рисковые. Поэтому маклер решил вкладывать в них не более 60% средств.

На какую сумму и каких акций надо приобрести маклеру, чтобы достичь желаемой цели?

2.2.3. Графическое решение с помощью TORA

Программа TORA разработана так, что вычисления можно проводить как в автоматическом режиме, так и в режиме обучения (пошагового исполнения), или, если необходимо, можно использовать совместно оба режима. Меню и команды этой программы достаточно содержательные, поэтому руководства пользователя и справочной системы не требуется. Тем не менее, если у вас возникнут какие-то сложности при работе в этой программе, в приложении Б приведено краткое описание системы TORA.

Чтобы получить графическое решение задачи линейного программирования в системе TORA, выполните следующие действия.

1. Выберите в меню Main Menu (Главное меню) пункт Linear Programming (Линейное программирование).

2. Укажите режим ввода данных (загрузить данные из файла или ввести новые), а также формат чисел.

3. Если решается новая задача, введите данные для нее в таблицу.



4. Щелкните на кнопке Solve Menu (Меню решения).

5. В появившемся меню выберите команду SolveOGraphical (РешитьОГрафически).

6. Определите формат результата и щелкните на кнопке Go То Output Screen (Переход в окно результата).

7. Появится графическое и числовое решение задачи ЛП.

На рис. 2.4 показано графическое решение задачи Reddy Mikks (данные для этой задачи содержатся в файле ch2ToraReddyMikks.txt). Условия и алгебраическое решение задачи представлены в левой части окна. Справа расположена область вывода графика, которая первоначально пуста. В ней выведены только оси xt и х2, на которые нанесены значения в подходящем для данной модели масштабе. Построить графическое решение можно двумя способами. Можно просто щелкнуть на кнопке Click here to graph LP in one stroke (Щелкните здесь, чтобы построить график), чтобы сразу получить решение. Также можно последовательно построить линии ограничений (щелкните на каждом из них в левой части экрана), а затем щелкнуть на изображении целевой функции. В любом случае будет найдено оптимальное решение.

« TORA 0.lWorirtToraFito\-hJToraH«ddyM1M<i Urt

LINEAR PROGRAMMING

GRAPHICAL LINEAR PROGHAkCKHG SOLUTION

Рис. 2.4. Графическое решение модели Reddy Mikks, полученное в системе TORA

При необходимости можно удалить график, а затем нарисовать его заново. Для этого щелкните на записи all xj>= 0 (все переменные неотрицательные) в левой части окна. Чтобы просмотреть или изменить условия задачи, щелкните на кнопке View/Modify Input Data (Просмотр/Изменение входных данных). Затем можно снова решить задачу с новыми исходными значениями.



УПРАЖНЕНИЯ 2.2.3

1. Режим обучения в программе TORA. В программе TORA введите следующие условия задачи ЛП и укажите, что решение следует получить в графическом режиме.

Максимизировать г = Зх, + 8х2 при выполнении условий

х, + х2>8,

2хг-3х2<0,

х, + 2х2<30,

Зх, -х2>0,

х,<10,

х2>9,

х,, х2>0.

Далее на листе бумаги начертите оси х, и х2 в подходящем для этой задачи масштабе (в программе TORA можно щелкнуть на кнопке Print Graph (Распечатать график), которая расположена в верхней правой части окна, чтобы получить разграфленный лист). Теперь самостоятельно начертите первое ограничение. Для проверки можно щелкнуть на соответствующем ограничении в левой части окна программы. Начертите все остальные ограничения. Затем постройте целевую функцию. Проверьте, правильно ли вы усвоили графическое решение задачи ЛП, повторив все выполненные действия в системе TORA.

2. Рассмотрим модель Reddy Mikks (файл ch2ToraReddyMikks.txt). С помощью TORA покажите, что оптимальное решение задачи ЛП всегда связано с угловой точкой пространства решений. Сначала введите (или загрузите) исходную модель ЛП. Найдите ее графическое решение. Затем, щелкнув на кнопке View/Modify Input Data (Просмотр/Изменение исходных данных), вернитесь в окно ввода данных и введите представленные ниже уравнения целевых функций. В результате вы должны увидеть, что при изменении угла наклона целевой функции оптимальные решения будут находиться в различных угловых точках. Цель этого упражнения - показать, что для того, чтобы найти оптимальное решение задачи ЛП, достаточно знать угловые точки пространства решений.

a) г = 5х, + х2.

b) г = 5х, + 4х2.

c) 2 = + Зх2.

d) 2 = - Xj + 2х2.

e) г = - 2х, + х2.

f) 2 = - х, - х2.

3. В модели "диеты" (файл ch2ToraDiet.txt) замените целевую функцию следующей:

минимизировать z = 0,8х, + 0,8х2.

Используя графические возможности системы TORA, покажите, что оптимальное решение связано с двумя различными угловыми точками, причем в обеих точках оптимальное решение будет одинаковым. В этом случае говорят, что задача имеет альтернативный оптимум. Объясните, какие условия

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [ 9 ] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]