назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [ 62 ] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


62

Пример 5.2.2. Распределение оборудования

Лесопильный завод обрабатывает различную древесину (от мягкой сосны до твердого дуба) по утвержденному недельному производственному плану. Согласно этому плану в зависимости от типа древесины в разные рабочие дни 7-днев-ной рабочей недели требуется различное количество полотен для пил.

День

1 (Пн.)

2 (Вт.)

3 (Ср.)

4 (Чт.)

5 (Пт.)

6 (Сб.)

7 (Вс.)

Потребность (к-во полотен)

Завод может удовлетворить свои потребности в полотнах одним из следующих способов.

1. Купить новые полотна по 12 долл. за единицу.

2. Применить ночную заточку полотен стоимостью 6 долл. за одно заточенное полотно либо сдать пилы на 2-дневную заточку (эта услуга стоит 3 долл. За полотно).

Данную ситуацию можно описать как транспортную модель с восьмью пунктами отправления и семью пунктами назначения. Пунктам назначения соответствуют 7 дней рабочей недели. Исходные пункты (т.е. "пункты отправления") определяются следующим образом. Первый исходный пункт соответствует покупке новых полотен; в экстремальном случае возможна такая покупка, которая удовлетворит потребность в полотнах на все 7 дней рабочей недели. Исходные пункты со второго по восьмой соответствуют семи дням рабочей недели. Объем предложения каждого из этих исходных пунктов равен количеству полотен, использованных к концу соответствующего рабочего дня. Например, "предложение" второго исходного пункта (соответствует понедельнику) равно количеству полотен, необходимых для выполнения производственного плана этого рабочего дня. "Транспортные" расходы в этой модели составляют соответственно 12, 6 и 3 долл., в зависимости от того, является ли полотно новым, получено после ночной заточки или после 2-дневного обслуживания полотен. Отметим, что для ночной заточки использованные полотна передаются в конце /-го рабочего дня и могут использоваться с начала (/ + 1)-го или (/ + 2)-го рабочего дня. При 2-дневной заточке использованные полотна отдаются на заточку в конце /-го рабочего дня и могут использоваться с начала (/ + 3)-го рабочего дня или в последующие дни. В приведенной ниже таблице столбец "Остаток" соответствует фиктивному пункту назначения, в этом столбце приведено количество полотен, оставшихся не заточенными в конце каждого рабочего дня. Полная транспортная модель для описанной ситуации представлена в табл 5.13 (данные приведены в долл.).4 Оптимальное решение (полученное с помощью программы TORA, файл ch5ToraEquipMainEx5-2-2.txt) показано в следующей таблице.

Рабочий день

Новые полотна

Ночная заточка

2-дневная заточка

Остаток

Понедельник

24 (Пн.)

10 (Вт.)+ 8 (Ср.)

6 (Вт.)

Вторник

2 (Вт.)

6 (Ср.)

6 (Пт.)

Среда

14 (Чт.)

Четверг

12(Пт.)

8 (Вс.)

Пятница

14 (Сб.)

Суббота

14 (Вс.)

Воскресенье

Общая стоимость 840 долп.

4 В табл. 5.13 буква М означает достаточно большое положительное число. - Прим. ред.



Таблица 5.13

1 (Пн.)

2 (Вт.)

3 (Ср.)

4 (Чт.)

5 (Пт.)

6 (Сб.)

7 (Вс.)

8 (Остаток)

(Новые)

(Пн.)

(Вт.)

(Ср.)

(Чт.)

(Пт.)

(Сб.)

(Вс.)

Объясним полученный результат. В понедельник завод покупает 24 новых полотна для пил. В конце того же дня остается 24 использованных полотна, из которых 18 отправляются на ночную заточку, 6 - на 2-дневную. Из 18 заточенных ночью полотен 10 используются во вторник, а 8 - в среду. Шесть полотен после 2-дневного обслуживания используются в четверг. Остальные позиции приведенного решения интерпретируются аналогично. В столбце "Остаток" показано количество использованных полотен, которые не передаются на заточку в конце рабочего дня.

УПРАЖНЕНИЯ 5.2

1. Пусть в примере 5.2.1 стоимость хранения продукции зависит от месяца, в котором она произведена, и составляет для первых трех месяцев соответственно 40, 30 и 70 центов за хранение единицы продукции. Величина штрафа за просроченные заказы и величины производственных расходов остаются такими же, как и в примере 5.2.1. С помощью программы TORA найдите оптимальное решение и интерпретируйте полученный результат.

2. Пусть в примере 5.2.2 также имеется 3-дневный сервис по заточке полотен пил, использованных в понедельник и вторник; при этом стоимость заточки одного полотна составляет 1 долл. Сформулируйте задачу заново и интерпретируйте ее оптимальное решение, полученное с помощью программы TORA.

3. Пусть в примере 5.2.2 заточенные полотна, не использованные сразу после заточки, отправляются на хранение, причем стоимость хранения одного полотна в течение дня составляет 50 центов. Переформулируйте задачу и интерпретируйте ее оптимальное решение, полученное с помощью программы TORA.



4. Компания планирует оптимизировать распределение станочного парка, состоящего из станков четырех типов, для выполнения станочных работ пяти видов. Пусть имеется 25, 30, 20 и 30 станков каждого типа. Приведем количество работ каждого вида: 20, 20, 30, 10 и 25 соответственно. Отметим, что станки четвертого типа не используются для выполнения работ четвертого вида. В табл. 5.14 представлена стоимость (в долл.) выполнения каждого вида работ на станках определенного типа. Сформулируйте транспортную задачу, решите ее с помощью программы TORA и интерпретируйте полученный результат.

Таблица 5.14

Вид работ

Тип 2

станка 3

5. Спрос на некий скоропортящийся продукт в следующие 4 месяца составляет 400, 300, 420 и 380 тонн соответственно. Предложение этого товара в те же месяцы составляет 500, 600, 200 и 300 тонн. Отпускная цена на этот товар колеблется от месяца к месяцу и равна соответственно 100, 140, 120 и 150 долл. за тонну. Поскольку товар скоропортящийся, он должен быть реализован в течение трех месяцев (включая текущий). Стоимость хранения в течение месяца тонны товара равна 3 долл. Природа товара такова, что невозможна задержка с выполнением заказа. Опишите данную ситуацию как транспортную модель и найдите ее оптимальное решение для 4-х месяцев с помощью программы TORA.

6. Спрос на специализированные малые двигатели в следующие пять кварталов составляет 200, 150, 300, 250 и 400 единиц. Мощность производства двигателей в тот же период времени оценивается в 180, 230, 430, 300 и 300 единиц. Невыполнение заказов не допускается, при необходимости можно организовать сверхурочные работы для выпуска дополнительной продукции. Стоимость единицы продукции в каждый из следующих пяти кварталов составляет 100, 96, 116, 102 и 106 долл. соответственно. Стоимость дополнительно произведенной продукции увеличивается на 50% по сравнению со "стандартной" стоимостью в соответствующий период. Если двигатели, произведенные в одном квартале, реализуются в последующих, за хранение одного двигателя в течение квартала необходимо заплатить 4 долл. Сформулируйте транспортную задачу. С помощью программы TORA определите оптимальный план производства двигателей.

7. Периодически проводится профилактика самолетных двигателей с заменой важной детали А. В следующие 6 месяцев будут выполнены регламентные работы (с разбивкой по месяцам) на 200,180, 300,198, 230 и 290 двигателях. Все регламентные работы, запланированные на месяц, проводятся в течение первых двух дней месяца, когда отработанная деталь заменяется А на новую или отремонтированную. Снятую деталь можно отремонтировать в местной мастерской, и она будет готова к началу следующего месяца, или отправить в центральные мастерские, откуда она вернется через 3 месяца (считая месяц, в котором выполнены

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [ 62 ] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]