Пример 5.2.2. Распределение оборудования
Лесопильный завод обрабатывает различную древесину (от мягкой сосны до твердого дуба) по утвержденному недельному производственному плану. Согласно этому плану в зависимости от типа древесины в разные рабочие дни 7-днев-ной рабочей недели требуется различное количество полотен для пил.
День | 1 (Пн.) | 2 (Вт.) | 3 (Ср.) | 4 (Чт.) | 5 (Пт.) | 6 (Сб.) | 7 (Вс.) |
Потребность (к-во полотен) | | | | | | | |
Завод может удовлетворить свои потребности в полотнах одним из следующих способов.
1. Купить новые полотна по 12 долл. за единицу.
2. Применить ночную заточку полотен стоимостью 6 долл. за одно заточенное полотно либо сдать пилы на 2-дневную заточку (эта услуга стоит 3 долл. За полотно).
Данную ситуацию можно описать как транспортную модель с восьмью пунктами отправления и семью пунктами назначения. Пунктам назначения соответствуют 7 дней рабочей недели. Исходные пункты (т.е. "пункты отправления") определяются следующим образом. Первый исходный пункт соответствует покупке новых полотен; в экстремальном случае возможна такая покупка, которая удовлетворит потребность в полотнах на все 7 дней рабочей недели. Исходные пункты со второго по восьмой соответствуют семи дням рабочей недели. Объем предложения каждого из этих исходных пунктов равен количеству полотен, использованных к концу соответствующего рабочего дня. Например, "предложение" второго исходного пункта (соответствует понедельнику) равно количеству полотен, необходимых для выполнения производственного плана этого рабочего дня. "Транспортные" расходы в этой модели составляют соответственно 12, 6 и 3 долл., в зависимости от того, является ли полотно новым, получено после ночной заточки или после 2-дневного обслуживания полотен. Отметим, что для ночной заточки использованные полотна передаются в конце /-го рабочего дня и могут использоваться с начала (/ + 1)-го или (/ + 2)-го рабочего дня. При 2-дневной заточке использованные полотна отдаются на заточку в конце /-го рабочего дня и могут использоваться с начала (/ + 3)-го рабочего дня или в последующие дни. В приведенной ниже таблице столбец "Остаток" соответствует фиктивному пункту назначения, в этом столбце приведено количество полотен, оставшихся не заточенными в конце каждого рабочего дня. Полная транспортная модель для описанной ситуации представлена в табл 5.13 (данные приведены в долл.).4 Оптимальное решение (полученное с помощью программы TORA, файл ch5ToraEquipMainEx5-2-2.txt) показано в следующей таблице.
Рабочий день | Новые полотна | Ночная заточка | 2-дневная заточка | Остаток |
Понедельник | 24 (Пн.) | 10 (Вт.)+ 8 (Ср.) | 6 (Вт.) | |
Вторник | 2 (Вт.) | 6 (Ср.) | 6 (Пт.) | |
Среда | | 14 (Чт.) | | |
Четверг | | 12(Пт.) | 8 (Вс.) | |
Пятница | | 14 (Сб.) | | |
Суббота | | 14 (Вс.) | | |
Воскресенье | | | | |
Общая стоимость 840 долп.
4 В табл. 5.13 буква М означает достаточно большое положительное число. - Прим. ред.
Таблица 5.13
| 1 (Пн.) | 2 (Вт.) | 3 (Ср.) | 4 (Чт.) | 5 (Пт.) | 6 (Сб.) | 7 (Вс.) | 8 (Остаток) | |
| | | | | | | | | |
(Новые) | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
(Пн.) | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
(Вт.) | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
(Ср.) | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
(Чт.) | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
(Пт.) | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
(Сб.) | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
(Вс.) | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
Объясним полученный результат. В понедельник завод покупает 24 новых полотна для пил. В конце того же дня остается 24 использованных полотна, из которых 18 отправляются на ночную заточку, 6 - на 2-дневную. Из 18 заточенных ночью полотен 10 используются во вторник, а 8 - в среду. Шесть полотен после 2-дневного обслуживания используются в четверг. Остальные позиции приведенного решения интерпретируются аналогично. В столбце "Остаток" показано количество использованных полотен, которые не передаются на заточку в конце рабочего дня.
УПРАЖНЕНИЯ 5.2
1. Пусть в примере 5.2.1 стоимость хранения продукции зависит от месяца, в котором она произведена, и составляет для первых трех месяцев соответственно 40, 30 и 70 центов за хранение единицы продукции. Величина штрафа за просроченные заказы и величины производственных расходов остаются такими же, как и в примере 5.2.1. С помощью программы TORA найдите оптимальное решение и интерпретируйте полученный результат.
2. Пусть в примере 5.2.2 также имеется 3-дневный сервис по заточке полотен пил, использованных в понедельник и вторник; при этом стоимость заточки одного полотна составляет 1 долл. Сформулируйте задачу заново и интерпретируйте ее оптимальное решение, полученное с помощью программы TORA.
3. Пусть в примере 5.2.2 заточенные полотна, не использованные сразу после заточки, отправляются на хранение, причем стоимость хранения одного полотна в течение дня составляет 50 центов. Переформулируйте задачу и интерпретируйте ее оптимальное решение, полученное с помощью программы TORA.
4. Компания планирует оптимизировать распределение станочного парка, состоящего из станков четырех типов, для выполнения станочных работ пяти видов. Пусть имеется 25, 30, 20 и 30 станков каждого типа. Приведем количество работ каждого вида: 20, 20, 30, 10 и 25 соответственно. Отметим, что станки четвертого типа не используются для выполнения работ четвертого вида. В табл. 5.14 представлена стоимость (в долл.) выполнения каждого вида работ на станках определенного типа. Сформулируйте транспортную задачу, решите ее с помощью программы TORA и интерпретируйте полученный результат.
Таблица 5.14
5. Спрос на некий скоропортящийся продукт в следующие 4 месяца составляет 400, 300, 420 и 380 тонн соответственно. Предложение этого товара в те же месяцы составляет 500, 600, 200 и 300 тонн. Отпускная цена на этот товар колеблется от месяца к месяцу и равна соответственно 100, 140, 120 и 150 долл. за тонну. Поскольку товар скоропортящийся, он должен быть реализован в течение трех месяцев (включая текущий). Стоимость хранения в течение месяца тонны товара равна 3 долл. Природа товара такова, что невозможна задержка с выполнением заказа. Опишите данную ситуацию как транспортную модель и найдите ее оптимальное решение для 4-х месяцев с помощью программы TORA.
6. Спрос на специализированные малые двигатели в следующие пять кварталов составляет 200, 150, 300, 250 и 400 единиц. Мощность производства двигателей в тот же период времени оценивается в 180, 230, 430, 300 и 300 единиц. Невыполнение заказов не допускается, при необходимости можно организовать сверхурочные работы для выпуска дополнительной продукции. Стоимость единицы продукции в каждый из следующих пяти кварталов составляет 100, 96, 116, 102 и 106 долл. соответственно. Стоимость дополнительно произведенной продукции увеличивается на 50% по сравнению со "стандартной" стоимостью в соответствующий период. Если двигатели, произведенные в одном квартале, реализуются в последующих, за хранение одного двигателя в течение квартала необходимо заплатить 4 долл. Сформулируйте транспортную задачу. С помощью программы TORA определите оптимальный план производства двигателей.
7. Периодически проводится профилактика самолетных двигателей с заменой важной детали А. В следующие 6 месяцев будут выполнены регламентные работы (с разбивкой по месяцам) на 200,180, 300,198, 230 и 290 двигателях. Все регламентные работы, запланированные на месяц, проводятся в течение первых двух дней месяца, когда отработанная деталь заменяется А на новую или отремонтированную. Снятую деталь можно отремонтировать в местной мастерской, и она будет готова к началу следующего месяца, или отправить в центральные мастерские, откуда она вернется через 3 месяца (считая месяц, в котором выполнены