В табл. 5.9 приведены расстояния между распределительными центрами и дилерами, а также соответствующие величины спроса и предложения, выраженные в количествах автомобилей. При полной загрузке трейлер вмещает 18 автомобилей. Транспортные расходы составляют 25 долл. на одну милю пути, пройденного трейлером.
Таблица 5.9
| | | Дилеры | | | |
| | | | | | Предложения |
| | | | | | |
Центры 2 | | | | | | |
| | | | | | |
Спрос | | | | | | |
a) Сформулируйте соответствующую транспортную задачу.
b) Решите сформулированную задачу с помощью программы TORA.
13. Компания MG Auto из примера 5.1.1 производит четыре модели автомобилей. Завод в Детройте выпускает модели Ml, М2 и М4. Модели Ml и М2 производятся в Новом Орлеане, МЗ и М4 - в Лос-Анджелесе. Производительность каждого завода и потребности распределительных центров в автомобилях разных моделей даны в табл. 5.10.
Таблица 5.10
Модель
М1 М2 МЗ М4 Всего
Завод
Лос-Анджелес - - 700 300 1000
Детройт 500 600 - 400 1500
Новый Орлеан 800 400 - - 1200 Распределительный центр
Денвер * 700 500 500 600 2300
Майами 600 500 200 100 1400
Расстояния между заводами и распределительными центрами приведены в примере 5.1.1, транспортные расходы составляют 8 центов за перевозку одного автомобиля (любой модели) на одну милю пути. Кроме всего прочего, есть возможность удовлетворить спрос на одну из моделей автомобилей за счет другой в соответствии с табл. 5.11.
Таблица 5.11
Распределительный центр Заменяемая часть спроса (%) Взаимозаменяемые модели Денвер 10 М1.М2
20 МЗ, М4
Майами 10 М1, МЗ
5 М2, М4
a) Сформулируйте соответствующую транспортную задачу.
b) Решите сформулированную задачу с помощью программы TORA.
(Совет. Введите четыре новых пункта назначения, соответствующих комбинациям (Ml, М2), (МЗ, М4), (Ml, М2) и (М2, М4). Объемы потребностей новых пунктов определяются на основании данных о процентном соотношении заменяемых моделей автомобилей.)
5.2. НЕТРАДИЦИОННЫЕ ТРАНСПОРТНЫЕ МОДЕЛИ
Использование транспортной модели не ограничивается задачей о транспортировке чего-либо между географическими пунктами отправления и назначения. В этом разделе описано применение транспортной модели к задаче управления запасами и задаче распределения оборудования.
Пример 5.2.1. Управление запасами
Фабрика Boralis производит рюкзаки для путешественников. Спрос на эту продукцию, в основном, есть только в марте-июне (т.е. четыре месяца в году). Фабрика оценивает спрос в эти месяцы соответственно в 100, 200, 180 и 300 единиц изделия. Так как производство не ритмично, на фабрике рабочие работают не полный рабочий день. В течение рассматриваемых четырех месяцев фабрика может выпустить 50, 180, 280 и 270 единиц изделия. Производство и спрос в различные месяцы не совпадают, спрос в текущем месяце можно удовлетворить следующими способами.
1. Производством изделий в течение текущего месяца.
2. Избытком произведенных в прошлом месяце изделий.
3. Избытком произведенных в следующем месяце изделий в счет невыполненных заказов.
В первом случае стоимость одного рюкзака составляет 40,00 долл. Во втором случае возникают дополнительные расходы в расчете 0,50 долл. на один рюкзак за хранение в течение месяца. В третьем случае за просроченные заказы начисляются штрафы в размере 2,00 долл. на один рюкзак за каждый просроченный месяц. Фабрика планирует разработать оптимальный план производства на эти четыре месяца.
Описанную ситуацию можно смоделировать в виде транспортной задачи, используя следующие соответствия между элементами задачи управления запасами и транспортной модели.
Транспортная модель Модель управления запасами
1. Пункт отправления / 1. Период производства /
2. Пункт назначения у 2. Период потребленияу
3. Предложение в пункте отправления / 3. Объем производства за период /
4. Спрос в пункте назначения у 4. Объем реализации продукции за период у
5. Стоимость перевозки из пункта / в пункт у 5. Стоимость единицы продукции
(производство + хранение + штрафы) за период от / до у
Результирующая транспортная модель представлена в табл. 5.12 (данные выражены в долл.).
Таблица 5.12
| | | | | Объем производства |
| 40,00 | 40,50 | 41,00 | 41,50 | |
| 42,00 | 40,00 | 40,50 | 41,00 | |
| 44,00 | 42,00 | 40,00 | 40,50 | |
| 46,00 | 44,00 | 42,00 | 40,00 | |
Спрос | | | | | |
Стоимость "транспортировки" единицы изделия из периода < в периоду вычисляется следующим образом.
стоимость производства в j-й период, i = j, стоимость производства в ;-й период +
+ стоимость хранения от i до j, i < j, стоимость производства в i-й период + штраф от i до j, i > j.
Например,
си = 40,00,
c2i = 40,00 + (0,50 + 0,50) = 41,00 долл.,
с41 = 40,00 + (2,00 + 2,00 + 2,00) = 46,00 долл.
Оптимальное решение графически представлено на рис. 5.3. Здесь пунктирными линиями показаны задолженности производства, линией из точек представлено производство для будущего периода (для удовлетворения будущего спроса) и сплошными линиями - производство для удовлетворения спроса текущего периода.
© ©
Объем производства 50 180 280
Период производства
50 50, 130 /
1 > /
Период спроса rf
Спрос 100 200 180
70/ 180
30-.. 270
© © та
Рис. 5.3. Оптимальное решение задачи управления запасами