Предположив, что заказ распределительного центра Денвера составляет всего 1900 автомобилей, получим ситуацию, когда предложение превышает спрос. В этой ситуации необходимо ввести фиктивный пункт назначения, "поглощающий" избыточное предложение. Здесь также можно назначить нулевую стоимость перевозок в фиктивный пункт назначения, если не требуется выполнения каких-то особых условий. Например, если необходимо вывести всю продукцию какого-либо завода, следует назначить очень высокую стоимость перевозок от этого завода до фиктивного пункта назначения.

В табл. 5.5 показана новая модель и ее оптимальное решение (полученное с помощью программы TORA). Решение показывает, что 400 автомобилей завода Детройта не востребованы.

Таблица 5.5

Лос-Анджелес

Детройт

Новый Орлеан Спрос

2300

1400

УПРАЖНЕНИЯ 5.1

1. Истинны или ложны следующие утверждения?

a) Для сбалансированности транспортной модели может понадобиться ввести как фиктивные пункты отправления, так и фиктивные пункты назначения.

b) Объем перевозок в фиктивный пункт назначения равен объему превышения предложения над спросом.

c) Объем перевозок из фиктивного пункта отправления равен разности между спросом и предложением.

2. В каждом из следующих случаев определите, следует ли ввести фиктивный пункт отправления или фиктивный пункт назначения, чтобы сбалансировать модель.

a) Предложение: а, = 10, а2 = 5, а3 = 4, а4 = 6. Спрос: Ь, = 10, Ь2 = Ъ,Ь3 = 7, Ьл = 9.

b) Предложение: ах - 30, а2 = 44. Спрос: 6, = 25, Ь2 = 30, Ь3 = 10.

3. На основе табл. 5.4 из примера 5.1.2 (здесь введен фиктивный завод) интерпретируйте решение, при котором фиктивный завод "поставит" 150 автомобилей распределительному центру в Денвере и 50 автомобилей распределительному центру в Майами.

4. Как в табл. 5.5 из примера 5.1.2 учесть требование, что завод в Детройте должен отправить заказчикам все свои автомобили?

5. Пусть в примере 5.1.2 (табл. 5.4) введены штрафы в размере 200 и 300 долл. за каждый недопоставленный автомобиль в распределительные центры Денвера и Майами соответственно. Кроме того, поставки из Лос-Анджелеса в Майами не планируются изначально. Постройте транспортную модель и найдите схему оптимальных перевозок с помощью программы TORA.

6. Три электрогенерирующие станции мощностью 25, 40 и 30 миллионов кВт/ч поставляют электроэнергию в три города. Максимальная потребность в электроэнергии этих городов оценивается в 30, 35 и 25 миллионов кВт/ч. Цены за миллион кВт/ч в данных городах показаны в табл. 5.6.

Таблица 5.6

В августе на 20% возрастает потребность в электроэнергии в каждом из трех городов. Недостаток электроэнергии города могут восполнить из другой электросети по цене 1000 долл. за 1 миллион кВт/ч. К сожалению, третий город не может подключиться к альтернативной электросети. Электрогенерирующие станции планируют разработать наиболее экономичный план распределения электроэнергии и восполнения ее недостатка в августе.

a) Сформулируйте эту задачу в виде транспортной модели.

b) Решите транспортную задачу с помощью программы TORA и определите оптимальный план распределения электроэнергии электрогенерирующи-ми станциями.

c) Определите стоимость дополнительной электроэнергии для каждого из трех городов.

7. Выполните предыдущее упражнение, предполагая, что 10% электроэнергии теряется при передаче по электросетям.

8. Три нефтеперегонных завода с ежедневной производительностью 6, 5 и 8 миллионов галлонов бензина снабжают три бензинохранилища, ежедневная потребность которых составляет 4, 8 и 7 миллионов галлонов бензина соответственно. Бензин транспортируется в бензинохранилища по бензопроводу. Стоимость транспортировки составляет 10 центов за 1000 галлонов на 1 милю длины трубопровода. В табл. 5.7 приведены расстояния (в милях) между заводами и хранилищами. Отметим, что первый нефтеперегонный завод не связан трубопроводом с третьим бензинохранилищем.

Таблица 5.7

a) Сформулируйте транспортную задачу.

b) С помощью программы TORA найдите оптимальную схему транспортировки бензина.

9. Пусть в предыдущем упражнении ежедневная производительность третьего нефтеперерабатывающего завода составляет 6 миллионов галлонов бензина, а потребности первого бензинохранилища должны выполняться в обязательном порядке. Кроме того, на недопоставки бензина во второе и третье хранилища налагаются штрафы в размере 5 центов за каждый недопоставленный галлон бензина.

a) Сформулируйте соответствующую транспортную задачу.

b) Решите сформулированную задачу с помощью программы TORA и найдите оптимальную схему поставок бензина.

10. Пусть в упражнении 8 ежедневные потребности третьего бензинохранилища составляют 4 миллиона галлонов. Избыток своей продукции первый и второй нефтеперегонные заводы могут отправить на другие бензохранилища с помощью автотранспорта. В этом случае расходы на транспортировку 100 галлонов бензина составляют 1,50 и 2,20 долл. для первого и второго заводов соответственно. Третий нефтеперерабатывающий завод может использовать свои излишки бензина для нужд собственного химического производства.

a) Сформулируйте соответствующую транспортную задачу.

b) Решите сформулированную задачу с помощью программы TORA и найдите оптимальную схему поставок бензина.

11. Три плодовых хозяйства поставляют апельсины в ящиках четырем оптовым покупателям. Ежедневная потребность этих покупателей составляет 150, 150, 400 и 100 ящиков соответственно. Предположим, что все три плодовых хозяйства используют только постоянную рабочую силу и могут ежедневно поставлять 150, 200 и 250 ящиков апельсинов соответственно. Первые два хозяйства могут увеличить поставки апельсинов, привлекая дополнительных рабочих, третье хозяйство такой возможности не имеет. Транспортные расходы (в долл.) на один ящик апельсинов приведены в табл. 5.8.

Таблица 5.8

a) Сформулируйте соответствующую транспортную задачу.

b) Решите сформулированную задачу с помощью программы TORA.

c) Сколько дополнительных ящиков апельсинов могут поставить первое и второе хозяйства, используя временных рабочих?

12. Три распределительных центра поставляют автомобили пяти дилерам. Автомобили от распределительных центров к дилерам перевозятся на трейлерах, и стоимость перевозок пропорциональна расстоянию между пунктами отправления и назначения и не зависит от степени загрузки трейлера.