назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [ 58 ] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


58

Комплексные задачи

Единицы

К-во ресурсов на единицу изделия Ежедневный фонд

Ресурсы измерения

ресурсов

Время работы станка С1 Минуты

Время работы станка С2 Минуты

Материал М1 Фунты

Материал М2 Фунты

Ежедневный объем производства изделия Р2 должен быть не менее 70 единиц, а изделия РЗ - не более 240 единиц. Доход на единицу изделия PI, Р2 и РЗ составляет соответственно 300, 200 и 500 долл.

Руководство компании разрабатывает стратегию для улучшения своего финансового положения. Существуют такие предложения.

1. Увеличить на 20% доход от изделия РЗ, но при этом уменьшится объем его производства до 210 единиц.

2. Материал М2 является критическим фактором, ограничивающим текущее производство. Можно приобрести дополнительные объемы этого материала у сторонних поставщиков, но его цена за фунт будет на 3 долл. выше, чем у поставщиков, которые обслуживают компанию сегодня.

3. Увеличить фонд рабочего времени станков на 40 минут в рабочий день, однако такое увеличение приведет к дополнительной стоимости эксплуатации каждого станка - 35 долл. в день.

4. Отдел маркетинга обосновал необходимость увеличения минимального объема производства продукта Р2 с 70 до 100 единиц.

5. Время обработки единицы изделия Р1 на станке С2 можно уменьшить до 2 минут с дополнительной стоимостью 4 долл. в рабочий день.

Рассмотрите целесообразность внедрения этих предложений, учитывая, что некоторые из них можно внедрить одновременно.

4.2. Компания Reddy Mikks планирует в будущем расширить свое производство. Изучение ситуации на рынке красок показало, что компания может увеличить объем продаж на 25%. План развития производства можно разработать на основе следующих предложений. (Обратитесь к примеру 3.3.1 за детальной информацией о модели ЛП для этой компании и ее решении.)

Предложение 1. Поскольку рост продаж на 25% приведет к увеличению дохода примерно на 5250 долл., стоимость дополнительных объемов сырья Ml и М2 составляет 750 и 500 долл. за тонну; следовательно, для обеспечения роста объема производства потребуется 5250/((750 + 500)/2) = 8,4 тонны сырья Ml и столько же сырья М2.

Предложение 2. Потребление сырья Ml и М2 должно возрасти на 6 и 1,5 тонны соответственно, так как эти величины соответствуют 25% текущего уровня потребления сырья (равного 24 тоннам для сырья Ml и 6 тоннам для сырья М2). Поскольку в текущем оптимальном решении оба этих ресурса дефицитны, увеличение их потребления на 25% должно привести к такому же увеличению производства краски, т.е. конечного продукта.

Какие выводы вы можете сделать относительно этих предложений? Предложите несколько подходов к решению данной проблемы.



4.3. Анализ чувствительности одновременно на допустимость и оптимальность решения задачи ЛП. Предположим, что в модель компании Reddy Mikks одновременно внесены следующие изменения. Доход от тонны краски для наружных работ равен 1000 долл., а краски для внутренних работ - 4000 долл. Ежедневное потребление сырья Ml и М2 ограничено 28 и 8 тоннами соответственно.

1. Покажите, что внесенные изменения приведут к потере текущим оптимальным решением как свойства оптимальности, так и допустимости.

2. Используя обобщенный симплексный алгоритм из раздела 4.4.2, найдите новое оптимальное допустимое решение.



ГЛАВА 5

ТРАНСПОРТНЫЕ МОДЕЛИ

Транспортные модели (задачи) - специальный класс задач линейного программирования. Эти модели часто описывают перемещение (перевозку) какого-либо товара из пункта отправления (исходный пункт, например место производства) в пункт назначения (склад, магазин, грузохранилище). Назначение транспортной задачи - определить объем перевозок из пунктов отправления в пункты назначения с минимальной суммарной стоимостью перевозок. При этом должны учитываться ограничения, налагаемые на объемы грузов, имеющихся в пунктах отправления (предложения), и ограничения, учитывающие потребность грузов в пунктах назначения (спрос). В транспортной модели предполагается, что стоимость перевозки по какому-либо маршруту прямо пропорциональна объему груза, перевозимого по этому маршруту. В общем случае транспортную модель можно применять для описания ситуаций, связанных с управлением запасами, управлением движением капиталов, составлением расписаний, назначением персонала и др.

Хотя транспортная задача может быть решена как обычная задача линейного программирования, ее специальная структура позволяет разработать алгоритм с упрощенными вычислениями, основанный на симплексных отношениях двойственности. В данной главе будет показан этот алгоритм и его тесная связь . с симплекс-методом.

5.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ МОДЕЛИ

На рис. 5.1 показано общее представление транспортной задачи в виде сети с т пунктами отправления и п пунктами назначения, которые показаны в виде узлов сети. Дуги, соединяющие узлы сети, соответствуют маршрутам, связывающим пункты отправления и назначения. С дугой (i, j), соединяющей пункт отправления i с пунктом назначения j, соотносятся два вида данных: стоимость с, перевозки единицы груза из пункта i в пункт j и количество перевозимого груза х . Объем грузов в пункте отправления / равен а,, а объем грузов в пункте назначения j - b . Задача состоит в определении неизвестных величин х , минимизирующих суммарные транспортные расходы и удовлетворяющих ограничениям, налагаемым на объемы грузов в пунктах отправления (предложения) и пунктах назначения (спрос).

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [ 58 ] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]