Комплексные задачи
Единицы | К-во ресурсов на единицу изделия Ежедневный фонд |
Ресурсы измерения | | | | ресурсов |
Время работы станка С1 Минуты | | | | |
Время работы станка С2 Минуты | | | | |
Материал М1 Фунты | | | | |
Материал М2 Фунты | | | | |
Ежедневный объем производства изделия Р2 должен быть не менее 70 единиц, а изделия РЗ - не более 240 единиц. Доход на единицу изделия PI, Р2 и РЗ составляет соответственно 300, 200 и 500 долл.
Руководство компании разрабатывает стратегию для улучшения своего финансового положения. Существуют такие предложения.
1. Увеличить на 20% доход от изделия РЗ, но при этом уменьшится объем его производства до 210 единиц.
2. Материал М2 является критическим фактором, ограничивающим текущее производство. Можно приобрести дополнительные объемы этого материала у сторонних поставщиков, но его цена за фунт будет на 3 долл. выше, чем у поставщиков, которые обслуживают компанию сегодня.
3. Увеличить фонд рабочего времени станков на 40 минут в рабочий день, однако такое увеличение приведет к дополнительной стоимости эксплуатации каждого станка - 35 долл. в день.
4. Отдел маркетинга обосновал необходимость увеличения минимального объема производства продукта Р2 с 70 до 100 единиц.
5. Время обработки единицы изделия Р1 на станке С2 можно уменьшить до 2 минут с дополнительной стоимостью 4 долл. в рабочий день.
Рассмотрите целесообразность внедрения этих предложений, учитывая, что некоторые из них можно внедрить одновременно.
4.2. Компания Reddy Mikks планирует в будущем расширить свое производство. Изучение ситуации на рынке красок показало, что компания может увеличить объем продаж на 25%. План развития производства можно разработать на основе следующих предложений. (Обратитесь к примеру 3.3.1 за детальной информацией о модели ЛП для этой компании и ее решении.)
Предложение 1. Поскольку рост продаж на 25% приведет к увеличению дохода примерно на 5250 долл., стоимость дополнительных объемов сырья Ml и М2 составляет 750 и 500 долл. за тонну; следовательно, для обеспечения роста объема производства потребуется 5250/((750 + 500)/2) = 8,4 тонны сырья Ml и столько же сырья М2.
Предложение 2. Потребление сырья Ml и М2 должно возрасти на 6 и 1,5 тонны соответственно, так как эти величины соответствуют 25% текущего уровня потребления сырья (равного 24 тоннам для сырья Ml и 6 тоннам для сырья М2). Поскольку в текущем оптимальном решении оба этих ресурса дефицитны, увеличение их потребления на 25% должно привести к такому же увеличению производства краски, т.е. конечного продукта.
Какие выводы вы можете сделать относительно этих предложений? Предложите несколько подходов к решению данной проблемы.
4.3. Анализ чувствительности одновременно на допустимость и оптимальность решения задачи ЛП. Предположим, что в модель компании Reddy Mikks одновременно внесены следующие изменения. Доход от тонны краски для наружных работ равен 1000 долл., а краски для внутренних работ - 4000 долл. Ежедневное потребление сырья Ml и М2 ограничено 28 и 8 тоннами соответственно.
1. Покажите, что внесенные изменения приведут к потере текущим оптимальным решением как свойства оптимальности, так и допустимости.
2. Используя обобщенный симплексный алгоритм из раздела 4.4.2, найдите новое оптимальное допустимое решение.
ГЛАВА 5
ТРАНСПОРТНЫЕ МОДЕЛИ
Транспортные модели (задачи) - специальный класс задач линейного программирования. Эти модели часто описывают перемещение (перевозку) какого-либо товара из пункта отправления (исходный пункт, например место производства) в пункт назначения (склад, магазин, грузохранилище). Назначение транспортной задачи - определить объем перевозок из пунктов отправления в пункты назначения с минимальной суммарной стоимостью перевозок. При этом должны учитываться ограничения, налагаемые на объемы грузов, имеющихся в пунктах отправления (предложения), и ограничения, учитывающие потребность грузов в пунктах назначения (спрос). В транспортной модели предполагается, что стоимость перевозки по какому-либо маршруту прямо пропорциональна объему груза, перевозимого по этому маршруту. В общем случае транспортную модель можно применять для описания ситуаций, связанных с управлением запасами, управлением движением капиталов, составлением расписаний, назначением персонала и др.
Хотя транспортная задача может быть решена как обычная задача линейного программирования, ее специальная структура позволяет разработать алгоритм с упрощенными вычислениями, основанный на симплексных отношениях двойственности. В данной главе будет показан этот алгоритм и его тесная связь . с симплекс-методом.
5.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ МОДЕЛИ
На рис. 5.1 показано общее представление транспортной задачи в виде сети с т пунктами отправления и п пунктами назначения, которые показаны в виде узлов сети. Дуги, соединяющие узлы сети, соответствуют маршрутам, связывающим пункты отправления и назначения. С дугой (i, j), соединяющей пункт отправления i с пунктом назначения j, соотносятся два вида данных: стоимость с, перевозки единицы груза из пункта i в пункт j и количество перевозимого груза х . Объем грузов в пункте отправления / равен а,, а объем грузов в пункте назначения j - b . Задача состоит в определении неизвестных величин х , минимизирующих суммарные транспортные расходы и удовлетворяющих ограничениям, налагаемым на объемы грузов в пунктах отправления (предложения) и пунктах назначения (спрос).