назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [ 53 ] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


53

Для вычисления новых значений переменных воспользуемся значением D, = 400 -- 430 = -30. Далее получим следующее.

( 1 100+ -(-30) 2

85 230 80

ч 20-2(-30) )

Для вычисления нового значения целевой функции сначала найдем значения двойственных цен, для чего применим метод 1 из раздела 4.2.3, т.е. используем формулу

Вектор-строка исходных коэффициентов целевой функции при базисных переменных в оптимуме прямой задачи

Оптимальные значения двойственных

переменных На основании этой формулы получаем

Обратная матрица 4 в оптимуме прямой задачи

(у,.Л.у3) = (2.5,0)

f 1 2

- -- 0

= (1,2,0).

Таким образом, стоимость одной минуты фонда рабочего времени первой операции равна у, = 1 долл. Тогда изменение оптимального дохода составит Dlyl = -30 х 1 = = -30 долл. Следует помнить, что данная стоимость минуты фонда рабочего времени первой операции, равная у, = 1 долл., справедлива только для указанного выше интервала изменения Dr Любое изменение, выходящее за этот интервал, приводит к недопустимому решению. В таком случае следует использовать двойственный симплекс-метод для поиска нового решения, если оно существует.

Аналогичную процедуру можно использовать при определении интервалов допустимости для переменных D2 и D3, равных изменению фондов рабочего времени второй и третьей сборочных операций (см. упражнение 4.5.2.1). Определение интервалов допустимости для Dv D2 и D3, как описано выше, и их соотношения с переменными у,, у1 и у3 двойственной задачи корректны только тогда, когда эти ресурсы рассматриваются независимо друг от друга. Далее мы рассмотрим возможность одновременного изменения всех трех ресурсов, в этом случае текущий вектор коэффициентов правых частей ограничений необходимо заменить на вектор с элементами 430 4- D,, 460 4- D2 и 420 + D, (упражнение 4.5.2.2).

УПРАЖНЕНИЯ 4.5.2

1. Пусть в задаче о фабрике игрушек TOYCO переменные D2 и D3 представляют изменения фондов рабочего времени второй и третьей операций.

a) Определите интервалы для D2 и D3, гарантирующие допустимость текущего решения. Предполагается, что изменения фондов рабочего времени каждой операции выполняются по отдельности.

b) Определите стоимость одной минуты фондов рабочего времени второй и третьей операций.



c) Пусть фонд рабочего времени второй операции изменен от текущего значения 460 минут до 500 минут. Найдите новое оптимальное решение и определите соответствующее изменение значения целевой функции.

d) Пусть фонд рабочего времени третьей операции изменен от текущего значения 420 минут до 450 минут. Найдите новое оптимальное решение и определите соответствующее изменение значения целевой функции.

e) Пусть фонд рабочего времени третьей операции изменен от текущего значения 420 минут до 380 минут. Найдите новое оптимальное решение и определите соответствующее изменение значения целевой функции.

2. Пусть в задаче о фабрике игрушек TOYCO изменения D3, D2 и D3 фондов рабочего времени всех операций производятся одновременно.

a) Сформулируйте условия для переменных D3, D2 и D3, гарантирующие допустимость текущего оптимального решения.

b) Пусть фонды рабочего времени всех трех операций изменены до 438,500 и 410 минут соответственно. На основании условия, найденного в предыдущем пункте, покажите, что текущее базисное решение останется допустимым. С помощью двойственных цен найдите изменение значения целевой функции.

c) Пусть фонды рабочего времени всех трех операций изменены до 460, 440 и 380 минут соответственно. На основании условия, найденного в п. а, покажите, что текущее базисное решение будет недопустимым. С помощью двойственного симплекс-метода найдите новое оптимальное решение.

3. Вернитесь к модели фабрики игрушек TOYCO.

a) Предположим, что стоимость дополнительного времени, выделяемого для первой сборочной операции сверх текущего фонда времени в 430 минут, равна 50 долл. за час. В эту стоимость входит оплата сверхурочных работ персонала и стоимость машинного времени. Будет ли экономически целесообразным использовать дополнительное время для первой операции?

b) Пусть на второй сборочной операции оператор может ежедневно работать два часа сверхурочно с оплатой 45 долл. за каждый час. Стоимость дополнительного машинного времени составляет 10 долл. за час. Будет ли экономически целесообразным использовать дополнительное время для второй операции?

c) На каких условиях экономически целесообразно использовать дополнительное время для третьей операции?

d) Предположим, что фонд рабочего времени первой операции увеличен до 440 минут, но любое превышение текущего фонда этой операции (430 минут) стоит 40 долл. за час. Найдите новое оптимальное решение, включая значение целевой функции.

e) Предположим, что фонд рабочего времени второй операции уменьшен на 15 минут. Стоимость одного часа этой операции равна 30 долл. (в течение обычной рабочей смены). Будет ли экономически целесообразным уменьшение фонда рабочего времени для второй операции?

4. Компания производит бумажники, кошельки и небольшие рюкзаки. Конструкция всех трех видов изделий предусматривает использование кожи и синтетических материалов, причем кожа является дефицитным материалом. В производственном процессе используется два вида ручных работ: прошивка и зачистка. В следующей таблице приведены данные, характеризующие производственный процесс, потребность в ресурсах и доход на единицу производимого изделия.



Ресурсы, необходимые для изготовления Ежедневный одного изделия лимит

Ресурс

Бумажник

Кошелек

Рюкзак

ресурса

Кожа (кв. футы)

Прошивка (часы)

Зачистка (часы)

Отпускная цена (долл.)

Сформулируйте задачу линейного программирования и найдите ее оптимальное решение с помощью программы TORA. Для приведенных ниже изменений в предельных значениях доступных ресурсов определите, какие из них сохраняют допустимость текущего решения. В случае сохранения допустимости решения найдите новое оптимальное решение (т.е. значения переменных задачи и значение целевой функции).

a) Ежедневный лимит кожи возрос до 45 кв. футов.

b) Ежедневный лимит кожи уменьшился на 1 кв. фут.

c) Фонд рабочего времени операции прошивки изменился до 38 часов.

d) Фонд рабочего времени операции прошивки изменился до 46 часов.

e) Фонд рабочего времени операции зачистки уменьшился до 15 часов.

f) Фонд рабочего времени операции зачистки увеличился до 50 часов.

g) Следует ли рекомендовать компании набор временных рабочих на операцию прошивки с оплатой 15 долл. в час?

5. Компания производит две модели электронных устройств, при изготовлении которых используются резисторы, конденсаторы и микросхемы. В следующей таблице приведены данные, характеризующие производство этих моделей.

Количество комплектующих на одно

Лимит

изделие

комплектующих

Ресурс

Модель 1

Модель 2

(шт.)

Резистор г

1200

Конденсатор

1000

Микросхема

Доход на одно изделие (долл.)

Обозначим через х, и хг количество производимых устройств моделей 1 и 2 соответственно. Ниже приведена сформулированная задача ЛП и соответствующая симплекс-таблица с ее оптимальным решением.

Максимизировать z = Зх, + 4х2

при ограничениях

2х, + Зх2 < 1200 (ограничение на резисторы), 2х, 4- х2 < 1000 (ограничение на конденсаторы), 4х2 < 800 (ограничение на микросхемы), х„ х2>0.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [ 53 ] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]