назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [ 52 ] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


52

Пример 4.5.1

Предположим, что фабрика игрушек TOYCO планирует расширить производство своей продукции путем увеличения возможностей сборочных линий на 40%, что даст следующий фонд рабочего времени для каждого вида сборочной операции: 602, 644 и 588 минут соответственно. Эти изменения влияют только на правые части неравенств ограничений (и на оптимальное значение целевой функции). Находим новое базисное решение задачи.

- -- 0

6024

,588,

ч28,

Таким образом, текущие базисные переменные хг, х3 и х6 с новыми значениями 140, 322 и 28 по-прежнему составляют допустимое решение. Соответствующее этому решению оптимальное значение целевой функции (максимальный доход) равно 1890 долл.

Хотя новое решение и приводит к увеличению дохода фабрики, реализация мероприятий, необходимых для такого наращивания производства, требует определенного времени. Временной альтернативой такой модернизации производства может служить "перенос" неиспользуемого фонда рабочего времени третьей операции (х6 = 20 минут) в фонд первой. Тогда фонд рабочего времени трех сборочных операций будет равен 450, 460 и 400 минут соответственно. С учетом новых ограничений получаем следующее решение.

,400,

Полученное решение не является допустимым, поскольку теперь д:6 = -40. Для возврата в область допустимых решений применим двойственный симплекс-метод. Сначала изменим значения в столбце "Решение" симплекс-таблицы (эти новые значения выделены в следующей симплекс-таблице). Отметим, что соответствующее значение целевой функции равно г = 3х0 + 2х110 + 5х 230 = 1370 долл.

Базис

Решение

1370

-1/4

-1/4

В соответствии с двойственным симплекс-методом исключаемой переменной будет х6, а вводимой - лг4. В результате получим следующую симплекс-таблицу с оптимальным допустимым решением. (В общем случае для получения допустимого решения может потребоваться несколько итераций двойственного симплекс-метода.)



Базис

Решение

1350

-1/2

-1/2

По существу, оптимальное решение осталось неизменным. Это означает, что в данном случае "перенос" части фонда рабочего времени третьей операции в фонд рабочего времени первой операции не приводит к улучшению целевой функции.

УПРАЖНЕНИЯ 4.5.1

1. В модели для фабрики TOYCO 20-минутная часть фонда рабочего времени третьей операции перенесена в фонд рабочего времени второй операции. Улучшит ли это оптимальное решение?

2. Предположим, что фабрика TOYCO планирует изменить фонды рабочего времени сборочных операций следующим образом.

460>

f300

f450N

. Ь)

, с)

. d)

,400,

200,

v350,

Воспользуйтесь возможностями анализа чувствительности, чтобы найти оптимальное решение.

3. Вернитесь к модели предприятия Reddy Mikks из примера 2.1.1. Ее симплекс-таблица с оптимальным решением приведена в примере 3.3.1. Используя анализ чувствительности, найдите новое оптимальное решение этой задачи, предполагая, что ограничения на сырье Ml и М2 составляют 28 и 8 тонн соответственно.

4. Птицефабрика Ozark содержит 20 000 цыплят, которых выращивают до 8-недель-ного возраста и затем отправляют на рынок. В следующей таблице представлен недельный расход корма на одного цыпленка в зависимости от его возраста.

Неделя 1 2 3 4 5 6 7 8

Расход корма (фунты) 0,26 0,48 0,75 1,00 1,30 1,60 1,90 2,10

Для того чтобы цыплята к 8-й неделе могли достичь определенного веса, их рацион должен удовлетворять определенным требованиям к калорийности. Хотя обычно список кормов очень большой, мы ограничимся тремя основными ингредиентами: известняк, зерно и соевая мука крупного помола. Требования к качественному составу рациона также ограничим только тремя показателями: кальций, белок и клетчатка. В следующей таблице приведены обобщенные данные по их содержанию в кормовых ингредиентах.

Содержание веществ (фунт/фунт ингредиента)

Стоимость

Ингредиент

Кальций

Белок

Клетчатка

(долл./фунт)

Известняк

0,380

0,00

0,00

0,12

Зерно

0,001

0,09

0,02

0,45

Соевая мука

0,002

0,50

0,08

1,60



Кормовой рацион должен содержать:

а) кальция - не менее 8 и не более 12%,

б) белка - не менее 22%,

в) клетчатки - не более 5%.

Составьте оптимальный кормовой рацион для каждой недели.

Интервалы допустимых изменений для коэффициентов правых частей ограничений. Другой способ исследовать влияние изменения доступности ресурсов (т.е. коэффициентов правых частей неравенств ограничений) - определить интервалы допустимости для этих коэффициентов, сохраняющих текущее решение допустимым. Следующий пример иллюстрирует данный метод анализа чувствительности.

Пример 4.5.2

Пусть в задаче о фабрике игрушек TOYCO нас интересует интервал допустимости для значения фонда рабочего времени первой операции. Заменим вектор коэффициентов правых частей ограничений вектором

Г430+ОЛ 460 420

Переменная D, представляет изменение фонда рабочего времени первой операции по сравнению с текущим уровнем в 430 минут. Текущее базисное решение останется допустимым, если все базисные переменные останутся неотрицательными. Отсюда получаем следующую систему неравенств.

430+ D,4

ч 420 ,

100-3 2

230 20 -2D,

0} 0

Первое неравенство х, > 0 порождает D, > -200, второе неравенство х, > 0 не зависит от D,, третье х6 > 0 дает условие D, < 10. Таким образом, текущее базисное решение останется допустимым при выполнении неравенств -200 < D, < 10. Это эквивалентно следующему интервалу допустимости для фонда рабочего времени первой операции.

430 - 200 < Фонд рабочего времени операции 1 < 430 + 10

230 < Фонд рабочего времени операции 1 < 440.

Изменение значения целевой функции, соответствующее изменению D,, равно Dlyi, где у, - стоимость (в долларах) одной минуты фонда рабочего времени первой операции (т.е. двойственная цена этого ресурса).

Чтобы проиллюстрировать использование данного интервала допустимости, предположим, что фонд рабочего времени первой операции изменился от 430 до 400 минут. Текущее базисное решение остается допустимым, поскольку новое значение фонда рабочего времени первой операции принадлежит интервалу допустимости.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [ 52 ] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]