назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [ 3 ] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


3

1.4. Искусство моделирования

ной моделями заключается в том, что в последней отношение между "входом" и "выходом" может быть явно не задано. Вместо явного математического описания взаимоотношения между входными и выходными переменными математической модели, при имитационном моделировании реальная система разбивается на ряд достаточно малых (в функциональном отношении) элементов или модулей. Затем поведение исходной системы имитируется как поведение совокупности этих элементов, определенным образом связанных (путем установки соответствующих взаимосвязей) в единое целое. Вычислительная реализация такой модели начинается с входного элемента, далее проходит по всем элементам, пока не будет достигнут выходной элемент.

Имитационные модели значительно гибче в представлении реальных систем, чем их математические "конкуренты". Причина такой гибкости заключается в том, что при имитационном моделировании исходная система рассматривается на элементарном уровне, а математические модели стремятся описать системы на глобальном уровне.

За гибкость имитационных моделей приходится платить высокими требованиями к потребляемым временным и вычислительным ресурсам. Поэтому реализация некоторых имитационных моделей даже на современных быстрых и высокопроизводительных компьютерах может быть очень медленной.

1.4. ИСКУССТВО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Иллюстративные модели из раздела 1.1 точно отображают реальные ситуации (в том смысле, что здесь модели не являются абстрактными приближениями жизненных реалий). Но это исключение в практике исследования операций - подавляющее большинство моделей ИО в той или иной степени являются абстракциями реальной жизни. На рис. 1.1 показаны уровни абстракции, которые характеризуют разработку моделей ИО. Предположения о реальном мире абстрагируются от реального мира путем определения основных (доминантных) переменных, описывающих поведение реальных систем. Модель, являясь абстракцией предположений о реальном мире, на языке математических функций описывает поведение не реальных систем, а предположений о их поведении.

Реальный мир

Предположения о реальном мире

Модель

Рис. 1.1. Уровни абстракций при построении моделей

Чтобы показать уровни абстракции в процессе моделирования, рассмотрим пример компании Tyko Manufacturing, производящей пластиковую упаковку. Когда заказ поступает в производственный отдел, необходимое для его выполнения сырье поступает со складов компании или закупается на стороне. Когда партия продукции готова, отдел сбыта берет на себя заботу о распределении и отправке готовой продукции заказчикам.



Анализ ИО деятельности компании должен дать ответ на вопрос о том, каким должен быть оптимальный объем партии изготовляемой продукции. Как можно представить описываемую ситуацию в виде модели?

Эту задачу следует рассматривать в целом как систему, где количество и типы переменных и параметров, описывающих эту систему, будут зависеть от того, со стороны какого подразделения компании мы смотрим на эту ситуацию.

1. Производственный отдел: возможности производства описываются в терминах доступных мощностей и трудовых ресурсов, наличия необходимого оборудования (или его стоимости, если оно отсутствует и его необходимо закупить), принятых стандартов качества и т.п.

2. Подготовительный цех (отвечает за сырье для производства): здесь переменными и параметрами, описывающими систему, будут доступное количество сырья на складе, сроки поставки новых партий сырья от поставщиков, емкость складских помещений и т.д. Если необходима предварительная обработка сырья, то добавляются новые переменные.

3. Отдел сбыта: с точки зрения этого подразделения система описывается прогнозируемыми объемами продаж готовой продукции, емкостью дистрибьюторской сети, эффективностью рекламной кампании, наличием конкурентов.

Каждая из приведенных переменных представляет производство компании Туко на своем уровне. И, конечно, определение четких функциональных зависимостей между этими переменными является весьма нетривиальной задачей.

Первый уровень абстракции требует определения границ для предположений о реальном мире (см. рис. 1.1). После некоторых размышлений приходим к выводу, что реальную систему приближенно можно представить двумя основными переменными: производительность и удельные издержки производства. Производительность включает такие показатели, как объем производственных мощностей, стандарты качества и доступное количество сырья. Удельные издержки зависят в основном от показателей, определяемых отделом сбыта. Существенным здесь является то, что упрощение реального мира происходит путем "сваливания в одну кучу" различных показателей, в результате чего появляются относительно простые переменные (показатели) предположений о реальном мире.

Теперь относительно просто на основе предположений о реальном мире построить модель, что будет следующим уровнем абстракции. Через производительность и удельные затраты можно выразить стоимостные и объемные показатели производства конкретной продукции. Абстрактную математическую модель можно построить на основе баланса стоимостных и/или объемных показателей таким образом, чтобы минимизировать, например, себестоимость производства.

1.5. БОЛЬШЕ, ЧЕМ ПРОСТО МАТЕМАТИКА

Поскольку модели ИО имеют математическую природу, существует мнение, что исследование операций является исключительно математической дисциплиной. Хотя математические методы действительно являются краеугольным камнем ИО, эта дисциплина не замыкается только на математических моделях (но отметим, что они действительно необходимы, поскольку облегчают и упрощают анализ реальных жизненных ситуаций). Математический аспект исследований операций должен рассматриваться в широком контексте всего процесса принятия решений. Поскольку человеческий фактор присутствует во всех задачах принятия решений, во многих случаях привлечение психологов дает ключ к решению задач. В качестве иллюстрации этого положения рассмотрим три примера.



1.5. Больше, чем просто математика

1. Классическим примером является известная проблема лифта. Жильцы высотного дома постоянно жаловались на длительное ожидание лифта. На основе модели массового обслуживания это время было оптимизировано. Но предложенное решение не уменьшило поток жалоб. Дальнейшее изучение ситуации показало, что жильцам просто скучно ждать лифт. Проблема была решена, когда в холле возле лифтов повесили большие зеркала. Жалобы на длительное ожидание лифта прекратились: теперь жильцы коротают время возле лифтов, разглядывая себя и других в зеркале, что, согласитесь, почти не надоедает.

2. Группа американских и канадских специалистов ИО изучала возможность увеличить пропускную способность регистрационных стоек большого британского аэропорта. По одной из рекомендаций, выработанных этой группой, в видных местах вывесили таблички с указанием, что пассажиры, у которых осталось менее 20 минут до вылета, должны без очереди подойти к регистрационной стойке. Однако эта мера не имела успеха, поскольку пассажиры, особенно британцы, настолько уважают "живую" очередь, что не могли позволить себе подобную вольность.

3. В сталелитейном производстве первым продуктом, получаемым из железной руды, являются стальные слитки, из которых затем производят различные сталепрокатные изделия. Управляющий производством заметил слишком большую задержку между получением и непосредственным их прокатом на прокатных станах. В идеале прокатка слитков должна начинаться сразу после получения их из печи, чтобы уменьшить потребность повторного нагрева слитков. Первоначально эта проблема группой экспертов ИО была представлена в виде линейной модели, оптимизирующей баланс между производительностью литейной печи и пропускной способностью прокатного стана. В процессе исследования ситуации эксперты строили простые графики производительности плавильной печи, суммируя производство стальных слитков в течение ее трехсменной работы. Они обнаружили, что, хотя третья смена начинается в 23 часа, наибольшая производительность достигается только между 2 и 5 часами утра. Дальнейшие наблюдения показали, что операторы печи, работающие в третью смену, имели привычку в начале смены устроить себе довольно длительный период "раскачки", наверстывая этот простой в утренние часы. Таким образом, данная проблема решалась простым выравниванием производства слитков в течение всех рабочих смен, для чего пришлось "поработать" с человеческим фактором.

На основе трех приведенных примеров можно сделать такие заключения.

1. Прежде чем приступать к построению математических моделей, команда экспертов ИО должна рассмотреть возможность разрешения проблемы путем применения какого-либо "человеческого", а не технического решения. В основе решения проблемы лифта путем установки зеркал лежат свойства человеческого поведения, а не математическое моделирование. Отметим, что и стоимость такого решения значительно ниже, чем стоимость решения, полученного на основе математического моделирования. В связи с этим команды экспертов ИО обычно в качестве первого этапа исследования реальной проблемы проводят экспертизу ситуации путем привлечения специалистов, не связанных с математикой (при решении проблемы лифта такими специалистами были психологи). Это было выявлено еще во время Второй мировой войны британскими учеными, "пионерами" в области ИО, - в команду разработчиков ИО входили специалисты по социологии, психологии и поведенческим наукам.

[Старт] [1] [2] [ 3 ] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]