УПРАЖНЕНИЯ 18.3.3
1. у = -(1/5) х 1п(0,0589 х 0,6733 х 0,4799 х 0,9486) = 0,803 часа. 6. t = х, + х2 + ха + х4, где х, = 10 + R:, I = 1, 2, 3, 4.
УПРАЖНЕНИЯ 18.5.1
1. а) Зависит от количества событий. Ь) Зависит от времени.
УПРАЖНЕНИЯ 18.6
2. Доверительный интервал 15,07 < ц < 23,27.
ГЛАВА 19
УПРАЖНЕНИЯ 19.1
2. Стационарные стратегии: не удобрять, удобрять при состоянии 1, удобрять при состоянии 2, удобрять при состоянии 3, удобрять при состоянии 1 или 2, удобрять при состоянии 1 или 3, удобрять при состоянии 2 илиЗ, удобрять при любом состоянии.
УПРАЖНЕНИЯ 19.2
1. Первый и второй годы: рекламную кампанию следует проводить только при снижении доходов. Третий год: рекламная кампания не проводится.
3. Заказать 2 холодильника при полном отсутствии их в магазине, в противном случае заказ не делать.
УПРАЖНЕНИЯ 19.3.1
1. Рекламная кампания проводится всегда при состоянии 1.
ГЛАВА 20
УПРАЖНЕНИЯ 20.1.1
1. а) Нет экстремальных точек.
b) Минимум в точке х = 0.
c) Точка перегиба при х = 0, минимум при х = 0,63 и максимум при х = -0,63.
4. (х1,х2) = (-1, 1) или (2, 4).
УПРАЖНЕНИЯ 20.2.1
1. Ь) Эх, = 2,83Эх2, Эх3 =-2,5Эх2.
УПРАЖНЕНИЯ 20.2.2
3. Система уравнений: 2 ...,n.df=28C(2-")/".
х~ х- --
= 0,1=1,2, п-1. Решение: х- = 4<0 , i = 1, 2,
6. b) Решение: г = 375/74, (x„ х2, х3, х4) = (-5/74, -10/74, 155/74, 60/74) - точка минимума.
УПРАЖНЕНИЯ 20.2.3
1. Точки минимума: (xv х2, х3, Я,, Л2) = (-14,4, 4,56, -1,44, 38,5, -67,3) и (4,4, 0,44, 0,44, 10,2, -1,4).
ГЛАВА 21
УПРАЖНЕНИЯ 21.1.1
2. с) х = 2,5. е) х = 2.
3. Максимальное число итераций ~ 1,44 1п[(6 - а)/(Д - 1)].
УПРАЖНЕНИЯ 21.1.2
1. На основании формулы Тейлора имеем V/(X) = V/(X°) + Н(Х- Х°). Матрица Гессе Н не зависит от X, поскольку функция /(X) квадратичная. По этой же причине последнее равенство выполняется точно, так как все производные выше второй степени равны нулю. Из уравнения V/(X) = 0 находим
X = Х° + H"V/(X°). Это значение X удовлетворяет уравнению V/"(X) = 0, следовательно, оно является оптимумом независимо от начального значения Х°.
УПРАЖНЕНИЯ 21.2.1
2. Оптимальное решение: х, = 0, х2 = 3, z = 16.
4. Пусть wj = х} + 1, j = 1, 2, 3, vx = wxw2, v2 = wxw3. Аппроксимирующая задача ЛП:
максимизировать z = vx + v2 - 2wt - w2 + 1 при ограничениях + v2 - 2wx - w2 < 9, InUj - lnw, - lnw2 = 0, lnv2 - Inw, - lnw3 = 0, все переменные неотрицательные.
УПРАЖНЕНИЯ 21.2.2
1. Решение: хх = 1, х2 = 0, z = 4.
2. Решение: хг = 0, х2 = 4, z = 0,7.
УПРАЖНЕНИЯ 21.2.3
2. Решение: (х„ х2) = (1,39, 1,13).
УПРАЖНЕНИЯ 21.2.4
2. Максимизировать г - х1 + х22 + х3 при ограничениях
х,2 + Ьх\ + 2yfx +1,28у < 10 , 16х22 + 25х3 - у2 все переменные неотрицательные.