назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [ 285 ] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


285

6. Пусть у - исходная сумма денег, x.j - сумма, взятая в ночь j, j = 1, 2, 3, х4 - конечная сумма, полученная каждым моряком. Задача ЦЛП:

минимизировать z = у при ограничениях

Зх, - у = 2, х, + Зх2 - у = 2, х, + х2 + Зх3 - у = 2, у - х, - х2 - х3 - Зх4 = 1.

Все переменные неотрицательные целые.

Решение: у = 79 + 81л, п = 0, 1, 2.....

8. На первой стороне кассеты записываются песни 5, 6 и 8, на второй - 1, 2, 3, 4 и 7. Емкость кассеты должна быть не менее 28 минут на каждой стороне. Задача имеет и другие решения.

УПРАЖНЕНИЯ 9.1.2

1. Пусть х - количество продукции, произведенной на станке j = 1, 2, 3; yt = 1, если станок j используется, и yi = 0 в противном случае. Задача ЦЛП:

минимизировать z = 2х, + 10х2 + 5х3 + ЗООу, + 100j/2 + 200i/3

при ограничениях

х, + х2 + х3 > 2000, х, - 600i/, < 0, х2 - 800у2 < 0, х3 - 1200i/3 < 0,

х,, х2, х3 > 500 и целые, </,, у2, у3 = 0 или 1.

Решение: х, = 600, х2 = 500, х3 = 900, z = 11 300 долл.

2. Решение: на участке 1 следует бурить скважины 1 и 2, на участке 2 - скважины 3 и 4, z = 18.

УПРАЖНЕНИЯ 9.1.3

1. Пусть переменные х равны 1, если выбран маршрут у, и равны 0 в противном случае. Задача ЦЛП:

минимизировать z = 80х, + 50х2 + 70х3 + 52х4 + 60х5 + 44х6

при ограничениях

х, + х3 + х5 + х6 > 1, х, + х3 + х4 + х5 > 1, х, + х2 + х4 + х6 > 1,

х, + х2 + х5 > 1, х2 + х3 + х4 + х6 > 1, xt = 0 или 1 для всех у.

Решение: х5 = х6 = 1. Следует выбрать маршруты (1, 4, 2) и (1, 3, 5), z = 104.

2. Решение: в комитет должны войти кандидатуры a, d, f. Задача имеет и другие решения.

УПРАЖНЕНИЯ 9.1.4

1. а) Задача имеет несколько решений, среди которых следующие.

6 4 5

4 5 6

5 6 4

3. Производство следует организовать во втором цехе, при этом продукции 1 следует производить 26 единиц, продукции 2 - 3 единицы, продукции 3 - 0.



УПРАЖНЕНИЯ 9.2.1

1. а) г = 23, дс, = 3, ж2 = 2.

е) г = 37, ж, = 6, х2 = 1. 1. а) г = 7,25, х, = 1,75, х2= 1.

е) 2 = 37, (ж, = 4,6, ж2 = 2) или (xt = 6, ж2 = 1).

УПРАЖНЕНИЯ 9.2.2

1. а) 9 подзадач.

Ь) 25,739 подзадач.

3. Задача ЦЛП с двоичными переменными:

максимизировать г = 18</n + 36</12 + 14</21 + 28у22 + 8у31 + 16i/32 + 32t/33 при ограничении 15j,n + 30j,12 + 12у21 + 24у22 + 7у31 + Ыу32 + 28у33 < 43.

Все переменные двоичные. Решение: z = 50, у1г = 1, y2i = 1, остальные переменные равны 0.

УПРАЖНЕНИЯ 9.2.3

1. а) Да, поскольку это отсечение проходит через целочисленные точки (допустимые и недопустимые) и при этом не исключает ни одной допустимой целочисленной точки.

6. Ь) Оптимальное целочисленное решение: (ж,, ж2, ж3) = (5, 2, 3), 2 = 23.

Решение, полученное путем округления соответствующего оптимального непрерывного решения: (*,, ж2, ж3) = (5, 3, 3). Это решение недопустимо.

УПРАЖНЕНИЯ 9.3.1

1. Количество сотрудников, входящих в комнату для совещаний и выходящих из нее, а также работающих над соответствующими проектами, показано в следующей таблице.

Проект

Проект 4

ГЛАВА 10

УПРАЖНЕНИЯ 10.1

1. Маршрут 1-3-5-7, длина маршрута 21 миля.



УПРАЖНЕНИЯ 10.2

3. Маршрут 1-2-3-5-7, длина маршрута 17 миль.

УПРАЖНЕНИЯ 10.3.1

2. а) Решение: прибыль равна 120, (иг,, т2, т3) = (0, 0, 3) или (0, 2, 2) или

(0, 4, 1)или(0, 6, 0).

4. Решение: общая сумма баллов 250. Выбор курсов: на факультете I курс 2, на факультете II курс 3, на факультете III курс 4, на факультете IV курс 1.

6. Пусть х. = 1, если принимается заявка у, и лс. = 0 в противном случае. Задача о загрузке:

максимизировать г - 78х, + 64х2 + 68х3 + 62х4 + 85х5 при ограничении

7х, + 4х2 + + 5х4 + 8х5 < 23, xt = 0 или 1 для всех j. Решение: принять все заявки, кроме первой. Общая оценка = 279.

УПРАЖНЕНИЯ 10.3.2

1. а) Решение: на 1-й неделе принять 6 человек, на 2-й неделе уволить 1 чело-

века, на 3-й неделе уволить 2 человека, на 4-й неделе принять 3 человека, на 5-й неделе принять 2 человека.

3. На каждую из четырех недель следует арендовать 7, 4, 8 и 8 автомобилей соответственно.

УПРАЖНЕНИЯ 10.3.3

2. а) С-> С->3-> С, затраты = 458 долл.

УПРАЖНЕНИЯ 10.3.4

1. Первый год: инвестировать 5000 долл. в первый банк. Второй год: инвестировать 4090 долл. во второй банк. Третий год: 3090 долл. в первый банк. Четвертый год: инвестировать 2065 долл. в любой банк.

ГЛАВА 11

УПРАЖНЕНИЯ 11.2.1

2. а) Суммарные затраты в неделю составляют 51,50 долл.

Ь) Оптимальная стратегия: заказывать 239,05 фунта фарша, как только его запас опустится до нулевого уровня. Суммарные затраты в неделю составят 50,20 долл.

1. а) Необходимо сделать заказ на 200 единиц продукции в том случае, когда уровень запаса опустится до 150 единиц.

Ь) Приблизительно 91 заказов.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [ 285 ] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]