назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [ 281 ] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


281

УПРАЖНЕНИЯ 3.4.2

1. а) Сумма значений искусственных переменных - это мера "недопустимости" решения. Поэтому сумма значений искусственных переменных всегда минимизируется.

7. Никакая базисная переменная, имеющая положительный коэффициент в г-строке в конце первого этапа, не может принять положительное значение на втором этапе, поскольку тогда значение целевой функции на первом этапе должно быть положительным, что указывает на недопустимость решения на этом этапе.

УПРАЖНЕНИЯ 3.5.1

1. a) A->£->C->D.

b) В точкеА - одна итерация, в точке В - одна итерация, в С - три, в D - тоже одна.

УПРАЖНЕНИЯ 3.5.2

1. Альтернативные оптимальные базисные решения: (0,0, 10/3), (0, 5,0) и (1,4, 1/3). Альтернативные оптимальные небазисные решения: (а2, бОд, (10/3)01, + За2), а, + а2 + а3 = 1, все at > 0.

УПРАЖНЕНИЯ 3.5.3

1. а) Пространство решений не ограничено в направлении оси х2.

2. Ь) Целевая функция не ограничена, поскольку коэффициент при переменной х2

в выражении целевой функции положителен.

УПРАЖНЕНИЯ 3.5.4

1. Это требование удовлетворить нельзя - можно произвести не более 275 единиц изделий.

ГЛАВА 4

УПРАЖНЕНИЯ 4.1

2. Пусть (/,, у2иу2 - переменные двойственной задачи.

Максимизировать из = 3(/, + Ьу2 + 4у3 при ограничениях у, + 2у2 + Ъу3< 5, 2(/, - 4(/2 + у3< 12, (/, > 0, у2 > 0, у3 не имеет ограничения в знаке.

4. с) Пусть (/, и у2 - переменные двойственной задачи.

Минимизировать w = 5(/, + 6у2 при ограничениях 2(/, + 3j/2 = 1, (/, - у2 = 1, г/, и у2 не имеют ограничений в знаке.

5. Ограничение двойственной задачи, соответствующее искусственной переменной, имеет вид у2>-М. Последнее неравенство эквивалентно условию, что переменная у2 не ограничена в знаке.



УПРАЖНЕНИЯ 4.2.1

1. а) Операция AV, недопустима, е) V2A = (-14-32).

УПРАЖНЕНИЯ 4.2.2

2. а) Обратная матрица =

-1 . о

-I о .

УПРАЖНЕНИЯ 4.2.3

2. Пусть (/, и у2 - переменные двойственной задачи.

Минимизировать w = ЗОг/, + 40(/2 при ограничениях </, + уг > 5, 5</, - Ъу2 > 2, 2</, - 6</2 > 3, </, > -М, у2 > 0. Решение: (/, = 5, у2 = 0, w = 150.

3. а) Пусть у, а у2 - переменные двойственной задачи.

Минимизировать w = 3(/, + Ау2 при ограничениях (/, + 2у2 > 1, 2г/, - г/2 > 5, (/, > 3, г/2 не ограничена в знаке. Ь) Решение: (/, = 3, у2 = -1, и; = 5.

УПРАЖНЕНИЯ 4.2.4

1. а) Проверка допустимости: {х2, х4) = (3, 15) => решение допустимо.

Проверка оптимальности: коэффициенты при х2 и х4 в 2-строке симплекс-таблицы равны соответственно 0 и 2 => решение оптимально.

7. a) 6, = 30, Ь2 = 40.

Ь) а = 23, b = 5, с = -10, d = 5, е = 0.

УПРАЖНЕНИЯ 4.2.5

2. а) Решения прямой и двойственной задач не допустимы. Ь) Решения допустимы, но не оптимальны.

УПРАЖНЕНИЯ 4.3.1

2. Пусть х,, х2, х3 и х4 - объемы ежедневного производства кабелей четырех типов. Задача ЛП:

максимизировать г = 9,4л:, + 10,8х2 + 8,75х3 + 7,8х4

при ограничениях

10,5х, + 9,3х2 + 11,6х3 + 8,2х4 < 4800, 20,4х, + 24,6х2 + 17,7*3 + 26,5х4 < 9600, 3,2х, + 2,5х2 + 3,6*3 + 5>5*4 - 4700>



5х, + 5х, + + 5х„ < 4500,

12 3 4 7

x, > 100, х2 > 100, хг > 100, х4 > 100. Оптимальное решение: х, = 100, х2 = 100, х3 = 138,42, х4 = 100, 2 = 4011,16.

b) Только для пайки можно увеличить ежедневный фонд времени, поскольку соответствующая двойственная цена положительная (= 0,4944).

c) Двойственные цены отрицательные или нулевые. Поэтому компании не выгодно выполнение требования заданного минимального уровня производства.

УПРАЖНЕНИЯ 4.3.2

2. Производство новой игрушки прибыльно, так как соответствующая приведенная стоимость равна у{ + Зу3 - 4 = -2.

УПРАЖНЕНИЯ 4.4.1

1. а) Нет, поскольку точка £ соответствует допустимому решению - в двойственном симплекс-методе промежуточные решения должны быть недопустимыми, пока не будет достигнуто оптимальное решение.

4. с) Добавляется ограничение х, < М. Задача не имеет допустимого решения.

УПРАЖНЕНИЯ 4.5.1

4. Пусть Q обозначает еженедельный объем корма. Оптимальное решение: известняк = 0,028Q, зерно = 0.649Q, соевая мука = 0,323Q. Стоимость = = 0,81221Q.

УПРАЖНЕНИЯ 4.5.2

1. a) -20<D2<400,D3>-20.

5. а) Дефицитные ресурсы: резисторы и конденсаторы. Микросхемы не явля-

ются дефицитным ресурсом.

b) Стоимости одного резистора, одного конденсатора и одной микросхемы составляют соответственно 1,25, 0,25 и 0 долл.

g) Прибыль возрастет на 250 долл., дополнительные затраты равны 200 долл., чистая прибыль составит 50 долл.

УПРАЖНЕНИЯ 4.5.3

1. а) Новое ограничение 4х, + х2 + 2х3 < 570 избыточно.

УПРАЖНЕНИЯ 4.5.4

2. а) Текущее решение остается оптимальным.

c) Новое решение: хх = 2, х2 = 2, х3 = 4, г = 14.

УПРАЖНЕНИЯ 4.5.5

2. Ь) Оптимальное решение не изменится.

d) Новое решение: хх = 10, х2 = 102,5, х3 = 215, г = 665.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [ 281 ] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]