ПРИЛОЖЕНИЕ Г
ЧАСТИЧНЫЕ ОТВЕТЫ К НЕКОТОРЫМ УПРАЖНЕНИЯМ
ГЛАВА 1
УПРАЖНЕНИЯ 1.1
4. с) 17 минут.
ГЛАВА2
УПРАЖНЕНИЯ 2.1
1. а) -х, + х2> 1.
с) х, - х2 < 0.
е) 0,5х, - 0,5х2>0. 3. 4 тонны в день.
УПРАЖНЕНИЯ 2.2.1
1. а) и е). См. рис. ГЛ.
2. a)nd). См. рис. Г.2.
Рис. Г.1 Рис. Г.2
5. На игру отводится 4 часа, на учебу - 6 часов, г = 14.
УПРАЖНЕНИЯ 2.2.2
2. Оптимальное решение: *, = 450, х2 - 350, z - 450 долл.
5. Пусть *, - количество нефти, получаемой из Ирана (тыс. баррелей в день), х2 - количество нефти, получаемой из Дубай (тыс. баррелей в день). Задача ЛП:
минимизировать z = *, -1- х2 при ограничениях
-0,6*, +0,4х2<0,
0,2*, + 0,1*2> 14,
0,25*, + 0,6*2> 30,
0,1*, + 0,15*2> 10,
0,15*, +0,1х2>8,
*,, *2>0.
Оптимальное решение: *, = 55, х2 = 30, z = 85.
УПРАЖНЕНИЯ 2.3.1
1. b) -1 <с,/с2< 2/3. См. рис. Г.З.
3 2 1
0 Г 2" 3 х{ Рис. Г.З
2. Пусть х, - количество закупаемых банок колы А1, *2 - количество закупаемых банок колы В&К. Задача ЛП:
максимизировать z - *, + *2 при ограничениях
*, + х.2 < 500, 2*, - *2 < 0, *, > 100, *,, х.г > 0.
a) *, - 100, *2 = 400, z = 33 долл.
b) Представим ограничение *, > 100 в виде lim(.v,-fix,)> 100. Тогда
lim - < - <- или -оо < с,/с < 1. См. рис. Г.4.
>о -6 <\ 1 12
7. Пусть *, - количество произведенных упаковок томатного сока, х2 - количество произведенных упаковок томатной пасты. Задача ЛП:
максимизировать z = 18*, + 9*2 при ограничениях
24*, + 8*2 < 60000, *, < 2000, *2 < 6000, *,,*,> 0.
a) *, - 500, х2 = 6000, z = 63 тыс. долл.
b) 0 < с,/с2 < 3, с2 / 0. См. рис. Г.5.
УПРАЖНЕНИЯ 2.3.2
1. Пусть xt - количество произведенных шляп первого типа, х2 - количество произведенных шляп второго типа. Задача ЛП:
максимизировать г = 8х, + 5х2 при ограничениях
2х, + х2 < 400, х, < 150, х2< 200, х„ х2>0.
a) См. рис. Г.6. х, = 100, х2 = 200, z = 1800 долл. в точке В.
b) Стоимость возрастания производства на одну шляпу второго типа составляет 4 долл. в интервале (200, 500).
c) Стоимость возрастания предельного спроса на одну шляпу первого типа составляет 0 долл. в интервале (100, ~).
d) Стоимость возрастания предельного спроса на одну шляпу второго типа составляет 1 долл. в интервале (100, 400).
А = (0, 200)
Л = (100, 200) оптимум С =(150, 200) £> = (150, 100) £ = (150, 0) F= (0,400)
Пусть х, - количество минут рекламы по радио, х2 - количество минут рекламы на телевидении. Задача ЛП:
максимизировать z = х, + 25х2 при ограничениях
15х, + 300х2 < 10 000, -х, + 2х2 < 0, х, < 400, х„ х2 > 0.