назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [ 25 ] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


25

Литература

18. Рассмотрим игру, в которой требуется разделить ставку по четырем полям. Игра имеет три исхода. В следующей таблице показаны прибыль и потери для каждого поля в зависимости от исхода игры.

Исход игры

Возврат на 1 долл., поставленный на поле

Игрок имеет 500 долл., которые он может поставить только один раз. Шансы какого-либо исхода игры неизвестны. В условиях этой неопределенности найдите стратегию, которая максимизировала бы минимальный возврат сделанной ставки при всех возможных исходах игры.

a) Как игрок должен разложить 500 долл. по четырем полям? (Подсказка. Чистая прибыль игрока может быть положительной, нулевой или отрицательной.)

b) Ваш совет игроку о том, как сделать ставки, если появится дополнительная сумма.

ЛИТЕРАТУРА

1. Bazaraa М., Jarvis J., Sherall М. Linear Programming and Network Flows, 2nd ed., Wiley, New York, 1990.

2. Schrage L. LINDO: An Optimization Modeling System, Text and Software, 4th ed., Boyd and Fraser, Danvers, Mass, 1991.

3. William H. Model Building in Mathematical Programming, 3rd ed., Wiley, New York, 1990.

Литература, добавленная при переводе

1. Гольштейн Е. Г., Юдин Д. Б. Линейное программирование: Теория, методы и приложения. - М.: Наука, 1969.

2. Кофман А. Методы и модели исследования операций. - М.: Мир, 1966.

3. Мур Дж., Уэдерфорд Л. Экономическое моделирование в Microsoft Excel. - М.: Издательский дом "Вильяме", 2004.

КОМПЛЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ

2.1. 8 Компания Hi-C по переработке апельсинов производит три продукта: концентрат, обычный сок и джем, которые расфасовываются в 5-галонные банки. Для джема используются апельсины только первого сорта, а для других

8 Материал для этой задачи взят из статьи "Red Brand Canners", Stanford Business Cases, 1965, Graduate School of Business, Stanford University (Высшая школа бизнеса Стэнфордско-го университета).



продуктов - апельсины второго сорта. В следующей таблице показано, сколько апельсинов идет на производство продуктов, а также максимальный возможный объем их производства на следующий год.

Маркетинговые исследования показывают, что рыночные потребности в обычном соке более чем в два раза превосходят потребности в апельсиновом концентрате.

Продукт С°РТ

апельсинов

К-во апельсинов (фунты), необходимых для изготовления 5-галонной банки продукта

Возможности производства (к-во банок)

Джем 1

10 000

Концентрат II

12 000

Сок II

40 000

В прошлом году компания закупала апельсины первого и второго сортов по отдельности по цене соответственно 25 и 20 центов за фунт. В этом году в силу ряда причин поставщики поставляют апельсины без сортировки. Подсчитано, что урожай текущего года (всего собрано 3 миллиона фунтов апельсинов) на 30% состоит из апельсинов первого сорта и на 60% - второго. Оптовая цена неотсортированных апельсинов опустилась до 19 центов за фунт. Компания Hi-C подсчитала, что сортировка апельсинов обойдется ей в 2,15 цента за фунт. Несортовые апельсины (10% от поставок) идут в отходы.

Для определения себестоимости продукции экономический отдел компании использует следующий способ вычисления стоимости фунта апельсинов первого и второго сортов. Поскольку 10% апельсинов идет в отходы, средняя стоимость сортовых апельсинов равна (19 + 2,15)/0,9 = 23,5 цента. Так как отношение объема апельсинов первого сорта к объему апельсинов второго сорта составляет 1:2, средняя цена (на основе прошлогодних цен) должна быть равной (20 х 2 + 25 х 1)/3 = 21,67 цента. Итак, в этом году средняя цена апельсинов возросла на 1,83 цента (=23,5-21,67). Эту разность надо "разбросать" на стоимость апельсинов первого и второго сортов, учитывая соотношения их объемов 1:2. В результате стоимость апельсинов первого сорта равна 25 + 1,83х(1/3) = 25,61 цента за фунт, а апельсинов второго сорта - 20 + 1,83х(2/3) = 21,22 цента за фунт. На основе этой информации экономический отдел вычислил доходность всех трех производимых компанией продуктов.

Джем

Концентрат

(для 5-галонных банок)

Отпускная цена, долл.

15,0

30,25

20,75

Стоимость сырья, долл.

9,85

21,05

13,28

Другие расходы, долл.

1,05

2,15

1,96

Себестоимость, долл.

10,90

23,20

15,24

Чистый доход, долл.

4,80

7,05

5,51

Составьте оптимальный производственный план для компании Hi-C.



Комплексные задачи 93

2.2. 9 Сталелитейная компания имеет литейный цех и два прокатных стана. Литейный цех производит три типа стальных заготовок, которые, прежде чем попасть на прокатные станы, обрабатываются в механическом цехе.

В начале каждого квартала прокатные станы определяют помесячно свои потребности в стальных заготовках и делают заказ литейному цеху. Руководство литейного цеха на основе этого заказа строит свой производственный план, на который влияют ограниченные мощности механического цеха. Возможная недостача стальных заготовок для прокатных станов покрывается покупкой аналогичных заготовок у сторонних производителей. Стоимость собственных заготовок и закупаемых у сторонних производителей показана в следующей таблице. Руководство считает, что такие внешние закупки происходят не часто, и их можно позволить при условии, что они не превышают 5% от требуемого количества заготовок.

т,.г, „ттп,„. Длина заготовки Внутренняя цена Цена на рынке

j ип заготовки . . .

(футы) (в долл. на одну заготовку) (в долл. на одну заготовку)

1 800 90 108

2 1200 130 145

3 1650 180 194

В механическом цехе заготовки обрабатываются на станках четырех различных типов, имеющих следующую производительность.

Тип станка

Время обработки одной заготовки типа

Количество станков

Общее время работы станка в месяц

(часы)

Потребности прокатных станов месяца.

в стальных заготовках на следующие три

Потребность в заготовках

Первый прокатный стан

Второй прокатный стан

Месяц Заготовки типа 1

Заготовки типа 2

Заготовки типа 3

Заготовки типа 1

Зеготовки Заготовки типа 2 типа 3

100 0

200 200

400 200

Составьте оптимальный производственный график для механического цеха.

9 Взято из S. Jain, К. Stott, Е. Vasold. "Orderbook Balancing Using a Combination of Linear Programming and Heuristic Techniques", Interfaces, Vol. 9, No. 1, November 1978, pp. 55-67.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [ 25 ] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]