назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [ 24 ] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


24

a) Сформулируйте задачу линейного программирования и найдите ее оптимальное решение.

b) Предположим, что увеличить нагрузку на станки можно только за счет сверхурочной работы. Какую максимальную стоимость часа сверхурочной работы каждого станка может позволить компания?

c) Какая максимальная стоимость машинного часа обработки третьего изделия позволит получить от него хоть какую-то прибыль?

12. Завод производит три типа (I, II и III) некоторого изделия, используя для этого материал А и В. В следующей таблице приведены необходимые данные для этой задачи.

Материал

Расход материалов на единицу изделия 1 II III

Доступно

4000

6000

Надо произвести не менее (шт.)

Доход на единицу изделия (долл.)

На изготовление единицы изделия типа I тратится в два раза больше рабочего времени, чем на изготовление единицы изделия типа II, и в три раза больше, чем на изготовление единицы изделия типа III. Рабочие ресурсы завода эквивалентны ресурсам, необходимым для изготовления 1500 шт. изделия типа I. Отдел маркетинга требует, чтобы объемы производства изделий типов I, II и III относились как 3:2:5.

a) Сформулируйте задачу линейного программирования и найдите ее оптимальное решение.

b) Предположим, что завод имеет возможность приобрести дополнительный объем материала А по цене 12 долл. за единицу. Целесообразно ли делать такую покупку?

c) Порекомендуете ли вы заводу купить дополнительный объем материала В по цене 5 долл. за единицу?

13. Компания HiRise получила предложение участвовать в двух одногодичных проектах. Ежеквартальные денежные потоки для этих проектов показаны в следующей таблице.

Проект Объем денежных потоков (млн. долл.) на указанную дату

01.01.08 01.04.08 01.07.08 01.10.08 31.12.08

I -1,0 -3,1 -1,5 1,8 5,0

II -3,0 -2,5 1,5 1,8 2,8

Компания в начале каждого квартала может инвестировать 1 млн. долл., а также взять заем на сумму, не превышающую 10% совокупного годового дохода. Все займы должны быть возвращены в конце квартала. Прибавочные суммы могут ежеквартально приносить прибыль, равную 8% годовых. Все суммы, аккумулированные в конце квартала, можно инвестировать в следующем квартале.



a) Предположим, что компания для реализации проектов может привлекать к долевому участию внешних партнеров. Определите уровень их долевого участия для максимизации чистой прибыли, аккумулированной на 31.12.08.

b) Объясните, можно ли в каком-нибудь квартале использовать внешний заем и получить в конце этого же квартала чистый доход?

c) Дайте экономическую интерпретацию двойственным ценам в этой модели.

d) Покажите, что двойственную цену, соответствующую верхней границе займа в начале третьего квартала, можно выразить через двойственную цену, соответствующую балансным уравнениям денежных потоков на каждую дату, приведенную в таблице.

14. В предчувствии больших расходов на обучение своего ребенка в колледже семейная пара решила ежегодно откладывать определенную сумму в течение 10 лет, начиная с 8-летнего возраста ребенка. Они распределили эти суммы следующим образом.

Год 1

2 3

8 9

Сумма (долл.) 2000

2000 2500

2500

3000

3500

3500

4000 4000

5000

Для предотвращения нежелательных финансовых сюрпризов, семейная пара решила вложить деньги в 1) страховой полис с 7,5% годовых; 2) шестилетние правительственные ценные бумаги с 7,9% годовых (их текущая рыночная цена равна 98% номинальной стоимости); 3) девятилетние муниципальные ценные бумаги с доходностью 8,5% и текущей рыночной стоимостью 1,02 от их номинальной стоимости.

a) Помогите этой семейной паре оптимально вложить свои деньги.

b) Вычислите их ежегодные доходы.

15. Бизнесмен имеет возможность вложить деньги в два инвестиционных проекта: проект А гарантирует 0,70 долл. на каждый вложенный доллар ежегодно, проект В - 2 долл. на вложенный доллар по истечении двух лет. В проекте А вложения можно делать ежегодно, а в проекте В только в периоды, кратные двум годам.

a) Как инвестировать 100 тыс. долл. для получения максимального дохода в конце третьего года инвестирования?

b) Стоит ли вкладывать еще деньги в эти проекты, т.е. можно ли получить больший процент прибыли при больших вложениях?

16. Рассмотрим задачу назначения трех типов самолетов на четыре маршрута в соответствии со следующими данными.

Вместимость

Количество

Число ежедневных полетов по маршруту

самолета

самолета (чел.)

самолетов

Ежедневное число пассажиров

1000

2000

1200



Стоимость полетов, включая неустойку за "потерю" пассажиров вследствие нелетной погоды, приведена в следующей таблице.

Тип самолета Стоимость одного полета по маршруту (в долл.)

1000

1100

1200

1500

1000

1000

Неустойка за одного "потерянного"

пассажира (долл.)

a) Определите оптимальное распределение самолетов по маршрутам.

b) Целесообразно ли увеличивать количество самолетов какого-либо типа?

c) Интерпретируйте двойственные цены, соответствующие ограничениям на количество пассажиров того или иного маршрута.

17. Сплавы А и В состоят из металлов I, II, III и IV согласно следующей спецификации.

Сплав

Спецификация

Рыночная цена (долл.)

Не более 80% металла I Не более 30% металла II Не менее 50% металла IV

От 40 до 60% металла II Не менее 30% металла III Не более 70% металла IV

Металлы, используемые для сплавов, получают из руды трех типов, как показано в следующей таблице.

Руда Максимум

Содержание металлов (%)

добычи (т)

II III IV

Другое Стоимость 1 т (долл.)

1 1000

10 30 30

2 2000

20 30 30

3 3000

5 70 20

a) Сколько сплавов каждого типа можно произвести? (Совет. Обозначьте через хш количество руды £, расходуемой на производство сплава ft, и через wk - количество произведенного сплава ft.)

b) Сколько руды каждого типа расходуется на производство сплава А и сколько - на производство сплава В?

c) Какое из ограничений, связанных со спецификацией сплавов, самое неблагоприятное для оптимального решения?

d) Какую максимальную цену можно позволить при покупке руды 1? А руды 2 и 3?

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [ 24 ] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]