назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [ 237 ] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


237

18.6.3. Метод циклов

Этот метод можно рассматривать как расширенный вариант метода подынтервалов. Мотивацией данного метода является попытка уменьшить влияние автокорреляции, которая характерна для метода подынтервалов, путем выбора групп таким образом, чтобы обеспечить одинаковые начальные условия для каждой из них. Например, если в качестве переменной рассматривается длина очереди, то каждая группа должна начинаться в тот момент, когда длина очереди равна нулю. В отличие от метода подынтервалов, в методе циклов длины интервалов каждой группы могут оказаться различными.

Хотя метод циклов и позволяет уменьшить влияние автокорреляции, его недостатком является меньшее, по сравнению с методом подынтервалов, число получаемых наблюдений при заданной длине прогона модели. Это следует из того, что нельзя заранее сказать, когда новая группа (цикл) начинается, и какова продолжительность каждого цикла. Однако можно ожидать, что в стационарных условиях начальные точки последовательных циклов будут расположены более или менее равномерно.

Вычисление среднего для цикла i в рассматриваемом методе определяется в виде отношения двух случайных величин а, и т.е. в виде х: = ajbr Определение величин а( и Ъ: зависит от вычисляемой переменной. Например, если переменная является функцией времени, то а, представляет площадь под кривой, а Ь( - длительность соответствующего интервала времени. Если же переменная является функцией количества событий, то at - общая сумма наблюдений этой величины в пределах цикла i, а Ь{ - общее число событий внутри соответствующего цикла.

Так как х, является отношением двух случайных величин, можно показать, что в данном случае несмещенная оценка выборочного среднего определяется формулой

па (п-\)(па-а,)

У, =-=----=--, / = 1,2,

Ь nb -Ь:

В этом случае доверительный интервал для математического ожидания можно найти с помощью выборочного среднего у и стандартного отклонения величин yt.

Пример 18.6.2

На рис. 18.13 показано число занятых обслуживающих устройств в одноканальной системе обслуживания с тремя параллельными обслуживающими устройствами. Длина периода имитации - 35 единиц времени, а длина переходного периода - 4 единицы времени. Требуется оценить среднее значение использования сервисов методом циклов.

После отбрасывания переходного периода получаем четыре цикла, общей характеристикой начала каждого из которых является незанятость всех трех обслуживающих устройств. Результаты вычислений приведены в следующей таблице.



Занятость Переходный

оборудования / период

Группа 1 Группа 2 Группа 3

Группа 4

3 -2 -1 -

5 10 15 20 25 30 35

Время имитации

Рис. 18.13. Изменение количества занятых сервисов как функция времени

9 5 10 7

Ь =7,75

Цикл ;

12 6 10 6

а =8,5

Вычислениеу, проводится в соответствии со следующей формулой:

4x8,5 (4-1)(4х8,5-а,) , ,Л 102-За,

у, =------- = 4,39---.

7,75 4x7,75-6, 31-6,

Эти вычисления выполняет шаблон Excel chl8Regenerative.xls, показанный на рис. 18.14.

А I В

" E 1

Regenerat

ive (Cycles) Method

Input Data

Output Results

No. Batches 4

ai bi

12 9

1.3870968

8 5000

6 6

1 1563275

7 7500

10 10

i 0.9585253

Average yi =

1.0973

6 7

0 8870968

Std Dev yi =

0 2243

Рис. 18.14. Вычисление в Excel задачи примера 18.6.2

УПРАЖНЕНИЯ 18.6

1. В примере 18.6.1 используйте метод подынтервалов для вычисления среднего времени ожидания в очереди для тех клиентов, которые вынуждены ожидать.

2. Пусть в имитационной модели используется метод подынтервалов для вычисления средних величин в циклах. Переходный период - 100 единиц времени, длина каждого цикла также составляет 100 единиц времени. Используя приведенные ниже данные, которые представляют время ожидания клиентов, как функцию времени имитации, определите 95%-ный доверительный интервал для среднего времени ожидания.



Интервал времени

Времена ожидания

0-100

10, 20,13, 14, 8,15, 6,8

100-200

12, 30, 10, 14, 16

200 - 300

15, 17, 20, 22

300 - 400

10, 20, 30, 15, 25, 31

400 - 500

15, 17, 20, 14, 13

500 - 600

25, 30, 15

3. Пусть в условиях примера 18.6.2 начальные точки циклов совпадают с теми моментами времени, когда все три обслуживающих устройства становятся незанятыми. На рис. 18.13 эти точки соответствуют моментам времени t = 10, 17, 24 и 33. Определите 95% -ный доверительный интервал для занятости обслуживающих устройств, основываясь на новом определении точек начала циклов.

4. Для сервисной системы с одним обслуживающим устройством проводится имитация ее работы на протяжении 100 часов. Результаты имитации показывают, что обслуживающее устройство было занято на протяжении таких интервалов времени: (0, 10), (15, 20), (25, 30), (35, 60), (70, 80) и (90, 95). Остальное время из интервала имитации обслуживающее устройство было свободно. Длина переходного периода равна 10 часов.

a) Определите начальные точки, необходимые для применения метода циклов.

b) Методом циклов определите 95%-ный доверительный интервал для времени занятости обслуживающего устройства.

c) С помощью метода подынтервалов решите ту же задачу при числе интервалов п = 5. Определите соответствующий 95%-ный доверительный интервал и сравните его с результатом, полученным методом циклов.

18.7. ЯЗЫКИ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Реализация имитационных моделей связана с двумя различными типами вычислений: 1) манипуляции регистрацией, которые имеют дело с хронологическим накоплением и обработкой событий модели, и 2) вычисления, связанные с генерированием случайных чисел и сбором статистических данных, относящихся к модели. Вычисления первого типа основываются на различных логических методах обработки списков, а вычисления второго типа обычно очень громоздки и занимают много времени. Природа этих вычислений делает компьютер важным инструментом в реализации имитационных моделей и, в свою очередь, стимулирует создание специализированных языков программирования, что позволяет выполнять эти вычисления более удобным и эффективным способом.

Доступные языки дискретного имитационного моделирования делятся на две большие категории.

1. Языки, ориентированные на планирование событий.

2. Языки, ориентированные на обработку процессов (процедур).

При использовании языков, ориентированных на планирование событий, пользователю необходимо указать действия, связанные с каждым событием, происходящим в системе, аналогично тому, как они были представлены в разделе 18.5.1.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [ 237 ] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]