назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [ 234 ] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


234

Так как средство обслуживания в момент прихода клиента 5 занято, он в момент времени Т = 61,83 помещается в очередь. Имеем список будущих событий.

Время т

Событие

70,19

Уход клиента 3

Уход клиента 3 в момент Т = 70,19. Первый клиент в очереди (клиент 4) начинает обслуживаться. Его время ожидания в очереди составляет

W4 = 70,19 - 60,81 = 9,38 мин.

Время ухода клиента 4:

Т = 70,19 + (10 + 5 х 0,1782) = 81,08 мин. Откорректированный список будущих событий принимает такой вид.

Время т

Событие

81,08

Уход клиента 4

Уход клиента 4 в момент Т = 81,08. Клиент 5 начинает обслуживаться. Его время ожидания в очереди составляет

W5 = 81,08 - 61,83 = 19,25 мин. Время ухода клиента 5:

Т = 81,08 + (10 + 5 х 0,3473) = 92,82 мин. Откорректированный список будущих событий принимает такой вид.

Время т

Событие

92,82

Уход клиента 5

Уход клиента 5 в момент Т = 92,82. Клиентов в системе (в очереди и на обслуживании) больше нет. Имитация заканчивается.

На рис. 18.8 показаны изменения длины очереди и использование сервиса (занятость системы) как функции времени имитации.

Длина очереди и занятость системы (т.е. парикмахера) являются переменными, зависящими от времени. Поэтому их средние значения вычисляются следующим образом.

(Среднее значение переменнойЛ Площадь под кривой зависящей от времени ) Период имитации

Применяя эту формулу для данных, показанных на рис. 18.8, получаем Средняя длина очереди = (А, + А2)/92,82 = 32,36/92,82 = 0,349 (клиента), Средняя занятость системы = (А3 + А4)/92,82 = 63,71/92,82 = 0,686 (парикмахера).

Среднее время ожидания в очереди является переменной, зависящей от количества происшедших событий, и ее значение вычисляется по формуле

( Среднее значение переменной, Сумма наблюдений зависящей от количества событий) Количество событий

Из рис. 18.8 видно, что площадь под кривой длины очереди в действительности равна сумме времен ожидания трех клиентов, которые формировали очередь. Поэтому

W, + W2 + W3 + Wt + Ws = 0 + 0 + 3,73 + 9,38 + 19,25 = 32,36 мин.



Среднее время ожидания в очереди равно

W= 32,36/5 = 6,47 мин.

Длина очереди

Wc

Лг= 28,63 I

О 10 Занятость системы

20 30 40 50 60 70 80 90

- ?i4

V-Чг-

-к- ft-f*

-*4-+-*s-H

4=13,37 1

1 1

At = 50,34 1 1 1 1 1

0 10

30 40

60 70

80 90

Рис. 18.8. Изменение длины очереди и использование сервиса во времени имитации

УПРАЖНЕНИЯ 18.5.1

1. Предположим, что в парикмахерской, о которой шла речь в разделе 18.5.1, работают два парикмахера, и клиенты обслуживаются согласно принципу "первым пришел - первым обслуживаешься". Предположим также, что время стрижки является случайной величиной, равномерно распределенной на интервале от 15 до 30 мин.; время между приходом клиентов распределено по экспоненциальному закону с математическим ожиданием 10 мин. Смоделируйте вручную работу системы на протяжении 75 единиц времени. Из полученных результатов имитации определите среднее время ожидания клиента, среднее число ожидающих клиентов и среднюю занятость парикмахеров. Используйте случайные числа из табл. 18.1.

2. Классифицируйте следующие переменные как зависящие либо от количества событий, либо от времени.

a) Время отказа электронного прибора.

b) Объем запаса некоторого изделия.

c) Объем заказа на некоторый товар, внесенный в инвентарную опись.

d) Количество бракованных изделий в партии.

e) Время, необходимое для оценки результатов теста.

f) Количество автомобилей на стоянке агентства по прокату автомобилей.

3. Следующая таблица представляет изменение числа ожидающих в очереди клиентов в зависимости от времени имитации.



Время имитации Т(часы)

Число ожидающих клиентов

0< Т<3

3< Т<4

4< Т<6

6< Т<7

7 < 7"< 10

10< Т< 12

12< т< 18

18 < Т<20

20 < Т<25

Определите следующие величины.

а) Среднюю длину очереди.

Ь) Среднее время ожидания в очереди.

Предположим, что в парикмахерской (раздел 18.5.1) работают три парик-

махера; их занятость характеризуется следующей таблицей.

Время имитации Т(часы)

Число занятых парикмахеров

0< 7"< 10

10 < Т<20

20 < Т<30

30 < Г < 35

35 < Т<40

40 < Т<60

60 < Т<70

70 < Т<75

75 < Т<80

80 < Т<90

90 < Т< 100

Определите следующие величины.

a) Среднее время работы парикмахеров.

b) Среднее время простоя парикмахеров.

18.5.2. Имитация модели очереди с одним сервисом в электронной таблице

Утомительные вычисления примера из раздела 18.5.1 указывают на необходимость использования компьютера как существенного инструмента для реализации имитационных моделей. В этом разделе будет показано, как создать рабочую книгу для имитации модели очереди с одним сервисом. Конечно, модель с одним сервисом очень проста и ее несложно смоделировать в электронной таблице. Для моделирования других моделей придется затратить больше усилий, но

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [ 234 ] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]