назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [ 23 ] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


23

чистая прибыль от одного барреля высококачественного бензина составляет соответственно 12,30 и 10,40 долл.

На производство одного барреля бензинового полуфабриката (получаемого на выходе перегонной колонны) идет 5 баррелей сырой нефти. Крекинг-установка за день не может переработать более 40 ООО баррелей полуфабриката. Весь остальной полуфабрикат идет на изготовление чистого бензина через смесительную установку. Ежедневно требуется производить не более 80 000 баррелей рядового и 50 000 баррелей высококачественного бензина.

a) Разработайте математическую модель, позволяющую найти оптимальный производственный план нефтеперерабатывающего завода.

b) Предположим, что появилась возможность увеличить производительность перегонной колонны до 650 000 баррелей в день, для чего необходимо одноразовое вложение 3 500 000 долл., а после этого 15 000 долл. ежедневно для поддержания такой производительности. Порекомендуете ли вы реализовать такую возможность? Обоснуйте свою рекомендацию.

6. Сахарный завод из сиропа сахарного тростника производит желтый сахар, обычный белый, сахарную пудру и мелассу (черную патоку). Компания еженедельно закупает 4000 т сиропа и планирует производить не менее 25 т каждого сахарного продукта в неделю. Процесс производства начинается с переработки сахарного сиропа в желтый сахар и мелассу. Из одной тонны сиропа получается 0,3 т желтого сахара и 0,1т мелассы. Далее из желтого сахара вырабатывается белый: из тонны желтого сахара получается 0,8 т белого. Наконец, сахарная пудра получается из белого сахара путем размельчения на специальной мельнице. Производительность этой мельницы равна 95%, т.е. из тонны белого сахара получается 0,95 т сахарной пудры. Доход от одной тонны желтого и белого сахара, сахарной пудры и мелассы составляет 150, 200, 230 и 35 долл. соответственно.

a) Сформулируйте задачу линейного программирования и найдите ее оптимальное решение.

b) Определите экономическую целесообразность расширения производства сахарного завода для переработки более 4000 т сахарного сиропа еженедельно.

7. Некая компания рассматривает возможность реализации шести проектов в течение 4 лет. Ожидаемые затраты на реализацию каждого проекта и доход от них приведены в следующей таблице. Компания может выполнить любой проект частично или полностью. При частичном выполнении проекта доход и затраты рассчитываются пропорционально реализованной доле проекта.

Проект

Затраты (на 1000 долл.) 1 -й год 2-й год 3-й год

4-й год

Доход (на 1000 долл.)

10,5

14,4

32,40

12,6

35,80

10,2

14,2

17,75

10,5

14,80

12,3

10,1

18,20

12,35

Возможное вложение (в 1000 долл.)

60,0

70,0

35,0

20,0



a) Сформулируйте задачу линейного программирования и найдите решение (состоящее из набора выполняемых частей проектов), максимизирующее общую прибыль.

b) Предположим, что никакая часть второго проекта не может быть выполнена без реализации такой же или большей части шестого проекта. Измените формулировку задачи и найдите новое оптимальное решение.

c) Каков эффект от денег, вложенных на 4-м году?

d) Предположим, что деньги, оставшиеся в конце года, можно использовать в следующем году. Найдите новое оптимальное решение и определите, какую сумму каждый год может "занять" у предыдущего.

e) Предположим, что суммы, вкладываемые ежегодно в течение первых трех лет, при необходимости можно получить в виде займа у внешних заемщиков. Переформулируйте задачи и найдите оптимальное решение. Будет ли новое решение требовать займов каждый год? Если да, то каков процент прибыли можно получить на заемные деньги?

8. Производственная компания "Прогресс" получила заказ на изготовление оконных блоков, рассчитанный на 6 месяцев. В течение этого срока надо ежемесячно поставлять 100, 250, 190, 140, 220 и 110 оконных блоков. Стоимость оконных блоков в разные месяцы может быть разной, в зависимости от стоимости трудовых ресурсов, материалов и оконной фурнитуры. Компания подсчитала, что стоимость ее продукции на следующие 6 месяцев будет равна 50, 45, 55, 48, 52 и 50 долл. за один оконный блок. Учитывая изменения стоимости, компания может производить больше оконных блоков, чем необходимо, и использовать ранее произведенную продукцию для покрытия потребности следующих месяцев. Однако хранение одного оконного блока стоит 8 долл. в месяц, причем начисления за хранение происходят при инвентаризации продукции в конце каждого месяца.

a) Сформулируйте задачу линейного программирования для определения оптимальной временной схемы производства.

b) Решите задачу, предполагая, что компания имеет в начале первого месяца в запасе 25 оконных блоков.

c) Объясните, почему двойственные цены для 1-, 2-, 4- и 5-го месяцев в точности равны стоимостям производства единицы продукции в эти месяцы, тогда как в 3-й месяц этого не наблюдается.

d) Если стоимость хранения оконного блока возрастет до 9 долл., изменится ли полученное ранее оптимальное решение?

9. Некий инвестор имеет четыре проекта инвестирования суммы в размере 100 000 долл. В следующей таблице показаны денежные потоки для каждого инвестиционного проекта.

Проект

Денежные потоки (в 1000 долл.) на начало года

1-й год

2-й год

3-й год

4-й год

5-й год

-1,00

0,50

0,30

1,80

1,20

-1,00

0,60

0,20

1,50

1,30

0,00

-1,00

0,80

1,90

0,80

-1,00

0,40

0,60

1,80

0,95



Рассмотрим подробнее эту таблицу. Например, для проекта 1 вложение 1,00 долл. в начале первого года принесет 0,50 долл. в начале второго года, 0,30 долл. - вначале третьего года, 1,80долл. - в начале четвертого и 1,20долл. - в начале пятого. Для остальных проектов данные интерпретируются таким же образом. Значение 0,00 показывает, что поступления денег в этом году нет. Инвестор также может положить деньги в банк под 6,5% годовых. Деньги, полученные по итогам года, можно реинвестировать в последующие годы.

a) Сформулируйте задачу линейного программирования и найдите решение, оптимизирующее размещение инвестиций.

b) Используя двойственные цены, определите доходность инвестиций.

c) Если в конце первого года вы планируете истратить 1000 долл. на удовольствия, то как это отразится на сумме, получаемой в начале пятого года?

10. Производственная компания Toolco заключила контракт с сетью магазинов автотоваров AutoMate на поставку 1500 гаечных ключей и 1200 специальных отверток еженедельно. Работая в одну смену, компания Toolco не может выполнить этот контракт, поэтому вынуждена ввести сверхурочные и воспользоваться услугами субподрядчиков, в результате чего возрастает себестоимость ее инструментов, как показано в следующей таблице. Отметим также, что рыночная цена гаечных ключей более чем в два раза выше рыночной цены отверток.

Инструмент

Тип производства

Еженедельные производственные возможности (шт.)

Себестоимость единицы продукции (долл.)

Гаечный ключ

Обычный

0-550

2,00

Использование сверхурочных

551 - 800

2,80

Использование субподрядчиков

801 -°°

3,00

Отвертка

Обычный

0-620

2,10

Использование сверхурочных

621 - 900

3,20

Использование субподрядчиков

901 -~

4,20

a) Сформулируйте задачу линейного программирования и найдите оптимальную схему производства каждого инструмента.

b) Свяжите двойственные цены в анализе чувствительности оптимального решения с себестоимостью продукции, приведенной в таблице.

c) Как скажется на общей стоимости продукции увеличение на единицу производственных возможностей обычной рабочей смены и сверхурочной работы?

11. Четыре изделия последовательно обрабатываются на двух станках. Данные, описывающие этот технологический процесс, приведены в следующей таблице.

Станок Стоимость часа

Время обработки (часы)

Максимальная

работы (долл.)

Изделие 1

Изделие 2 Изделие 3 Изделие 4

нагрузка (часы)

1 10

3 4 2

2 5

2 1 2

Цена единицы изделия (долл.)

70 55 45

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [ 23 ] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]