назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [ 228 ] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


228

18.2. Типы имитационных моделей

18.2. ТИПЫ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

Использование современных имитационных моделей базируется, в основном, на идее метода Монте-Карло. Отличие состоит в том, что имитационная модель обычно связана с изучением реально существующей системы, поведение которой является функцией времени. Существует два типа имитационных моделей.

1. Непрерывные модели используются для систем, поведение которых изменяется непрерывно во времени. Непрерывные имитационные модели обычно представляются в виде разностно-дифференциальных уравнений, которые описывают взаимодействие между различными элементами системы. Типичным примером непрерывной имитационной модели является изучение динамики народонаселения мира.

2. Дискретные модели имеют дело с системами, поведение которых изменяется лишь в заданные моменты времени. Типичным примером такой модели является очередь. При этом задача моделирования состоит в оценивании операционных характеристик обслуживающей системы, таких, например, как среднее время ожидания или средняя длина очереди. Такие характеристики системы массового обслуживания изменяют свои значения либо в момент появления клиента, либо при завершении обслуживания. В других случаях в системе ничего существенного (с точки зрения имитационного моделирования) не происходит. Те моменты времени, в которые в системе происходят изменения, определяют события модели (например, приход или уход клиента). То, что эти события происходят в дискретные моменты, указывает, что процесс протекает в дискретном времени, откуда и появилось название дискретное моделирование.

В настоящей главе основное внимание уделено обсуждению основ дискретного моделирования. Начнем с описания событий и того, как они могут быть сгенерированы в имитационной модели. Далее рассмотрим процедуры сбора статистических данных на основе имитационной модели и обсудим статистические аспекты имитационного эксперимента. Мы также подчеркнем важную роль компьютера и языков имитационного моделирования при реализации имитационных моделей.

упражнения 18.2

1. Распределите по категориям приведенные ниже ситуации с точки зрения их принадлежности к дискретному или непрерывному типу (они также могут быть комбинацией обоих типов). В каждом случае укажите цель создания имитационной модели.

a) Заказы на деталь поступают на склад случайным образом. Заказ, который не может быть выполнен сразу из наличного запаса, должен ожидать прибытия новых поставок.

b) На численность населения земного шара влияет наличие полезных ископаемых, производство пищи, экологические условия, уровни образования, здравоохранения и капитальные вложения.

c) Товары прибывают на приемную платформу автоматизированного склада на поддонах. Поддоны погружаются на нижний ленточный конвейер и поднимаются лифтом на верхний конвейер, который перемещает их к коридорам. Коридоры обслуживаются кранами, которые снимают поддоны с конвейера и помещают их в складские бункеры.

2. Объясните, почему вы согласны (или не согласны) со следующим утверждением: "Большинство моделей дискретного моделирования в той или иной



форме можно обнаружить в системах массового обслуживания, состоящих из источников, которые поставляют клиентов; очередей, где клиенты ожидают; и сервисов, где клиенты обслуживаются".

18.3. ЭЛЕМЕНТЫ ДИСКРЕТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

В этом разделе показано, как используется концепция события и как собираются статистические данные на основе имитационных моделей систем.

18.3.1. Общее определение событий

Все имитационные модели с дискретными событиями описывают прямо или косвенно ситуации с очередью, в которую клиенты прибывают, при необходимости ожидают в ней, потом обслуживаются перед тем, как оставить систему. В общем случае любая модель с дискретными событиями состоит из сети взаимосвязанных очередей.

Имитационная модель с дискретными событиями в действительности является композицией очередей. В целях сбора статистических данных (показателей функционирования системы) заметим, что изменения в системе (например, изменение длины очереди или состояния средств обслуживания) возникают лишь тогда, когда клиент поступает в очередь или покидает систему после обслуживания. Это означает, что двумя главными событиями в любой дискретной имитационной модели являются прибытие и уход клиентов. Это единственные показатели, по которым необходимо исследовать систему. В другие моменты времени никаких изменений, влияющих на статистические данные системы, не происходит.

Пример 18.3.1

Металлообрабатывающий цех получает два вида работ: обычную и срочную. Все работы выполняются последовательно на двух обрабатывающих центрах с обширными буферными зонами. Считается, что срочные работы всегда имеют приоритет перед обычными. Охарактеризуем события в описанной ситуации.

Рассматриваемая ситуация состоит из двух сдвоенных очередей, соответствующих двум обрабатывающим центрам. На первый взгляд, можно согласиться со следующим определением событий в описанной ситуации.

All: обычная работа поступает в центр 1;

А21: срочная работа поступает в центр 1;

Д11: обычная работа уходит из центра 1;

Д21: срочная работа уходит из центра 1;

А12: обычная работа поступает в центр 2;

А22: срочная работа поступает в центр 2;

Д12: обычная работа уходит из центра 2;

Д22: срочная работа уходит из центра 2.

В действительности мы точно имеем лишь два события: прибытие (новой) работы в цех и выход (выполненной) работы из цеха. Заметим сначала, что события Д11 и А12 совпадают и являются неразличимыми. Это же замечание применимо к событиям Д21 и А22. Далее в дискретной имитационной модели мы можем использовать



одно событие (прибытие или уход) для обоих типов работ, просто приписывая событию "ярлык", атрибут которого указывает тип работы. (В данном случае можно рассматривать в качестве атрибута персональный идентификационный номер работы.) Принимая эту аргументацию, приходим к выводу, что события в модели сводятся к 1) поступлению А (в цех) и 2) уходу Д (из каждого центра). Действия, связанные с уходом, будут зависеть от обрабатывающего центра, на котором это происходит.

Определив основные события имитационной модели, покажем теперь, как модель функционирует. На рис. 18.4 дано схематическое представление типичных местонахождений событий на шкале времени имитации. После выполнения всех действий, связанных с текущим событием, имитационная модель "перепрыгивает" к другому событию, которое непосредственно за ним следует. По сути, имитация возникает в те моменты, когда происходят события.

Событие 1 Событие 2 Событие 3 Событие 4 Событие 5 Время

Рис. 18.4. События на шкале времени

Как имитационное моделирование определяет время наступления событий? В системе события, связанные с прибытием, определяются временем между поступлениями клиентов, а события, связанные с их уходом, - временем обслуживания. Время наступления этих событий может быть детерминированным (например, прибытие поездов метро на станцию каждые пять минут) или случайным (например, прибытие клиентов в банк). Если время между наступлениями событий является детерминированным, то процедура определения времени их наступления проста. Если же указанное время является случайным, то используется специальная процедура для получения выборочных значений времени между событиями в системе, соответствующей заданному вероятностному распределению. Содержание такой процедуры рассматривается в следующем разделе.

УПРАЖНЕНИЯ 18.3.1

1. Опишите дискретные события, необходимые для моделирования следующей ситуации. Два вида работ поступают из двух различных источников. Все работы выполняются на единственной машине, причем преимущество имеют работы, поступающие из первого источника.

2. Работы поступают с постоянной скоростью на карусельный конвейер. Три станции обслуживания (серверы) расположены равномерно вокруг конвейера. Если станция свободна, то работа снимается с конвейера для выполнения. Иначе работа находится на вращающемся конвейере до тех пор, пока не освободится какой-либо сервер. Выполненная работа складируется в прилегающей зоне для отправки в другой цех. Определите дискретные события, необходимые для моделирования этой ситуации.

3. Автомобили прибывают по двум линиям в банк, где клиенты обслуживаются, не выходя из машины. Максимальная емкость каждой линии составляет четыре машины. Если обе линии заполнены, то прибывший автомобиль уезжает в поисках другого банка. Если в любой момент на одной из линий по меньшей мере на два автомобиля больше, чем на другой, то последний автомобиль из

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [ 228 ] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]