назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [ 224 ] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


224

служивания равно 6 мин. Приведенная ниже таблица содержит значения 1С,иХ как функций от с и подтверждает это замечание. Действительно при с > 5 имеем Ws = 6 мин. Таблица также показывает, что дальнейшее увеличение числа служащих может лишь повысить процент их простоя X.

Ws (минуты)

25,6

Х(%)

12,5

41,7

56,3

65,0

70,8

75,0

78,0

В этой ситуации мы фактически ничего не можем сделать, так как задачу нельзя решить путем увеличения количества служащих на складе. Необходимо либо уменьшить время обслуживания в системе, либо признать, что в реальной ситуации, которой соответствует математическая модель, интенсивность запросов на инструменты чрезвычайно высока (Я = 17,5 запросов в час). Весьма вероятно, что именно на последний факт должно быть обращено внимание. Например, можно провести исследование причины такого высокого спроса на замену инструмента. Может ли быть причиной этого неадекватная конструкция самого инструмента? Или же причиной является то, что операторы станков целенаправленно стараются подорвать производство, таким образом выражая свое недовольство?

УПРАЖНЕНИЯ 17.9.3

1. Цех использует 10 одинаковых станков. Каждый станок выходит из строя в среднем один раз в 7 часов. Ремонт сломанного станка длится в среднем 4 часа. Как процесс выхода станков из строя, так и процесс ремонта подчиняются распределению Пуассона. Определите следующие показатели.

a) Необходимое число механиков для ремонта станков, при котором среднее количество неработающих станков будет меньше 4.

b) Такое число механиков для ремонта станков, чтобы ожидаемое время задержки, обусловленное ремонтом станка, было меньше четырех часов.

2. В стоимостной модели системы обслуживания, рассмотренной в подразделе 17.9.1, в общем случае трудно оценить стоимостный параметр С2 (стоимость ожидания). Может быть полезным вычисление стоимости ожидания С2, предполагаемое уровнями предпочтительности обслуживания. В этом случае считаем, что значение Ct известно. Используя модель предпочтительного уровня обслуживания для определения с , можно оценить предполагаемое значение С2 с помощью следующего неравенства:

Ls(c)-Ls{c+\)<<Ls(c-\)-Ls(c).

(Вывод этой формулы см. в упражнении 17.9.2.5.) Примените эту процедуру для задачи из примера 17.9.2, предполагая, что с = 3 и С, = 12 долл.



ЛИТЕРАТУРА

1. Hall R. Queueing Methods for Service and Manufacturing, Prentice Hall, Upper Saddle River, N. J., 1991.

2. Lipsky L. Queueing Theory, A Linear Algebraic Approach, Macmillan, New York, 1992.

3. Morse P. Queues, Inventories, and Maintenance, Wiley, New York, 1958.

4. Parzen E. Stochastic Processes, Holden-Day, San Francisco, 1962.

5. Saaty T. Elements of Queueing Theory with Applications, Dover, New York, 1983.

6. Tijms H.C. Stochastic Models - An Algorithmic Approach, Wiley, New York, 1994.

Литература, добавленная при переводе

1. Боровков А. А. Вероятностные процессы в теории массового обслуживания. - М.: Наука, 1972.

2. Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. - М.: Наука, 1965.

3. Кофман А. Методы и модели исследования операций. - М.: Мир, 1966.

4. Мур Дж., Уэдерфорд Л. Экономическое моделирование в Microsoft Excel. - М.: Издательский дом "Вильяме", 2004.

5. Саати Т. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. - М.: Сов. радио, 1965.

КОМПЛЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ

17.1. 5 Банк в своей деятельности использует традиционную линию, где клиенты обслуживаются, не выходя из автомашины, и две "автоматические" линии, которые соединены с внутренней частью банка пневматическим контейнером. Банк хотел бы расширить существующие средства обслуживания, чтобы прибывающий на автомашине клиент смог завершить свое дело в банке в среднем не более чем за 4 минуты. Это ограничение по времени было основано на психологических исследованиях, которые показывают, что нетерпение клиентов проявляется на основе движения минутной стрелки часов между двумя метками, что для большинства часов, установленных в банках, соответствует пяти минутам. Для сбора необходимой информации группа специалистов по исследованию операций изучила действия кассиров, которые работают в банке. После некоторого ознакомления с работой системы один из членов группы отметил заметное отличие времени, которое тратит клиент в линии обслуживания, и времени, когда кассир выполняет необходимые банковские операции. Действительно время, которое автомобиль проводит в системе, состоит из 1) осознания, что впереди стоящий автомобиль уехал, 2) движения к окну кассира, 3) передачи кассиру необходимых указаний, 4) необходимых действий кассира и 5) выхода из системы. На протяжении первой, второй

Задача базируется на работе Foote В. L. "A Queueing Case Study in Drive-in Banking", Interfaces, Vol. 6, No. 4, pp. 31-37, 1976.



Комплексные задачи

и пятой составляющих этого времени кассир является вынужденно свободным. Анализ показал, что на протяжении цикла обслуживания одного клиента кассир занят им лишь 40 % времени этого цикла. На основе этой информации группа сделала вывод о том, что стоимость обслуживания в существующей системе можно снизить.

В чем состояло предложение специалистов по исследованию операций по улучшению обслуживания в банке с использованием линии, где клиенты обслуживаются, не выходя из автомашины? Обсудите все последствия предложения.

17.2. Государственный центр но защите детей работает ежедневно с 9:00 до 21:00. Звонки, сигнализирующие о необходимости вмешательства для защиты детей, поступают в центр, как и следовало ожидать, случайным образом. Приведенная ниже таблица содержит количество звонков на протяжении 7 дней, разбитых на интервалы длиной в 1 час.

Время

Количество звонков в день

9:00

10:00

11:00

12:00

13:00

14:00

15:00

16:00

17:00

18:00

19:00

20:00

21:00

Таблица не содержит звонков, потерянных по той причине, что во время звонка линия оказалась занятой. Длительность каждого из полученных звонков является случайной величиной со средним, равным 7 мин., но иногда достигает и 12 мин. Данные свидетельствуют о том, что количество звонков в центр возрастает на 15 % в год. Центр планирует определить количество телефонных линий, которые необходимо установить для надлежащего обслуживания в настоящем и в будущем. В частности, особое внимание уделяется уменьшению неблагоприятных результатов, когда звонки не поступают из-за занятости телефонной линии.

17.3. Промышленная компания использует три грузовика для перевозки материалов шести своим филиалам. Клиенты требуют выделения для этих целей четвертого грузовика для уменьшения проблемы, связанной с чрезмерными задержками поставок. Грузовики не имеют постоянного гаража, откуда их можно было бы вызывать. Администрация считает более эффективной систему, когда грузовики находятся в непрерывном движении.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [ 224 ] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]