назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [ 223 ] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


223

Используем модель (М/М/с) : (GD/oo/oo) с Л = 17,5 заявок в час и ц = 10 заявок в час. В этом отношении модель достигнет устойчивого состояния лишь при условии, что с> Л и, т.е. в рассматриваемом примере с должно быть по крайней мере равно 2. Приведенная ниже таблица содержит результаты вычислений для определения оптимального значения с. Значения Ls(c) вычислены с помощью программы TORA.

Ls(c) (заявки)

СОС(с) (долл.)

7,467

397,35

2,217

142,35

1,842

140,10

1,769

148,45

1,754

159,70

Следовательно, оптимальным числом сотрудников для мастерской является 4.

УПРАЖНЕНИЯ 17.9.2

1. Решите задачу из примера 17.9.2, предполагая, что С, = 20 долл. и С2 = 45 долл.

2. Компания владеет насосной станцией трубопровода, агрегаты которой работают в непрерывном режиме. Время между последовательными выходами из строя каждого из агрегатов экспоненциально распределено со средним значением 20 часов. Время ремонта любого агрегата также имеет экспоненциальное распределение со средним значением 10 часов. На станции имеются 10 агрегатов, которые обслуживаются двумя механиками по ремонту. Заработная плата каждого из них составляет 18 долл. в час. Потери, связанные с выходом из строя одного агрегата, оцениваются в 30 долл. в час. Компания изучает возможность принятия на работу еще одного механика по ремонту агрегатов.

a) Будет ли какая-либо экономия, если принять на работу еще одного механика по ремонту агрегатов?

b) Чему равны потери, связанные с выходом из строя одного агрегата, когда работают два механика? А если работают три механика?

3. Компания арендует для служебных целей автоматическую телефонную линию по цене 1500 долл. в месяц. Сотрудники аппарата компании используют телефонную линию в рабочее время, что в сумме составляет 200 часов в месяц. Остальное время телефонная линия используется для других целей и для компании является недоступной. В течение рабочего дня арендуемой телефонной линией пользуются 100 сотрудников компании, каждому из которых она может понадобиться в любое время, но в среднем 2 раза на протяжении восьмичасового рабочего дня с экспоненциальным распределением времени между звонками. Служащий компании во всех случаях ждет освобождения телефонной линии, если она занята, при этом испытываемое им неудобство оценивается в 1 цент за минуту ожидания. Предполагается, что во время ожидания служащим освобождения линии не возникает потребности в других звонках. Обычная стоимость минуты разговора (без использования арендованной телефонной линии) составляет в среднем 50 центов,



длительность телефонных разговоров имеет экспоненциальное распределение со средним значением 6 мин. Компания считает, что используемая линия телефонной связи перегружена звонками и рассматривает вопрос об аренде (по той же цене) второй автоматической телефонной линии.

a) Приносит ли аренда одной автоматической телефонной линии экономическую выгоду компании по сравнению с ситуацией, когда телефонные линии вообще не арендуются? Какую сумму компания выигрывает или проигрывает в месяц, арендуя одну автоматическую телефонную линию?

b) Следует ли компании арендовать вторую автоматическую телефонную линию? Какую сумму компания выиграет или проиграет в месяц, арендуя вторую автоматическую телефонную линию, по сравнению с арендой лишь одной линии?

4. Механический цех насчитывает 20 станков, которые обслуживаются тремя механиками. Неполадки в работающих станках возникают случайным образом в соответствии с распределением Пуассона. Время устранения неполадки на одном станке подчиняется экспоненциальному распределению с математическим ожиданием 6 мин. Анализ рассматриваемой системы обслуживания показывает, что во всем цехе на протяжении восьмичасового рабочего дня возникает в среднем 57,8 неполадок в работе станочного парка, и что к вышедшему из строя станку механик подходит в среднем через 4,5 мин. Пусть интенсивность работы каждого станка составляет 20 единиц продукции в час, каждая из которых приносит прибыль в 2 долл. Далее, пусть зарплата каждого механика равняется 20 долл. в час. Сопоставьте плату за наем механиков с потерями, обусловленными потерей прибыли в случае выхода из строя станков.

5. Необходимым условием того, что величина СОС(с) (определение которой приведено выше) достигает своего минимума при с = с , являются неравенства

Примените этот результат к примеру 17.9.2 и покажите, что в этом случае с = 4.

17.9.2. Модель предпочтительного уровня обслуживания

Жизнеспособность модели обслуживающей системы со стоимостными характеристиками зависит от того, насколько хорошо мы можем оценить параметры стоимости. В общем случае оценить эти параметры довольно сложно, особенно если стоимость связана с ожиданием клиента. В моделях с предпочтительным уровнем обслуживания делается попытка обойти эту проблему, оперируя непосредственно функциональными показателями обслуживающей системы. Идея состоит в определении приемлемого интервала изменения для уровня обслуживания (параметры р или с) путем поиска разумных пределов для конкурирующих экономических показателей, которые характеризуют процесс обслуживания. Эти пределы представляют собой уровни предпочтительного обслуживания, которых стремится достичь лицо, принимающее управленческое решение.

СОС(с* - 1) > СОС(с*) и СОС(с* + 1) > СОС(с*). Покажите, что эти неравенства сводятся к следующим:



Проиллюстрируем применение этой процедуры для модели системы обслуживания с несколькими сервисами, в которой необходимо определить "приемлемое" количество сервисов с . Для этого рассмотрим два (конкурирующих) экономических показателя процесса обслуживания.

1. Среднее время ожидания в системе Wt.

2. Процент простоя сервисов X.

Значение Wt можно вычислить, используя программное обеспечение TORA для модели (М/М/с). Процент простоя средств обслуживания можно вычислить следующим образом.

х =-xioo = c~~Z,xioo=fi-a-lxioo. с с { сц )

(Доказательство этого соотношения см. в упражнении 17.6.5.12.) Задача сводится к определению такого количества сервисов с", что

W, < а и X < Д

где avi р- уровни предпочтительного обслуживания, определенные лицом, которое принимает решение. Например, можно поставить условие, что а = 3 мин. и /3= 10 %.

Задачу можно решить, построив графики Wtn X как функции количества сервисов с (рис. 17.11). Отмечая на графиках значения аиД мы определяем приемлемый интервал изменения для уровня обслуживания с*. Если оба упомянутых выше условия нельзя удовлетворить одновременно, необходимо ослабить один или оба уровня предпочтительности, пока не будет получен приемлемый интервал изменения количества сервисов.

Рис. 17.11. Приемлемый интервал изменения для уровня обслуживания

Пример 17.9.3

Допустим, что в примере 17.9.2 необходимо определить такое количество служащих на складе, чтобы среднее время ожидания инструмента было меньше 5 мин. Одновременно требуется, чтобы процент времени, в течение которого персонал мастерской остается свободным, не превышал 20 % .

Заметим, что и без вычислений очевидным является тот факт, что уровень предпочтительности в 5 мин. для времени ожидания инструмента (т.е. здесь Wi<5) является недостижимым, так как из данных задачи следует, что среднее время об-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [ 223 ] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]