назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [ 222 ] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


222

Модель / Интенсивность обслуживания щ (работы/день)

1 4,32

2 5,18

3 7,20

4 9,50

Проиллюстрируем определение интенсивности обслуживания на примере модели 1.

п я 10000 1 Среднее время выполнения работы =-х - = 5,56 ч.

30 60

Следовательно,

, =-= 4,32 работы в день.

5,56

Значения Lsi, вычисленные с помощью программы TORA, приведены в следующей таблице.

Модель /

к, (работы/день)

/л (работы/день)

Lsi (работы)

4,32

12,50

5,18

3,39

7,20

1,25

9,50

0,73

Получены следующие стоимостные характеристики (в долл.) для четырех рассмат-

риваемых моделей копировальных аппаратов.

Модель /

СТСу

СТО,

СОС/

360,00

1000,00

1360,00

480,00

271,20

751,20

576,00

100,00

676,00

648,00

58,40

706,40

Следовательно, для третьей модели копировального аппарата стоимость минимальна.

УПРАЖНЕНИЯ 17.9.1

1. В примере 17.9.1 выполните следующее.

a) Проверьте правильность вычисленных в примере значений р2, /и3 и 4.

b) Предположим, что за задержку выполнения заказа штрафом в сумме 80 долл. за работу в день облагаются лишь те работы, которые не выполняются к концу дня. Для какой модели копировального аппарата общая стоимость в день будет самой низкой?

2. Механическая мастерская нанимает механика для обслуживания парка из 10 станков. Рассматриваются две кандидатуры. Первый кандидат может выполнять ремонтные работы с интенсивностью 5 станков в час, и ему надо платить



15 долл. в час. Второй претендент более квалифицирован, он может ремонтировать 8 станков в час, и ему придется платить 20 долл. в час. Руководство мастерской считает, что каждый час простоя станка приносит мастерской убыток в 50 долл. Предполагая, что станки выходят из строя в соответствии с распределением Пуассона со средним 3 станка в час, и что время ремонта имеет экспоненциальное распределение, определите, какого механика следует нанять мастерской.

3. Компания, владеющая бакалейными магазинами, открывает новый магазин, где в кассовом блоке будут установлены сканеры. Мистер Браун, один из владельцев компании, ограничил выбор сканеров двумя типами: сканер А может обработать 10 изделий в минуту, а сканер более высокого качества В - 15 изделий в минуту. Дневная (10 часов) стоимость эксплуатации и технического обслуживания сканеров моделей А и В равна 25 и 35 долл. соответственно. Покупатели, выбрав покупки, подходят к каждой из касс в соответствии с распределением Пуассона с интенсивностью 10 покупателей в час. Тележка каждого покупателя содержит от 25 до 35 предметов (равномерное распределение). Мистер Браун считает, что средняя стоимость минуты ожидания клиента равна примерно 10 центам. Сканеры какого типа следует установить в кассовом блоке? (Подсказка. Время обслуживания одного покупателя подчиняется не экспоненциальному закону, а равномерному.)

4. Промышленная компания производит станки специального типа, производительность которых можно изменять в соответствии со спецификацией заказчиков. Компания увеличивает цену станка на 50 долл. за наращивание его производительности на одну единицу. Хозяин одной из мастерских планирует купить один из таких станков и решает вопрос об определении оптимальной (с экономической точки зрения) производительности станка. Опираясь на предыдущий опыт, хозяин мастерской считает, что заказы от клиентов поступают в соответствии с распределением Пуассона с интенсивностью три заказа в час. Объем каждого заказа в среднем составляет 500 изделий. Договорами между хозяином и клиентами предусматривается штраф в сумме 100 долл. за задержку выполнения заказа на один час.

a) Предполагая, что время выполнения заказа распределено по экспоненциальному закону, постройте общую стоимостную модель как функцию производительности станка /и.

b) Исходя из стоимостной модели, построенной в предыдущем пункте, найдите формулу для оптимального значения производительности станка.

c) Исходя из данных задачи, определите оптимальное значение производительности станка, которое должен указать хозяин мастерской промышленной компании при оформлении заказа.

5. Работы поступают в механическую мастерскую в соответствии с распределением Пуассона с интенсивностью 80 заказов в неделю. Автоматический станок представляет собой узкое место в работе мастерской. Считается, что увеличение мощности этого станка на одну единицу обойдется в 250 долл. в неделю. Невовремя выполненные работы приносят убытки в 500 долл. на одну работу в неделю. Основываясь на приведенной информации, определите соответствующую оптимальную производительность автоматического станка.

6. Фирма продает рестораны двух типов. Ресторан типа А рассчитан на 80 групп посетителей, а ресторан типа В - на 100 групп (группой считаются посетители, занимающие один столик). Месячные расходы, связанные с обслуживанием клиентов в ресторанах типа А и В, равны 12 000 и 16 000 долл. соответственно.



Потенциальный покупатель планирует открыть ресторан, специализирующийся на приготовлении пиццы. Он оценивает, что группы посетителей прибывают в соответствии с распределением Пуассона с интенсивностью 25 групп в час. Если все столики заняты, то дополнительно прибывающие посетители уходят, не дожидаясь обслуживания. Ресторан типа А позволяет обслужить 10 групп посетителей в час, а ресторан типа В - 13. Так как группы посетителей различаются как по количественному составу, так и по типу заказов, то время их обслуживания распределено по экспоненциальному закону. Покупатель считает, что средние потери, обусловленные не обслуженными посетителями, составляют в расчете на одного посетителя 3 долл. в час. Задержка в обслуживании клиентов, которые уже разместились в ресторане, обходится в 0,50 долл. в расчете на одного посетителя в час.

a) Постройте общую стоимостную модель, которая учитывает потери от не-обслуженных посетителей (в дополнение к расходам, связанным с обслуживанием клиентов в ресторане и задержкой в обслуживании клиентов).

b) Предположим, что ресторан будет работать 10 часов в сутки, какой тип ресторана вы бы рекомендовали потенциальному покупателю?

7. Пусть в условиях предыдущего упражнения покупатель может выбрать любую желаемую вместимость ресторана на основе определенной граничной стоимости за каждую затребованную дополнительную единицу вместимости ресторана. Постройте соответствующую этому случаю общую стоимостную модель, определите все ее элементы и характеристики.

8. Фирма занимается комиссионной торговлей товарами, которые она получает от своих клиентов на основе поручительства. Функционирование фирмы можно рассматривать как задачу управления запасами, в которой товары поступают на склад и извлекаются из него случайным образом в соответствии с распределением Пуассона с интенсивностями Я и соответственно. Каждый раз, когда некоторое изделие отсутствует на складе, фирма теряет Сх долл. по причине нереализованной возможности, а если изделие находится на складе, то за хранение необходимо платить С2 долл.

a) Получите формулу для ожидаемой общей стоимости в единицу времени.

b) Найдите оптимальное значение параметра р= Я/р. Какое условие должно быть наложено на величины Сх и С2 для того, чтобы полученный результат был совместимым с предположениями модели (М/М/1): (GD/co/со)?

Пример 17.9.2

На инструментальный склад, где работают несколько служащих, поступают заявки на замену режущего инструмента в соответствии с распределением Пуассона со средним значением 17,5 заявки в час. Каждый служащий может выполнить в среднем 10 заявок в час. Стоимость найма нового служащего на склад составляет 12 долл. в час. Потери, связанные с ожиданием станка, оцениваются примерно в 50 долл. в час. Необходимо определить число работников для рассматриваемой системы обслуживания. Описанная ситуация соответствует модели (М/М/с), в которой требуется определить оптимальное значение с. Следовательно, х = с, и соответствующая стоимостная модель имеет вид

СОС(с) = С,с + C2Ls(c) = 12с + 501,(с). Заметим, что L5(c) является функцией количества служащих на складе.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [ 222 ] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]