назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [ 219 ] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


219

d) Оцените среднюю стоимость акций инвестора на протяжении длительного периода, если только 10 % облигаций теряют в цене 30 % в год, а остальные 90 % повышаются в цене на 15 % в год.

2. Новые водители перед тем, как им выдадут задание по дорожному вождению, должны сдать письменную часть (тесты) экзамена на право вождения автомобиля. Эти тесты обычно проводятся городским управлением полиции. Статистика показывает, что среднее количество письменных тестов за 8-часовой день равняется 100. Среднее время, необходимое для выполнения теста, равно примерно 30 мин. Однако фактическое прибытие каждого экзаменующегося и время, которое он тратит на сдачу экзамена, являются случайными величинами. Необходимо определить следующее.

a) Среднее количество посадочных мест в зале для сдачи экзамена, которое должно обеспечить управление полиции.

b) Вероятность того, что число экзаменующихся превысит среднее количество посадочных мест в зале для сдачи экзамена.

c) Вероятность того, что в какой-нибудь день не будет проведено ни одного экзамена.

3. Покажите (используя программное обеспечение TORA), что для малого параметра р=0,1 значения величин Wt, Ls, W, Lq и pn в модели (М/М/с): (GD/oo/cc) при с > 4 сервисов можно надежно оценить с помощью менее громоздких формул для модели (М/М/ю): (GD/oo/oo).

4. Повторите предыдущее упражнение для значения р=9 и покажите, что в этом случае значение с должно быть больше 20. Какой общий вывод можно сделать относительно использования модели (М/М/оо): (GD/oo/oo) для оценки показателей модели (М/М/с): (GD/oo/oo), исходя из результатов, полученных в упражнениях 3 и 4?

17.6.4. Модель (MIMIR): (GD/КУК) при R < К

Базовым примером для этой модели является цех, насчитывающий К станков. Всякий раз, когда станки выходят из строя, прибегают к услугам одного из механиков, бригада которых состоит из R человек. Интенсивность поломок, отнесенная к одному станку, равняется Л поломок в единицу времени. Механик ремонтирует сломанные станки с интенсивностью станков в единицу времени. Предполагается, что моменты времени поломок и время ремонта подчиняются распределению Пуассона.

Эта модель отличается от всех рассмотренных ранее тем, что мощность источника, генерирующая "клиентов", конечна. Например, в модели цеха источник может породить конечное количество заявок на ремонт. Это положение становится очевидным, если предположить, что все станки в цехе сломаны, тогда больше не поступит ни одной заявки на ремонт. По существу, лишь работающие станки могут сломаться и, следовательно, генерировать заявки на ремонт.

При заданной интенсивности Л поломок на один станок интенсивность поломок во всем цехе пропорциональна количеству станков в рабочем состоянии. В терминологии систем обслуживания наличие п станков в системе означает, что п станков сломаны. Следовательно, интенсивность поломок во всем цехе вычисляется так:

Лп = (К-п)Л, 0<п<К.



В обозначениях общей модели системы обслуживания из раздела 17.5 имеем следующее:

\(К-п)К 0<п<К,

п>К,

/;ц, 0 < п < R, Ru, R<n<K, О, п > К.

Теперь из общей модели можно получить (проверьте!) следующие формулы:

С;Р>0, 0<n<R,

Q-ТРо. Rn < К,

A,={§QP"+„§,Q

В этой модели трудно получить в замкнутой форме выражение для Ls или Lq, и, следовательно, они должны вычисляться в соответствии с их определением:

Значение Яэфф можно определить в следующей форме:

A = M{A(K-n)} = A(K-L). Используя формулы из подраздела 17.6.1, можно вычислить оставшиеся функциональные показатели W , W и L .

Пример 17.6.8

Компания располагает цехом, насчитывающим 22 станка. Известно, что каждый станок выходит из строя в среднем один раз в два часа. На его ремонт уходит в среднем 12 мин. Как время между поломками станков, так и время, необходимое для ремонта, являются экспоненциально распределенными случайными величинами. Компания заинтересована в определении минимального числа механиков, необходимых для обеспечения "плавной" работы цеха.

Описанную ситуацию можно проанализировать, исследуя производительность станков как функцию числа механиков. Такая мера производительности может быть определена в следующем виде.

(Производительность Количество станков-сломанные станки ,

=-хЮ0 =

станков ) Количество станков

22 -L

=-*-xl00.

На рис. 17.10 представлены полученные с помощью программы TORA сравнительные характеристики обслуживающей системы для R = 1, 2, 3,4 при А = 0,5 поломки в час на один станок и /j = 5 ремонтов в час. Соответствующие значения производительности представлены в следующей таблице.



Количество механиков, R

Производительность станков (%)

45,44

80,15

88,79

90,45

Рост производительности (%)

34,71

8,64

1,66

Приведенные результаты показывают, что неприемлемым является наличие лишь одного механика, так как в этом случае будет очень низкая производительность (45,44%). Если число механиков увеличивается до двух, то производительность станков возрастает на 34,71 % и достигает 80,15 %. При работе трех механиков производительность станков возрастает примерно на 8,64 % и достигает значения 88,79 % , в то время как при наличии четырех механиков производительность возрастает лишь на 1,66 % и достигает значения 90,45 %.

Судя по этим результатам, использование двух механиков может быть оправданным. Ситуация с тремя механиками является не такой убедительной, так как производительность при этом возрастает лишь на 8,64 %. Возможно, что сравнение в денежном эквиваленте содержания третьего механика и прибыли, обусловленной ростом производительности станков, на 8,64 % можно использовать для решения этого вопроса (см. раздел 17.10, где рассматриваются стоимостные характеристики модели). Что касается приема на работу четвертого механика, то скудный рост производительности станков на 1,66 %, который при этом достигается, не оправдывает данного шага.

Title: Example 17.6-8

Comparative Analysis

Scenario

Lambda

Ldaeff

0,50000

5,00000

4,99798

0,00040

12,00404

11,00444

2,40178

2,20178

0,50000

5.00000

8,81616

0,05638

4,36768

2,60447

0,49542

0,29542

0,50000

5.00000

9,76703

0,10779

2,46593

0,51257

0,25247

0,05248

0,50000

5,00000

9,94995

0,11993

2,10010

0,11015

0,21107

0,01107

Рис. 17.10. Сравнительные характеристики системы из примера 17.6.8, полученные с помощью программы TORA

УПРАЖНЕНИЯ 17.6.8

1. В примере 17.6.8 выполните следующее.

a) Проверьте значения величин Яэфф, которые приведены в листинге на рис. 17.10.

b) Подсчитайте среднее число свободных механиков при R = 4.

c) Вычислите вероятность того, что все механики свободны при R = 3.

d) Вычислите вероятность того, что большинство механиков свободны при R= 3 иR= 4.

2. В примере 17.6.8 определите и затем вычислите производительность работы механиков при R= 1, 2, 3, 4. Используйте эту информацию вместе с показателем производительности станков для решения вопроса о количестве механиков, которых компании следует принять на работу.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [ 219 ] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]