назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [ 203 ] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


203

Комплексные задачи

1. Определите плотность вероятности спроса для каждого наименования продукции на основе данных таблицы.

2. Используйте приведенные в таблице значения длины цикла для определения s(x).

3. Получите в математической форме выражение для u(q, г, t).

4. Определите оптимальный объем заказа для трех наименований продукции при следующих данных (все величины измеряются в долл.): р, = 100, р2 = 150, Рз = 125, Л, = 2, Л2 = 1,20, Л3 = 1,65 и К = 30.



ГЛАВА 17

СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Ожидание того или иного вида обслуживания является частью нашей повседневной жизни. Мы ожидаем, чтобы пообедать в ресторане, мы стоим в очереди к кассам в продовольственных магазинах и выстраиваемся в очередь в почтовых отделениях. Однако феномен ожидания характерен не только для людей: детали, поставленные в очередь для обработке на станке; группа пассажирских самолетов, ожидающих разрешения на посадку в аэропорту; автомобили, движение которых приостановлено сигналом светофора на пути их следования и т.п. К сожалению, феномен ожидания нельзя исключить без чрезмерных расходов. И лишь на одно мы можем надеяться - на возможность сокращения времени нежелательного ожидания в очереди до некоторых терпимых пределов.

17.1. ЧТО ТАКОЕ ОЧЕРЕДЬ

Изучение очередей в системах массового обслуживания позволяет определить критерии функционирования обслуживающей системы, среди которых наиболее значимыми являются среднее время ожидания в очереди и средняя длина очереди. Эта информация используется затем для выбора надлежащего уровня обслуживания, что продемонстрировано в следующем примере.

Пример 17.1.1

Посетители ресторана быстрого питания жалуются на медленное обслуживание. В настоящее время в ресторане работают три кассира. Управляющий поручил консалтинговой фирме провести расследование жалобы. В результате была обнаружена следующая зависимость между числом кассиров и временем ожидания обслуживания.

Число кассиров 1 2 3 4 5 6 7

Среднее время ожидания (мин.) 16,2 10,3 6,9 4,8 2,9 1,9 1,3

Приведенные данные свидетельствуют о том, что при работающих в настоящее время трех кассирах среднее время ожидания обслуживания примерно равно 7 мин. Управляющий хочет уменьшить его примерно до трех минут. Как следует из этих же данных, среднее время ожидания становится меньше 3 мин., если число кассиров больше или равно пяти.



Результаты исследования системы обслуживания также можно использовать для оптимизации модели со стоимостными характеристиками, в которой минимизируется сумма затрат, связанных с предоставлением услуг, и потерь, обусловленных задержками в их предоставлении. На рис. 17.1 изображена типичная стоимостная модель системы обслуживания (в денежных единицах за единицу времени), где затраты на обслуживание возрастают с ростом его уровня. В то же время потери, обусловленные задержками в предоставлении услуг, уменьшаются с возрастанием уровня обслуживания. Главной проблемой, связанной с применением стоимостных моделей, является трудность оценки потерь в единицу времени, обусловленных задержками в предоставлении услуг. В частности, это особенно ощутимо, когда услуги предоставляются индивидууму, чье поведение может не совпадать с интересами функционирования системы обслуживания (см. раздел 17.9).

Уровень обслуживания

Рис. 17.1. Стоимостная модель системы обслуживания УПРАЖНЕНИЯ 17.1

1. Предположим, что дальнейший анализ работы ресторана быстрого питания привел к следующим дополнительным данным.

Число кассиров 1 2 3 4 5 6 7

Простой (%) 0 8 12 18 29 36 42

a) Какова эффективность обслуживания (выраженная в процентах времени, когда служащие заняты работой), если число кассиров равно пяти?

b) Управляющий желает поддерживать одновременно среднее время ожидания на уровне примерно трех минут и эффективность использования персонала на уровне 90 %. Может ли он достичь этого? Приведите надлежащее объяснение.

2. Металлообрабатывающая мастерская покупает перфоратор многоцелевого назначения. Подходящими являются модели А и В, эксплуатационные затраты при их использовании равны 18 и 25 долл. в час соответственно. Перфоратор модели А работает медленнее, чем перфоратор модели В. Анализ систем обслуживания с такими устройствами показывает, что в случае использования модели А средняя длина очереди работ, ожидающих обслуживания, равна четырем, что на 30 % выше аналогичного показателя при

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [ 203 ] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]