Комплексные задачи
1. Определите плотность вероятности спроса для каждого наименования продукции на основе данных таблицы.
2. Используйте приведенные в таблице значения длины цикла для определения s(x).
3. Получите в математической форме выражение для u(q, г, t).
4. Определите оптимальный объем заказа для трех наименований продукции при следующих данных (все величины измеряются в долл.): р, = 100, р2 = 150, Рз = 125, Л, = 2, Л2 = 1,20, Л3 = 1,65 и К = 30.
ГЛАВА 17
СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Ожидание того или иного вида обслуживания является частью нашей повседневной жизни. Мы ожидаем, чтобы пообедать в ресторане, мы стоим в очереди к кассам в продовольственных магазинах и выстраиваемся в очередь в почтовых отделениях. Однако феномен ожидания характерен не только для людей: детали, поставленные в очередь для обработке на станке; группа пассажирских самолетов, ожидающих разрешения на посадку в аэропорту; автомобили, движение которых приостановлено сигналом светофора на пути их следования и т.п. К сожалению, феномен ожидания нельзя исключить без чрезмерных расходов. И лишь на одно мы можем надеяться - на возможность сокращения времени нежелательного ожидания в очереди до некоторых терпимых пределов.
17.1. ЧТО ТАКОЕ ОЧЕРЕДЬ
Изучение очередей в системах массового обслуживания позволяет определить критерии функционирования обслуживающей системы, среди которых наиболее значимыми являются среднее время ожидания в очереди и средняя длина очереди. Эта информация используется затем для выбора надлежащего уровня обслуживания, что продемонстрировано в следующем примере.
Пример 17.1.1
Посетители ресторана быстрого питания жалуются на медленное обслуживание. В настоящее время в ресторане работают три кассира. Управляющий поручил консалтинговой фирме провести расследование жалобы. В результате была обнаружена следующая зависимость между числом кассиров и временем ожидания обслуживания.
Число кассиров 1 2 3 4 5 6 7
Среднее время ожидания (мин.) 16,2 10,3 6,9 4,8 2,9 1,9 1,3
Приведенные данные свидетельствуют о том, что при работающих в настоящее время трех кассирах среднее время ожидания обслуживания примерно равно 7 мин. Управляющий хочет уменьшить его примерно до трех минут. Как следует из этих же данных, среднее время ожидания становится меньше 3 мин., если число кассиров больше или равно пяти.
Результаты исследования системы обслуживания также можно использовать для оптимизации модели со стоимостными характеристиками, в которой минимизируется сумма затрат, связанных с предоставлением услуг, и потерь, обусловленных задержками в их предоставлении. На рис. 17.1 изображена типичная стоимостная модель системы обслуживания (в денежных единицах за единицу времени), где затраты на обслуживание возрастают с ростом его уровня. В то же время потери, обусловленные задержками в предоставлении услуг, уменьшаются с возрастанием уровня обслуживания. Главной проблемой, связанной с применением стоимостных моделей, является трудность оценки потерь в единицу времени, обусловленных задержками в предоставлении услуг. В частности, это особенно ощутимо, когда услуги предоставляются индивидууму, чье поведение может не совпадать с интересами функционирования системы обслуживания (см. раздел 17.9).
Уровень обслуживания
Рис. 17.1. Стоимостная модель системы обслуживания УПРАЖНЕНИЯ 17.1
1. Предположим, что дальнейший анализ работы ресторана быстрого питания привел к следующим дополнительным данным.
Число кассиров 1 2 3 4 5 6 7
Простой (%) 0 8 12 18 29 36 42
a) Какова эффективность обслуживания (выраженная в процентах времени, когда служащие заняты работой), если число кассиров равно пяти?
b) Управляющий желает поддерживать одновременно среднее время ожидания на уровне примерно трех минут и эффективность использования персонала на уровне 90 %. Может ли он достичь этого? Приведите надлежащее объяснение.
2. Металлообрабатывающая мастерская покупает перфоратор многоцелевого назначения. Подходящими являются модели А и В, эксплуатационные затраты при их использовании равны 18 и 25 долл. в час соответственно. Перфоратор модели А работает медленнее, чем перфоратор модели В. Анализ систем обслуживания с такими устройствами показывает, что в случае использования модели А средняя длина очереди работ, ожидающих обслуживания, равна четырем, что на 30 % выше аналогичного показателя при