назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [ 200 ] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


200

Ситуация 2. Спрос D описывается дискретной плотностью распределения ДО). Сначала найдем функцию распределения Р{ D < у}.

Р{0<у}

Для вычисленного критического отношения 0,214 имеем неравенства

P{D < 200} < 0,214 < P{D < 220}. Отсюда следует, что у" = 220 экземпляров.

УПРАЖНЕНИЯ 16.2.1

1. Покажите, что для одноэтапной модели с дискретной величиной спроса оптимальный объем заказа определяется из соотношения

2. Спрос на продукцию в течение единственного периода удовлетворяется мгновенно в начале периода. Соответствующая плотность распределения вероятностей является экспоненциальной со средним 10 единиц. В силу сложности оценки стоимостных параметров объем заказа определяется таким образом, что вероятность либо излишка, либо дефицита не превышает 0,1. Можно ли удовлетворить оба условия одновременно?

3. В одноэтапной модели управления запасами стоимость закупки единицы продукции равна 10 долл., а стоимость ее хранения- 1долл. Найдите допустимую область значений удельных потерь от неудовлетворенного спроса в оптимальном случае, если объем заказа равен 4 единицы. Также предполагается, что спрос удовлетворяется мгновенно в начале периода, и что плотность распределения величины спроса представляется следующей таблицей.

0,05

0,25

0,15

0,05

0,05

0,05

4. Книжный магазин университета предлагает ксерокопии конспектов лекций университетских профессоров. Профессор Ятаха читает лекции первокурсникам; на первый курс принимается от 200 до 250 студентов, причем ожидаемое количество первокурсников подчиняется равномерному распределению. Изготовление каждой копии обходится в 10 долл., магазин продает их студентам по 25 долл. за копию. Студенты покупают конспекты в начале семестра. Каждая непроданная копия конспекта профессора Ятахи выставляется для продажи по частям. Между тем, если в магазине заканчиваются копии конспектов, дополнительные копии не печатаются, и студенты сами заботятся о том, чтобы достать конспекты из других источников. Сколько копий конспектов лекций следует напечатать магазину, если он заинтересован в максимизации своих доходов?

5. Магазин быстрого обслуживания предлагает посетителям кофе и орехи с шести часов утра каждый день. Магазин покупает орехи по 7 центов за порцию,



а продает по 25 центов за порцию до 8 часов утра. После этого времени орехи продаются по 5 центов за порцию. Число посетителей, которые ежедневно покупают орехи, является случайной величиной, равномерно распределенной на интервале [30, 50]. Каждый посетитель обычно заказывает три порции орехов с кофе. Сколько примерно порций орехов следует закупать магазину каждое утро в целях максимизации своих доходов?

6. Магазин одежды создает запас теплых пальто для приближающейся зимы. Каждое пальто закупают по 50 долл., а продают со 100% -ной наценкой. В конце сезона проводится распродажа, и пальто реализуется по цене 55 долл. Спрос на пальто в течение зимнего сезона является случайной величиной, равномерно распределенной на интервале от 20 до 30. Так как зимний сезон является коротким, затраты на хранение в расчет не принимаются. Управляющий магазина считает также, что не будет потерь, вызванных дефицитом товара. Определите оптимальный объем заказа, который максимизирует доходы магазина.

7. Пусть в рамках одноэтапной модели спрос в течение периода меняется равномерно (а не удовлетворяется мгновенно в начале периода). Разработайте соответствующую стоимостную модель и определите оптимальный объем заказа.

8. Решите задачу из примера 16.2.1, предположив, что спрос непрерывен и равномерен в течение периода; плотность вероятности спроса является постоянной на интервале от 0 до 100. (Совет. Воспользуйтесь результатами упражнения 7.)

16.2.2. Модель при наличии затрат на оформление заказа

Рассматриваемая модель отличается от представленной в предыдущем разделе тем, что учитывается стоимость К размещения заказа. Используя обозначения, введенные выше, получаем следующее выражение для суммарной ожидаемой стоимости.

Как показано в разделе 16.2.1, оптимальное значение у должно удовлетворять соотношению

Так как К является константой, минимум величины М{С(у)} также должен достигаться при у, как показано на рис. 16.6.

М[С(у)} = К + М{С(у) } = K + c(y-x) + h\(y-D)f(D)dD +p\(D- y)f(D)dD.

Заказывать

He заказывать

Рис. 16.6. Определение оптимальной величины заказа



На рис. 16.6 S = у и величина s (< S) определяются из уравнения

M{C(s)} = M{C(S)\=K + M{C(S)}, s<S.

(Отметим, что это уравнение имеет и другое решение st > S, которое не рассматривается.)

Задача формулируется следующим образом. Какое количество продукции необходимо заказывать, если наличный запас перед размещением заказа составляет х единиц? Ответ на этот вопрос рассматривается по отдельности при выполнении следующих условий.

1. x<s.

2. s<x<S.

3. x>S.

Ситуация 1 (х < s). Так как в наличии имеется х единиц продукции, соответствующие издержки содержания запаса составляют М{С(х)}. Если заказывается любое дополнительное количество продукции у - х (у > х), то соответствующие затраты при заданной величине у равны величине М{С(у)}, которая учитывает стоимость К размещения заказа. Из рис. 16.6 следует, что

min М {С(у)} = М {C(S)} < М {С(х)}.

Следовательно, оптимальной стратегией управления запасами в этом случае будет заказ bS - х единиц.

Ситуация 2 (s < х < S). Из рис. 16.6 видно, что

M{C(x)}<mmM{C(y)) = M{C(S)}.

Следовательно, в данном случае дополнительных затрат не возникает, если новый заказ не размещается. Поэтому у = х.

Ситуация 3 (х > S). Из рис. 16.6 видно, что при у > х

М{С(х)}<М{С(у)\.

Это неравенство показывает, что в данном случае экономнее будет не размещать заказ, т.е. у" = х.

Описанная стратегия управления запасами, часто именуемая (з-5)-стратегией, определяется следующим правилом.

Если х < s, делать заказ объемом S - х,

если х > s, заказывать не следует.

Оптимальность (я-5)-стратегии следует из того, что соответствующая функция затрат является выпуклой. Если это свойство не выполняется, данная стратегия перестает быть оптимальной.

Пример 16.2.2

Дневной спрос на продукцию в течение одного периода удовлетворяется мгновенно в начале периода. Спрос является случайной величиной, равномерно распределенной от 0 до 10 единиц. Стоимость хранения единицы продукции на протяжении периода равна 0,50 долл., а штраф за дефицит единицы продук-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [ 200 ] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]