назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [ 198 ] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


198

3. Ожидаемые потери, связанные с неудовлетворенным спросом. Дефицит возникает при х > R. Следовательно, ожидаемый дефицит за единицу времени равен

S = ](x-R)f{x)dx.

Так как в модели предполагается, что р пропорционально лишь объему дефицита, ожидаемые потери, связанные с неудовлетворенным спросом, за один цикл равны pS. Поскольку единица времени содержит D/y циклов, то ожидаемые потери, обусловленные дефицитом, составляютpDS/y за единицу времени.

Результирующая функция общих потерь за единицу времени TCU имеет следующий вид.

TCU(y, R)=y- + h + R-M[x{j +-"j(x-R)f(x)ax.

Оптимальные значения у* и R* определяются из представленных ниже уравнений.

3TCU (DK) h PD - -{~}+2--S-°

-*-(f)Iw*-ft

Следовательно, имеем

2D(K + pS)

Так как из уравнений (1) и (2) у* и R нельзя определить в явном виде, для их поиска используется численный алгоритм, предложенный Хедли и Уайтин (Hadley, Whitin) [1]. Доказано, что алгоритм сходится за конечное число итераций при условии, что допустимое решение существует.

При R = О последние два уравнения соответственно дают следующее.

\2Р{К + рМ{х})

Если у > у , тогда существуют единственные оптимальные значения для у и R. Вычислительная процедура определяет, что наименьшим значением у является \J2KDIh , которое достигается при S = 0.

Алгоритм состоит из следующих шагов.

ШагО. Принимаем начальное решение у, = у = 2KD/h и считаем R0 = 0.

Полагаем i = 1 и переходим к шагу i.

Шаг i. Используем значение у. для определения Д, из уравнения (2). Если Rl = R., вычисления заканчиваются; оптимальным решением считаем у = у, и R = R,. Иначе подставляем значение Д, в уравнение (1) для вычисления уг Полагаем i = i + 1 и повторяем шаг i.



Пример 16.1.2

Электротехническая компания использует в производственном процессе канифоль в количестве 1000 галлонов в месяц. Размещение заказа на новую поставку канифоли обходится фирме в 100 долл. Стоимость хранения одного галлона канифоли на протяжении одного месяца равна 2 долл., а удельные потери от ее дефицита - 10 долл. за один галлон. Статистические данные свидетельствуют о том, что спрос в период поставки является случайной величиной, равномерно распределенной от 0 до 100 галлонов. Надо определить оптимальную политику управления запасами для компании.

Используя принятые в модели обозначения, имеем следующее.

D = 1000 галлонов в месяц,

К = 100 долл. за размещение заказа,

/( = 2 долл. за один галлон в месяц,

р = 10 долл. за один галлон,

Дх)= 1/100, 0<х< 100,

М{х) = 50 галлонов.

Сначала необходимо проверить, существует ли допустимое решение задачи. Используя уравнения для у и у , получаем следующее.

галлонов,

10x1000

= 5000 галлонов.

> =

Так как у > у , значит, существует единственное решение для у* и R . Выражение для 5 записывается в следующем виде:

Используя в уравнениях (1) и (2) выражение для 5, получаем следующее.

галлонов,

Из последнего уравнения имеем

Л, = 100--. 50

Теперь используем уравнения (3) и (4), чтобы найти решение.

Итерация 1.

Л, =100-

316.23 50

= 93,68 галлонов.



Итерация 2.

Следовательно,

5 = -!-R, +50 = 0,19971 галлонов. 200

уг = Vl00000 +10000 х0,19971=319,37 галлонов.

319 37

Л, =100---- = 93,612 галлонов.

2 50

Итерация 3.

S = -- Л, + 50 = 0,20399 галлонов. 200

у, = 100000 +10000 х 0,20399 =319,44 галлонов.

Следовательно,

319 44

Л, =100---- = 93,611 галлонов.

3 50

Поскольку значения R2 и R3 примерно одинаковы, приближенное оптимальное решение определяется значениями Л* ж 93,61 галлонов, 319,4 галлонов. Следовательно, оптимальное управление запасами состоит в размещении заказа примерно на 320 галлонов, как только запас уменьшается до 94 галлонов.

На рис. 16.4 показаны эти же вычисления, выполненные в шаблоне Excel chl6ContinuousReviwModel.xls. Здесь задана высокая точность вычислений 0,000001 (в ячейке С8) только для того, чтобы продемонстрировать скорость сходимости алгоритма. На практике такая высокая точность не требуется. Шаблон рассчитан только на равномерное распределение спроса.

Continuous Review Model

Input data:

Demand rate, D =

1000

Setuo cost, К =

1001

Unit holding cost, h

Unit penalty cost, p=

Uniform limits(a, b)=

iao]

Tolerance =

0.0000011

Optimum solution:

Order quantity, y* =

319 438282

Reorder point, R* =

93 611234

Total expected cost =

826.10

iteratvie calculations:

Iteration i

316.227766

0.000000

0 000000

316 227766

93 675445

0.200000

17 18

319 374388

93.612512

0.204000

319.437005

93.611260

0.204080

319.438257

93 611235

0.204082

319 438282

93.611234

0.204082

Рис. 16.4. Реализация в Excel вычислений примера 16.1.2

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [ 198 ] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]