назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [ 196 ] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


196

КОМПЛЕКСНАЯ ЗАДАЧА

15.1. Компания использует грузовые автомобили для доставки заказов покупателям и планирует заменить свои автомобили на прРяжении последующих пяти лет. Годовые затраты, связанные с использованием нового грузовика, являются нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием 300 долл. и среднеквадратическим отклонением 50 долл. Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение годовых эксплуатационных затрат через год возрастают на 10 %. Стоимость нового грузового автомобиля в настоящее время равна 20 000 долл. и через год возрастет, как ожидается, на 12 %. Грузовые автомобили используются чрезвычайно интенсивно, поэтому существует вероятность того, что каждый из них может окончательно сломаться в любое время. Можно сдать старый автомобиль при покупке нового. При этом стоимость старого автомобиля зависит от того, находится ли он в рабочем состоянии. В начале шестого года автомобиль подлежит продаже по цене, которая также зависит от его состояния (аварийное или рабочее). Приведенная ниже таблица содержит данные, описывающие ситуацию в зависимости от возраста автомобиля.

Возраст автомобиля (годы)

0 1 2 3 4 5 6

Вероятность поломки

0,01 0,05 0,10 0,16 0,25 0,40 0,60

Если автомобиль использовался 1 год и находится в рабочем состоянии, то его стоимость равна 70 % от начальной и за год уменьшается на 15 % . Если же он находится в аварийном состоянии, то соответствующие показатели уменьшаются в два раза. Стоимость автомобиля в виде испорченного имущества в начале шестого года составляет 200 долл., если он находится в рабочем состоянии, и 50 долл., если он аварийный. Разработайте оптимальную политику замены автомобилей.



ГЛАВА 16

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

В главе 11 изложены основы теории управления запасами в условиях определенности1. В этой главе рассматриваются вероятностные модели управления запасами, в которых значение спроса является случайной величиной с известным распределением вероятностей. Рассмотренные модели подразделяются на модели с непрерывным и на модели с периодическим контролем уровня запаса. При этом класс моделей с периодическим контролем включает как одноэтапные, так и многоэтапные модели.

16.1. МОДЕЛЬ С НЕПРЕРЫВНЫМ КОНТРОЛЕМ УРОВНЯ ЗАПАСА

В этом разделе рассмотрены две модели управления запасами: 1) обобщение детерминированной модели экономичного размера заказа (см. раздел 11.2.1) на вероятностный случай, в которой используется буферный запас, отвечающий за случайный спрос и 2) более точная вероятностная модель экономичного размера заказа, которая учитывает вероятностный характер спроса непосредственно в постановке задачи.

16.1.1. "Рандомизированная" модель экономичного размера заказа

Некоторые специалисты пытались адаптировать детерминированную модель экономичного размера заказа (см. раздел 11.2.1) для учета вероятностной природы спроса, используя при этом приближенный метод, который предполагает существование постоянного буферного запаса на протяжении всего планового периода. Размер резерва устанавливается таким образом, чтобы вероятность истощения запаса в течение периода выполнения заказа (интервала между моментом размещения заказа и его поставкой) не превышала наперед заданной величины.

Введем следующие обозначения.

L - срок выполнения заказа, т.е. время от момента размещения заказа до его поставки,

хь - случайная величина, представляющая величину спроса на протяжении срока выполнения заказа,

fiL - средняя величина спроса на протяжении срока выполнения заказа,

1 Данная глава продолжает тему главы 11, посвященной детерминированным моделям управления запасами.



<7L - среднеквадратическое отклонение величины спроса на протяжении срока выполнения заказа,

В - размер резервного запаса,

а- максимально возможное значение вероятности истощения запаса на протяжении срока выполнения заказа.

Основным предположением при построении модели является то, что величина спроса хь на протяжении срока выполнения заказа L является нормально распределенной случайной величиной со средним fiL и стандартным отклонением aL, т.е. имеет распределение N(fiL,crL).

На рис. 16.1 показана зависимость между размером резервного запаса В и параметрами детерминированной модели экономичного размера заказа, которая включает срок выполнения заказа L, среднюю величину спроса ць на протяжении срока выполнения заказа и экономичный размер заказа у . Заметим, что L должно быть равно эффективному времени выполнения заказа, как это определено в разделе 11.2.1.

Уровень I запаса

В + у

В + V

Время

Рис. 16.1. Резервный запас в детерминированной модели экономичного размера заказа

Вероятностное условие, которое определяет размер резервного запаса В, имеет вид

P/xL>B + \xj <а. По определению (см. раздел 12.4.4) случайная величина

является стандартной нормально распределенной случайной величиной, т.е. имеет распределение ЛГ(0, 1). Следовательно,

P\z>

На рис. 16.2 показана величина Ка, которая определяется из таблицы стандартного нормального распределения (см. приложение В), так что

P/z >KJ = a.

Следовательно, размер резервного запаса должен удовлетворять неравенству

В>о-о.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [ 196 ] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]