назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [ 191 ] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


191

Литература

тором, определяющим результат игры. Приведенная ниже таблица содержит очки чистого выигрыша команды UA на протяжении одного владения мячом в зависимости от стратегий, планируемых каждой командой.

a) Решите игру методами линейного программирования и определите выигрышные стратегии.

b) Исходя из имеющейся информации, какая из двух команд может выиграть чемпионат?

c) Пусть за всю игру имеется 60 возможностей владения мячом (30 владений для каждой команды). Предскажите ожидаемое количество очков, с которым будет выиграна игра чемпионата.

3. Армия полковника Блотто сражается с вражеской армией за контроль над двумя стратегически важными позициями. Полковник имеет в своем распоряжении два полка, а его противник - три. Каждый из противников может посылать на любую позицию только целое число полков или совсем не посылать. Позиция будет захвачена армией, которая атакует большим количеством полков. Иначе результат сражения является ничейным.

a) Сформулируйте задачу в виде игры двух лиц с нулевой суммой и решите игру методами линейного программирования.

b) Какая армия выиграет сражение?

4. В игре двух лиц, именуемой двухпальцевой игрой Морра, каждый игрок показывает один или два пальца и одновременно отгадывает число пальцев, которые покажет его противник. Игрок, который угадал, выигрывает сумму, равную суммарному числу показанных противниками пальцев. Иначе игра заканчивается вничью. Сформулируйте задачу в виде игры двух лиц с нулевой суммой и решите игру методами линейного программирования.

5. Покажите, что задача, двойственная к задаче линейного программирования для игрока А, является задачей линейного программирования для игрока В, и что следующие два утверждения не противоречат друг другу.

a) Задача линейного программирования для игрока А записана в форме, приведенной в разделе 14.4.2.

b) Задача линейного программирования для игрока А записана в форме, упомянутой в п. 1, в которой все ограничения вида "<" приведены к виду ">".

ЛИТЕРАТУРА

1. Chen S. and Hwang С. Fuzzy Multiple Attribute Decision Making, Springer-Verlag, Berlin, 1992.

2. Clemen R. J. and Reilly T. Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis. 2nd ed., Duxbury, Pacific Grove, CA, 1996.



3. Dantzig G. В. Linear Programming and Extension, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1963. (Русский перевод: Данциг Дж. Линейное программирование, его применения и обобщения. - М.: Прогресс, 1966.)

4. Meyerson R. Game Theory: Analysis of Conflict, Harvard University Press, Cam-ridge, Mass., 1991.

5. Saaty T. L. Fundamentals of Decision Making, RWS Publications, Pittsburg, 1994.

Литература, добавленная при переводе

1. Вилкас Э. Й., Майминас Е. 3. Решения: теория, информация, моделирование. - М.: Радио и связь, 1981.

2. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. - М.: Мир, 1964.

3. Ларичев О. И. Наука и искусство принятия решений. - М.: Наука, 1979.

4. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. - М.: Мир, 1985.

5. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. - М.: Наука, 1978.

6. Фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970.

КОМПЛЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ

14.1. 5 Руководитель цеха рассматривает три возможных решения относительно существующего фрезерного станка.

1. Модифицировать имеющийся станок, установив на нем автоматическую подачу (АП).

2. Купить новый станок с программным управлением (ПУ).

3. Заменить станок обрабатывающим центром (ОЦ).

Три альтернативы оцениваются на основе двух критериев: денежный и функциональный. Следующая таблица содержит необходимые данные.

Критерий АП ПУ ОЦ Денежный

Начальная стоимость (долл.) 12 000 25 000 120 000

Стоимость обслуживания (долл.) 2 000 4 000 15 000

Стоимость обучения персонала (долл.) 3 000 8 000 20 000 Функциональный

Производительность (изделия/день) 8 14 40

Время наладки (минуты) 30 20 3

Металлические отходы (фунты/день) 440 165 44

Руководитель считает, что денежный критерий в полтора раза важнее функционального. Кроме того, производительность в два раза важнее времени наладки и в три раза важнее, чем количество получаемых металличе-

Этот пример взят из работы Weber S. "A Modified Analytic Hierarchy Process for Automated Manufacturing Decisions", Interfaces, Vol.23, No. 4, 1993, pp. 75-84.



Комплексные задачи

ских отходов. Показатель, связанный со временем наладки, считается в четыре раза важнее показателя, связанного с количеством металлических отходов. Что же касается денежного критерия, то руководитель считает, что стоимость обслуживания и стоимость обучения персонала одинаково важны, а начальная стоимость в два раза важнее каждого из этих двух показателей.

Проанализируйте описанную ситуацию и дайте соответствующие рекомендации.

14.2. 6 Компания использует каталог товаров для продажи, включающий более 200 тыс. наименований, хранящихся на многих региональных складах. В прошлом компания считала важным иметь точный перечень запасов на каждом складе. Поэтому каждый год проводился переучет - интенсивная и неприятная работа, которая неохотно выполнялась всеми складами. Компания для проверки качества складских операций в регионе сопровождала каждый переучет ревизией, которая охватывала около 100 наименований на каждом складе. Результаты проверки обнаружили, что в среднем лишь 64 % наименований на каждом складе соответствовали действительной инвентарной описи, что является неприемлемым. Дабы исправить ситуацию, компания распорядилась чаще проводить переучет дорогих и быстро реализуемых товаров. Системному аналитику была поставлена задача разработать процедуры для реализации этих планов.

Вместо того чтобы напрямую заняться выполнением задания компании, системный аналитик решил установить причину возникшей проблемы. Он перешел в своем исследовании от формулировки "Как мы можем увеличить частоту переучетов?" к "Как можно повысить точность переучетов?". Изучение проблемы под таким углом зрения свелось к следующему анализу. Предполагая, что доля точно сосчитанных наименований на складе равна р, аналитик затем предположил следующее. Есть основания считать, что существует 95 % -ная вероятность того, что если изделие было правильно учтено в первый раз, то будет правильно переучтено и при последующем переучете. Для части 1 -р товаров, которая не была точно учтена в первом раунде проверки, доля правильного учета во втором раунде равна 80 %. Используя эту информацию, аналитик с помощью дерева решений построил график безубыточности, который сравнил точность учета в первом и втором раундах проверки. Конечный результат сводился к тому, что склады, на которых уровень точности выше порога безубыточности, не требовали переучета. Удивительным результатом предложенного решения было рьяное усердие со стороны каждого склада сделать правильный учет за первый раз, что привело к повышению точности учета на всех складах.

Как аналитик убедил руководство в жизнеспособности предложенного порога безубыточности для повторного переучета?

14.3. 7 В авиакомпаниях рабочие часы устанавливаются в соответствии с договорами, заключенными с профсоюзными организациями. В частности, максимальная продолжительность работы может быть ограничена 16 часами для полетов на Боинге-747 (В-747) и 14 часами - на Боинге-707 (В-707). Если

6 Этот пример взят из работы Millet I. "A Novena to Saint Anthony, or How to Find Inventory by Not Looking", Interfaces, Vol. 24, No. 2, 1994, pp.69-75.

Этот пример взят из работы Gaballa A. "Planning Callout Reserves for Aircraft Delays", Interfaces, Vol. 9, No. 2, Part 2,1979, pp.78-86.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [ 191 ] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]