назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [ 187 ] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


187

D E

Decision Under Uncertainty

Enter x to select method:

Output Results

Laplace

Minimax

Savage

Hurwicz

Alpha= 10.5

Optimum strategies

Input (cost) Matrix: Maximum size = (10x10)

s3 s4

Laplace

Minimax

Savage

Hurwicz

18 25

14 5

12 23

12 5

12 21

19 15

21 5

22 5

Рис. 14.8. Решение в Excel примера 14.3.1

Профессор, принимающий завтрашний экзамен, непредсказуем, и экзамен может быть легким (sj, средним (s2) или трудным (s3). В зависимости от сложности экзамена и времени, затраченного Хенком на повторение, можно ожидать следующие экзаменационные баллы.

Si S2 s3

a) Порекомендуйте Хенку, какой выбор он должен сделать (основываясь на каждом из четырех критериев принятия решений в условиях неопределенности).

b) Предположим, что Хенк более заинтересован в оценке (в буквенном выражении), которую он получит на экзамене. Буквенным оценкам от А до D, означающим сдачу экзамена, соответствует 90, 80, 70 и 60 баллов. Иначе при числе баллов ниже 60 студент получает оценку F, которая свидетельствует о том, что экзамен не сдан. Изменит ли такое отношение к оценкам выбор Хенка?

2. В приближении посевного сезона фермер Мак-Кой имеет четыре альтернативы:

а, - выращивать кукурузу,

а2 - выращивать пшеницу,

as - выращивать соевые бобы,

а4 - использовать землю под пастбища.

Платежи, связанные с указанными возможностями, зависят от количества осадков, которые условно можно разделить на четыре категории:

Sj - сильные осадки,

s2 - умеренные осадки,

ss - незначительные осадки,

s4 - засушливый сезон.

Платежная матрица (в тыс. долл.) оценивается следующим образом.



Что должен посеять Мак-Кой?

3. Один из N станков должен быть выбран для изготовления Q единиц определенной продукции. Минимальная и максимальная потребность в продукции равна Q* и Q соответственно. Производственные затраты ТС, на изготовление Q единиц продукции на станке i включают фиксированные затраты К1 и удельные затраты с, на производство единицы продукции и выражаются формулой ТС: = К, + c/Q.

a) Решите задачу с помощью каждого из четырех критериев принятия решений в условиях неопределенности.

b) Решите задачу при следующих данных, предполагая, что 1000 < Q < 4000.

Станок /

К, (долл.)

с, (долл.)

14.4. ТЕОРИЯ ИГР

В теории игр рассматриваются ситуации, связанные с принятием решений, в которых два разумных противника имеют конфликтующие цели. К числу типичных примеров относится рекламирование конкурирующих товаров и планирование военных стратегий противоборствующих армий. Эти ситуации принятия решений отличаются от рассмотренных ранее, где природа не рассматривается в роли недоброжелателя.

В игровом конфликте участвуют два противника, именуемые игроками, каждый из которых имеет некоторое множество (конечное или бесконечное) возможных выборов, которые называются стратегиями. С каждой парой стратегий связан платеж, который один из игроков выплачивает другому. Такие игры известны как игры двух лиц с нулевой суммой, так как выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. В такой игре достаточно задать результаты в виде платежей для одного из игроков. При обозначении игроков через А и В с числом стратегий тип соответственно игру обычно представляют в виде матрицы платежей игроку А:

Такое представление матричной игры означает, что если игрок А использует стратегию /, а игрок В - стратегию j, то платеж игроку А составляет atj и, следовательно, игроку В--ац.



14.4.1. Оптимальное решение игры двух лиц с нулевой суммой

Поскольку игры берут свое начало в конфликте интересов, оптимальным решением игры является одна или несколько таких стратегий для каждого из игроков, при этом любое отклонение от данных стратегий не улучшает плату тому или другому игроку. Эти решения могут быть в виде единственной чистой стратегии или нескольких стратегий, которые являются смешанными в соответствии с заданными вероятностями. Рассматриваемые ниже примеры демонстрируют перечисленные ситуации.

Пример 14.4.1

Две компании А и В продают два вида лекарств против гриппа. Компания А рекламирует продукцию на радио (Ах), телевидении (А2) и в газетах (А3). Компания В, в дополнение к использованию радио (В,), телевидения (В2) и газет (В,), рассылает также по почте брошюры (54). В зависимости от умения и интенсивности проведения рекламной кампании, каждая из компаний может привлечь на свою сторону часть клиентов конкурирующей компании. Приведенная ниже матрица характеризует процент клиентов, привлеченных или потерянных компанией А.

Максимумы столбцов

Минимумы строк

5 максимин

минимакс

Решение игры основано на обеспечении наилучшего результата из наихудших для каждого игрока. Если компания А выбирает стратегию Ах, то, независимо от того, что предпринимает компания В, наихудшим результатом является потеря компанией А 3 % рынка в пользу компании В. Это определяется минимумом элементов первой строки матрицы платежей. Аналогично при выборе стратегии А2 наихудшим исходом для компании А является увеличение рынка на 5 % за счет компании В. Наконец, наихудшим исходом при выборе стратегии А3 является потеря компанией А 9 % рынка в пользу компании В. Эти результаты содержатся в столбце "Минимумы строк". Чтобы достичь наилучшего результата из наихудших, компания А выбирает стратегию А2, так как она соответствует наибольшему элементу столбца "Минимумы строк".

Рассмотрим теперь стратегии компании В. Так как элементы матрицы являются платежами компании А, критерий наилучшего результата из наихудших для компании В соответствует выбору минимаксного значения. В результате приходим к выводу, что выбором компании В является стратегия В2.

Оптимальным решением в игре является выбор стратегий А2 и В2, т.е. обеим компаниям следует проводить рекламу на телевидении. При этом выигрыш будет в пользу компании А, так как ее рынок увеличится на 5 %. В этом случае говорят, что цена игры равна 5 % и что компании А и В используют стратегии, соответствующие седловой точке.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [ 187 ] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]