назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [ 186 ] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


186

Если величина v(at, sy) представляет расходы лица, принимающего решение, то оператор "max" заменяется на "min".

Максиминный (минимаксный) критерий основан на консервативном осторожном поведении лица, принимающего решение, и сводится к выбору наилучшей альтернативы из наихудших. Если величина v(at, sy) представляет получаемую прибыль, то в соответствии с максиминным критерием в качестве оптимального выбирается решение, обеспечивающее

naxjminv.Sj jj.

Если величина v(at, sf) представляет потери, используется минимаксный критерий, который определяется следующим соотношением.

ггаптаху(а,,5.

Критерий Сэвиджа стремится смягчить консерватизм минимаксного (максиминного) критерия путем замены матрицы платежей (выигрышей или проигрышей) v(at, s) матрицей потерь riat, s}, которая определяется следующим образом.

maxjv(at,s;)}-v(a,.,s;), если v-доход, vaSj)-rnin{v(et,S;)}, если v-потери.

Чтобы показать, как критерий Сэвиджа "смягчает" минимаксный (максиминный) критерий, рассмотрим следующую матрицу платежей и(а , sy):

Максимум строк

11 ООО

11 000

10 000

10 000

10 000 <- минимакс

Применение минимаксного критерия приводит к тому, что решение а2 с фиксированными потерями в 10000 долл. является предпочтительным. Однако можно выбрать и av так как в этом случае существует возможность потерять лишь 90 долл., если реализуется состояние s2, при потенциальном выигрыше 11 000 долл.

Посмотрим, какой результат получится, если в минимаксном критерии вместо матрицы платежей v(ajt s) использовать матрицу потерь rias}.

Максимум строк

1000

1000 <- минимакс

9910

9910

Как видим, минимаксный критерий, применяемый к матрице потерь, приводит к выбору решения а, в качестве предпочтительного.

Рассмотрим теперь критерий Гурвица. Этот критерий охватывает ряд различных подходов к принятию решений - от наиболее оптимистичного до наиболее пессимистичного (консервативного). Пусть 0 < а< 1 и величины v(aj, представляют доходы. Тогда решению, выбранному по критерию Гурвица, соответствует



max а max v(an sf) + (1 - а) min v.sj.

Параметр a- показатель оптимизма. Если ог= 0, критерий Гурвица становится консервативным, так как его применение эквивалентно применению обычного минимаксного критерия. Если а= 1, критерий Гурвица становится слишком оптимистичным, ибо рассчитывает на наилучшие из наилучших условий. Мы можем конкретизировать степень оптимизма (или пессимизма) надлежащим выбором величины огиз интервала [0, 1]. При отсутствии ярко выраженной склонности к оптимизму или пессимизму выбор а= 0,5 представляется наиболее разумным.

Если величины и(а,, s) представляют потери, то критерий принимает следующий вид:

niin j a nun v (а;, ) + (1 - а) max v (а,, sy Н.

Пример 14.3.1

Национальная школа выживания подбирает место для строительства летнего лагеря в центре Аляски в целях тренировки людей на выживание в условиях дикой природы. Школа считает, что число участников сбора может быть 200, 250, 300 или 350 человек. Стоимость летнего лагеря будет минимальной, поскольку он строится для удовлетворения только определенных небольших потребностей. Отклонения в сторону уменьшения или увеличения относительно идеальных уровней потребностей влекут за собой дополнительные затраты, обусловленные строительством избыточных (неиспользуемых) мощностей или потерей возможности получить прибыль в случае, когда некоторые потребности не удовлетворяются. Пусть переменные a-at представляют возможные размеры лагеря (на 200, 250, 300 или 350 человек), а переменные 5,-54 - соответствующее число участников сбора. Следующая таблица содержит матрицу стоимостей (в тысячах долларов), относящуюся к описанной ситуации.

а>

Описанная ситуация анализируется с точки зрения четырех рассмотренных выше критериев.

Критерий Лапласа. При заданных вероятностях P{s = 1/4, j= 1, 2, 3, 4, ожидаемые значения затрат для различных возможных решений вычисляются следующим образом.

М{ах) = (1/4)(5 + 10 + 18 + 25) = 14 500,

М{аг) = (1/4)(8 + 7 + 12 + 23) = 12 500 <- Оптимум,

М{а3) = (1/4)(21 + 18 + 12 + 21) = 18 000,

M{at) = (1/4)(30 + 22 + 19 + 15) = 21 500.



Si s2 S3 S4 Максимум строк

21 <- минимакс

Критерий Сэвиджа. Матрица потерь определяется посредством вычитания чисел 5, 7, 12 и 15 из элементов столбцов от первого до четвертого соответственно. Следовательно,

Максимум строк

8 <- минимакс

Критерий Гурвица. Результаты вычислений содержатся в следующей таблице.

Альтернатива Минимум строк

Максимум строк

«(минимум строки) + (1 - а)(максимум строки)

25 - 20а

23-16а

21 -9а

30-15а

Используя подходящее значение для а, можно определить оптимальную альтернативу. Например, при а= 0,5 оптимальными являются либо альтернатива а,, либо а2, тогда как при а= 0,25 оптимальным является решение а3.

Реализация в Excel критериев принятия решений в условиях неопределенности.

Шаблон Excel chl4UncertainlyDecision.xls можно использовать для вычисления всех критериев, описанных выше. Основой вычислений служит матрица затрат (диапазон В9:К19). Если надо использовать матрицу выигрышей, то все элементы этой матрицы надо умножить на -1. Максимальный размер матриц 10x10. На рис. 14.8 показано применение этого шаблона к данным примера 14.3.1.

УПРАЖНЕНИЯ 14.3

1. Хенк - прилежный студент, который обычно получает хорошие отметки благодаря, в частности, тому, что имеет возможность повторить материал в ночь перед экзаменом. Перед завтрашним экзаменом Хенк столкнулся с небольшой проблемой. Его сокурсники организовали на всю ночь вечеринку, в которой он хочет участвовать. Хенк имеет три альтернативы:

Oj - участвовать в вечеринке всю ночь,

а2 - половину ночи участвовать в вечеринке, а половину - учиться, а3 - учиться всю ночь.

Минимаксный критерий. Этот критерий использует исходную матрицу стоимостей.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [ 186 ] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]