назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [ 185 ] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


185

Тысячи долларов

Рис. 14.7. Функция полезности для лиц, по-разному относящихся к риску

Для определения значения U(x) просят лицо, принимающее решение, сообщить свое предпочтение между гарантированной наличной суммой х и возможностью сыграть в лотерею, в которой с вероятностью р реализуется проигрыш в сумме 20000 долл. и с вероятностью 1 - р имеет место выигрыш в 40000 долл. При этом под предпочтением понимается выбор значения "нейтральной" вероятности р, при котором, с точки зрения лица, принимающего решение, возможности сыграть в лотерею и получить гарантированную сумму х являются одинаково привлекательными. Например, если х = 20000 долл., лицо, принимающее решение, может заявить, что гарантированные 20000 долл. наличными и лотерея одинаково привлекательны при р = 0,8. В этом случае вычисляется полезность для х = 20000 по следующей формуле.

[7(20000) = 100 - 100 х 0,8 = 20.

Эта процедура продолжается до тех пор, пока не будет получено достаточное количество точек (х, Щх)) для определения формы функции полезности. Затем можно определить искомую функцию полезности путем регрессионного анализа или просто линейной интерполяции между полученными точками.

Хотя здесь применяется количественная процедура для определения функции полезности, сам подход далек от того, чтобы быть научно обоснованным. То, что процедура полностью определяется мнением лица, принимающего решение, порождает сомнения относительно надежности описанного процесса. Процедура, в частности, неявно предполагает, что лицо, принимающее решение, является рационально мыслящим - требование, которое не всегда может быть согласовано с вариациями в поведении и настроении, что является типичным для человеческой личности. В этом отношении лицо, принимающее решение, должно придерживаться концепции полезности в широком смысле, в соответствии с которой денежные величины не должны быть единственным решающим фактором в теории принятия решений.



УПРАЖНЕНИЯ 14.2.3

1. Допустим, вы - студент университета штата Арканзас, и имеете сильное желание присутствовать на следующем баскетбольном матче. Проблема в том, что входной билет стоит 10 долл., а у вас есть лишь 5 долл. Вы можете рискнуть 5 долл. в игре в покер с шансами 50 на 50 удвоить свою сумму или совсем ее проиграть.

a) Будете ли вы, исходя из реальной стоимости денег, искушать судьбу, играя в покер?

b) Учитывая ваше сильное желание присутствовать на матче, переведите наличные деньги в функцию полезности.

c) Основываясь на функции полезности, которую вы построили, примете ли вы участие в игре в покер?

2. Семья переехала в местность, где возможны землетрясения, и собирается построить дом. Решается вопрос, стоит ли строить дом в соответствии с высокими стандартами, рассчитанными на сейсмическую зону. Строительство дома в соответствии с такими стандартами обойдется в 850 ООО долл., а без их учета - в 350 000 долл. В случае землетрясения (его вероятность равна 0,001) восстановление дома, построенного без соответствующих стандартов, обойдется в 900 000 долл. Примените в этой ситуации рассмотренную выше процедуру использования лотереи, предполагая, что шкала полезности изменяется от 0 до 100.

3. Инвестиция в 10 000 долл. в предприятие с высоким уровнем риска имеет шанс 50 на 50 увеличить эту сумму до 14 000 долл. на протяжении следующего года либо уменьшить ее до 8 000 долл. Это значит, что чистый доход составит либо 4000 долл., либо -2000 долл.

a) Принимая позицию нейтрального к риску инвестора и шкалу полезности от 0 до 100, определите полезность 0 долл. чистого дохода и соответствующую "нейтральную" вероятность.

b) Пусть два инвестора А и В определили следующие "нейтральные" вероятности.

Вероятность

Чистая прибыль (долл.)

Инвестор А

Инвестор В

-2000

1,00

1,00

-1000

0,30

0,90

0,20

0,80

1000

0,15

0,70

2000

0,10

0,50

3000

0,05

0,40

4000

0,00

0,00

Нарисуйте графики функций полезности для инвесторов А и В и охарактеризуйте их отношение к риску.

с) Пусть инвестор А может вложить деньги в одно из двух рискованных предприятий: I или И. Инвестиция в предприятие I может принести прибыль в сумме 3000 долл. с вероятностью 0,4 или убыток в 1000 долл.



с вероятностью 0,6. Инвестиция в предприятие II может принести прибыль в 2000 долл. с вероятностью 0,6 или вовсе не принести прибыли с вероятностью 0,4. Используя функцию полезности инвестора А, построенную в предыдущем пункте, и критерий ожидаемой полезности, определите предприятие, которое следует выбрать инвестору А. Каково ожидаемое денежное значение, соответствующее выбранному предприятию (используйте линейную интерполяцию функции полезности)?

d) Повторите упражнение предыдущего пункта для инвестора В.

14.3. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Принятие решений в условиях неопределенности, как и в условиях риска, требует определения альтернативных действий, которым соответствуют платежи, зависящие от (случайных) состояний природы. Матрицу платежей в задаче принятия решений с т возможными действиями и п состояниями природы можно представить следующим образом.

Kai, si)

Kai, s2)

v(a:, s„)

i/(a2, si)

i/(a2, s2)

Ka2, s„)

Kam, si)

v(am, s2)

Kam, sn)

Элемент а, представляет i-e возможное решение, а элемент st- j-e состояние природы. Плата (или доход), связанная с решением а, и состоянием st, равна t>(a,, s;).

Отличие между принятием решений в условиях риска и неопределенности состоит в том, что в условиях неопределенности вероятностное распределение, соответствующее состояниям s;, /=1,2, п, либо неизвестно, либо не может быть определено. Этот недостаток информации обусловил развитие следующих критериев для анализа ситуации, связанной с принятием решений.

1. Критерий Лапласа.

2. Минимаксный критерий.

3. Критерий Сэвиджа.

4. Критерий Гурвица.

Эти критерии отличаются по степени консерватизма, который проявляет индивидуум, принимающий решение, перед лицом неопределенности.

Критерий Лапласа опирается на принцип недостаточного основания4, который гласит, что, поскольку распределение вероятностей состояний P(s/) неизвестно, нет причин считать их различными. Следовательно, используется оптимистическое предположение, что вероятности всех состояний природы равны между собой, т.е. P{s,} = P{s2} = ... = P{sJ = 1/п. Если при этом у(а,, sy) представляет получаемую прибыль, то наилучшим решением является то, которое обеспечивает

4 Этот принцип впервые сформулирован Я. Бернулли. - Прим. перев.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [ 185 ] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]