назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [ 184 ] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


184

2. Фирма "Электра" получает 75 % электронных деталей от поставщика А и 25 % - поставщика В. Доля брака в продукции поставщиков А и В составляет 1 и 2 % соответственно. При проверке пяти деталей из полученной партии обнаружена лишь одна дефектная. Определите вероятность того, что партия получена от поставщика А. Проведите аналогичные вычисления относительно поставщика В. (Подсказка. Вероятность появления бракованной детали в партии подчиняется биномиальному закону распределения.)

3. Предположим, что в задаче из примера 14.2.2 есть дополнительный выбор, связанный с инвестированием 10 ООО долл. в надежный депозит, который приносит 8 % прибыли. Совет вашего друга по-прежнему относится к инвестированию через биржу.

a) Постройте соответствующее дерево решений.

b) Какое оптимальное решение в этом случае? (Совет. Используйте вероятности P{vy) и P{v2), полученные на шаге 3 в примере 14.2.2, для вычисления ожидаемой суммы инвестирования через биржу.)

4. Допустим, вы являетесь автором романа, который обещает быть популярным. Вы можете либо самостоятельно напечатать роман, либо сдать его в издательство. Издательство предлагает вам 20 ООО долл. за подписание контракта. Если роман будет пользоваться спросом, будет продано 200 000 экземпляров, в противном случае - лишь 10 000 экземпляров. Издательство выплачивает авторский гонорар в сумме один доллар за экземпляр. Исследование рынка, проведенное издательством, свидетельствует о том, что существует 70%-ная вероятность, что роман будет популярным. Если же вы сами напечатаете роман, то понесете потери в сумме 90 000 долл., связанные с печатанием и маркетингом, но в этом случае каждый проданный экземпляр принесет вам прибыль в два доллара.

a) Принимая во внимание имеющуюся информацию, вы примете предложение издательства или будете печатать роман самостоятельно?

b) Предположим, что вы заключили договор с литературным агентом на исследование, связанное с потенциальным успехом романа. Исходя из предыдущего опыта, компания извещает вас, что если роман будет пользоваться спросом, то исследование предскажет неверный результат в 20 % случаев. Если же роман не станет популярным, то исследование предскажет верный результат в 85 % случаев. Как эта информация повлияет на ваше решение?

5. Вернитесь к проблеме выбора решения фермером Мак-Коем из упражнения 14.2.1.2. Фермер имеет дополнительный выбор, связанный с использованием земли как пастбища, что гарантированно принесет ему прибыль в 7500 долл. Фермер получил также дополнительную информацию от брокера, касающуюся степени стабильности будущих цен на продукцию. Оценки брокера "благоприятный - неблагоприятный" выражаются количественно в виде следующих условных вероятностей.

ai а2

0,15

0,85

0,50

0,50

0,85

0,15



В данном случае а, и а2 - оценки брокера "благоприятный" и "неблагоприятный", a s,, s2 и s3 представляют изменение в будущих ценах: соответственно "понижение", "такие же", "повышение".

a) Постройте соответствующее дерево решений.

b) Найдите оптимальное решение задачи.

6. Пусть в упражнении 14.2.1.5 дирекция компании решила провести пробную продажу своей продукции в выбранных населенных пунктах. Результатом пробной продажи являются оценки "хорошо" (а,) или "плохо" (а2). Тест дает следующие условные вероятности с проведением рекламной кампании и без нее.

Р{ау v,} с рекламной кампанией Р{ау vij без рекламной кампании

0,95

0,05

Здесь и v2 обозначают соответственно "успех" и "неуспех", a wx и w2 - "восприимчивый" и "невосприимчивый" покупатель.

a) Постройте соответствующее дерево решений.

b) Определите оптимальный план действий фирмы.

7. Статистические данные о работе компании показывают, что с вероятностью 5 % произведенная партия продукции будет неприемлемой (плохой). Плохая партия содержит 15 % дефектных изделий, а хорошая - лишь 4 %. Пусть значение переменной а = а, (= а2) обозначает, что партия изделий является хорошей (плохой). Тогда соответствующие априорные вероятности равны соответственно Р{а = а,} = 0,95 и Р{а = а2} = 0,05.

Вместо того чтобы отправить партии продукции с характеристиками, основанными на априорных вероятностях, из каждой партии проверяются два изделия. Возможны следующие результаты проверки.

Оба изделия являются качественными (s,).

Одно изделие является качественным (s2).

Оба изделия являются бракованными (s3).

a) Определите апостериорные вероятности P{at \ s}, i = 1, 2; j = 1, 2, 3.

b) Предположим, что фирма отправляет партии продукции двум потребителям А и В. Контракты с ними определяют, что процент бракованных изделий в поставках не должен превышать 5 и 8 % соответственно. Предусматривается штраф в 100 долл. за превышение на один процент максимально допустимого лимита бракованных изделий. Поставка партий лучшего качества, чем указано в контракте, приносит производителю прибыль в 80 долл. за каждый процент уменьшения доли бракованных изделий. Постройте соответствующее дерево решений и определите приоритетную стратегию отправки партий продукции.

Функции полезности. В предыдущих примерах критерий ожидаемого значения применялся лишь в тех ситуациях, где платежи выражались в виде реальных денег. Зачастую возникают ситуации, когда при анализе следует использовать скорее



полезность, чем реальную величину платежей. Для демонстрации этого предположим следующее. Существует шанс 50 на 50, что инвестиция в 20 ООО долл. или принесет прибыль в 40 ООО долл., или будет полностью потеряна. Соответствующая ожидаемая прибыль равна 40000 х 0,5 - 20000 х 0,5 = 10000 долл. Хотя здесь ожидается прибыль в виде чистого дохода, разные люди могут по-разному интерпретировать полученный результат. Инвестор, который идет на риск, может вложить деньги, чтобы с вероятностью 50 % получить прибыль в 40 000 долл. Наоборот, осторожный инвестор может не выразить желания рисковать потерей 20 000 долл. С этой точки зрения очевидно, что разные индивидуумы проявляют разное отношение к риску, т.е. они проявляют разную полезность по отношению к риску.

Определение полезности является субъективным. Оно зависит от нашего отношения к риску. В этом разделе мы представляем систематизированную процедуру числовой оценки отношения к риску лица, принимающего решение. Конечным результатом является функция полезности, которая занимает место реальных денег.

В примере, приведенном выше, наилучший платеж равен 40 000 долл., а наихудший --20 000 долл. Мы устанавливаем произвольную (но логически обоснованную) шкалу полезности U, изменяющуюся от 0 до 100, где 0 соответствует полезности -20 000, а 100 - 40000, т.е. [/(-20000) = 0 и [/(40000) = 100. Далее определяем полезность в точках между -20000 и 40000 для определения общего вида функции полезности.

Если отношение лица, принимающего решение, беспристрастно к риску, то результирующая функция полезности является прямой линией, соединяющей точки (0, -20000) и (100, 40000). В этом случае как реальные деньги, так и их полезность дают совпадающие решения. В более реальных ситуациях функция полезности может принимать другой вид, отражающий отношение к риску лица, принимающего решение. На рис. 14.7 иллюстрируется вид функции полезности для трех индивидуумов X, Y и Z. Индивидуум X не расположен к риску (осторожен), так как проявляет большую чувствительность к потере, чем к прибыли. Индивидуум Z - противоположность в этом отношении индивиду X; он настроен на риск. Это следует из того, что для индивидуума X при изменении в 10 000 долл. вправо и влево от точки, соответствующей 0 долларов, увеличение прибыли изменяет полезность на величину аЪ, которая меньше изменения полезности be, обусловленной потерями такой же величины, т.е. ab < be. В то же время такие же изменения в ±10000 долл., относящиеся к индивидууму Z, обнаруживают противоположное поведение; здесь de > ef. Далее, индивидуум У является нейтральным к риску, так как упомянутые изменения порождают одинаковые изменения полезности. В общем случае индивидуум может быть как не расположен к риску, так и настроен на риск, в зависимости от суммы риска. В этом случае соответствующая кривая полезности будет иметь вид удлиненной буквы S.

Кривые полезности, аналогичные изображенным на рис. 14.7, определены с помощью количественного показателя, характеризующего отношение к риску лица, принимающего решение, для различных значений уровня реальных денег в пределах установленного интервала. Так в рассмотренном примере установленным интервалом является (-20000,40000), соответствующая полезность изменяется в интервале (0,100). Необходимо определить полезность, соответствующую таким промежуточным значениям, как например, -10 000, 0, 10 000, 20 000 или 30 000. Соответствующая процедура построения функции полезности начинается с того, что организовывается лотерея для определения суммы реальных денег х, для которой ожидаемое значение полезности будет вычислено по следующей формуле.

Щх) = р[/(-20000) + (1 т р)Г /(40000) = Ор + 100(1 - р) = 100 - ЮОр, 0 <р < 1.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [ 184 ] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]