назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [ 179 ] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


179

где птлу.>п. В этом случае, чем ближе nmtI к га, тем более согласованной является матрица сравнения А. В результате в соответствии с методом анализа иерархий вычисляется коэффициент согласованности в виде

п - п

£1 = ш«--коэффициент согласованности матрицы А,

п -1

1.98(i-2)

RI =-1-- - стохастический коэффициент согласованности матрицы А.

Стохастический коэффициент согласованности RI определяется эмпирическим путем как среднее значение коэффициента CI для большой выборки генерированных случайным образом матриц сравнения А.

Коэффициент согласованности CR используется для проверки согласованности матрицы сравнения А следующим образом. Если CR < 0,1, уровень несогласованности является приемлемым. В противном случае уровень несогласованности матрицы сравнения А является высоким, и лицу, принимающему решение, рекомендуется проверить элементы парного сравнения ац матрицы А в целях получения более согласованной матрицы.

Значение пга>х вычисляется на основе матричного уравнения Aw = nw, при этом

нетрудно заметить, что i-e уравнение этой системы имеет вид:

Za,,w, = 7i„„vv,, i = 1, 2.....п. ij J max i i » j

Поскольку Х-.,Щ = > легко проверить, что

» f n \ It

Это значит, что величину ramax можно определить путем вычисления вектор-столбца Aw с последующим суммированием его элементов.

Пример 14.1.3

В примере 14.1.2 матрица At является несогласованной, так как столбцы матрицы NL неодинаковы. Требуется исследовать согласованность матрицы At.

Вычислим значение «„их- Из данных примера 14.1.2 имеем

w, = 0,129, w2 = 0,277, щ = 0,594.

Следовательно,

0,129 "1

0,3863

0,277

0,8320

,0,594

,1,7930,

Отсюда получаем



«тах= 0,3863 + 0,8320 + 1,7930 = 3,0113. Следовательно, для п = 3 имеем

С/ = 5=30113-3=0,005б5, п-\ 3-1

„alM("-2) = Ug8xl п 3

сл = а = о1оо5б5 = 0856

RI 0,66

Так как С/? < 0,1, уровень несогласованности матрицы А£ является приемлемым.

Реализация метода анализа иерархий в Excel. Шаблон Excel chl4AHP.xls разработан для решения задач принятия решений, у которых максимальный размер матриц сравнения не превышает 8x8. Так же, как и в шаблонах Excel, описанных в главах 10 и 11, здесь пользователю необходимо некоторые действия выполнить вручную.

На рис. 14.3 показано применение этого шаблона для решения задачи примера 14.1.22. Матрицы сравнения вводятся по одной за раз в верхнюю часть раздела входных данных. Порядок, в котором вводятся матрицы сравнения не важен, тем не менее, будет больше пользы, если рассматривать их в порядке иерархии. После ввода коэффициентов матрицы сравнения в разделе выходных результатов в нижней части рабочего листа появится соответствующая нормированная матрица, а также ее коэффициент согласованности CR. Далее вы должны скопировать значения весов if в столбце J и вставить их в область Solution summary (правая часть таблицы). Для вставки не забудьте выполнить команду ВставкаОСпециальная вставкаЗначения, чтобы скопировать значения, а не формулы. Эти действия следует повторять для всех матриц сравнения.

"5 ё f j j ТГ г

ЛНР-Analytic Hierarchy Process

Input: Comparison matrix

0.5 1

0.2 0.5 1

Output: Normalized martix

nMax= 3 00746

CR= D 0056

0.12500 0.14286 0.11765 0.25000 0.28571 0.29412 0.62500 0 57143 0.58824

Weight

012850 0 27661 0.59489

Solution summary

0.83333

0.16667

0.54545

0.1285

0.27273

0.27661

018182

0.59489

Final ranking

UA= 0.47596 UB= 0.27337 UC= 0.25066

Рис. 14.3. Решение в Excel задачи примера 14.1.2

Из-за ошибок округления результаты, полученные в Excel, немного отличаются от тех, которые были получены в примерах 14.1.2 и 14.1.3 (в Excel получены более точные результаты).



После того как в столбцах K:R будут записаны значения весов для всех матриц сравнения, можно использовать эти данные для создания формул, необходимых для сравнения альтернативных вариантов. Выполнить эту операцию в Excel несложно. На рис. 14.3 в диапазоне К20:К27 представлены результаты ранжирования альтернатив. В ячейке К20 содержится формула

=$L$4*$L8+$L$5*$N8

По этой формуле вычисляется оценка для университета А. После создания этой формулы скопируйте ее, а затем вставьте в ячейки К21 и К22. Во вставленных формулах относительные ссылки автоматически изменятся так, что новые формулы будут вычислять оценки для университетов В и С.

Можно усовершенствовать формулы в ячейках К20:К22 так, чтобы непосредственно в ячейке отображались названия альтернатив. Такая формула для альтернативы университета А (обозначается как UA) выглядит следующим образом.

=$К8&"= "&TEKCT($L$4*$L7+$L$5*$N7;"####0.00000")

Заметьте, что названия альтернатив содержатся в ячейках К8:К10. Вам надо самостоятельно ввести эти названия.

Процедуру вычисления оценок альтернативных вариантов можно без труда распространить на любое количество уровней иерархии. Если формула для первой альтернативы была создана правильно, то ее же можно использовать и для других альтернативных вариантов, просто скопировав ее в последующие строки того же столбца. Но не забывайте, что все ссылки на ячейки должны быть абсолютными, кроме ссылок на альтернативы, в которых фиксированным должен быть только столбец.

УПРАЖНЕНИЯ 14.1.2

1. Отдел кадров фирмы сузил поиск будущего сотрудника до трех кандидатур: Стив (S), Джейн (J) и Маиса (М). Конечный отбор основан на трех критериях: собеседование (С), опыт работы (О) и рекомендации (Р). Отдел кадров использует матрицу А (приведенную ниже) для сравнения трех критериев. После проведенного собеседования с тремя претендентами, сбора данных, относящихся к опыту их работы и рекомендациям, построены матрицы Ас, А0 и Ар. Какого из трех кандидатов следует принять на работу? Оцените согласованность данных.

О

А„= J At

J At

Af = J At

S f\

I 3 I 4

S J At

2 1

S J At

2. Кевин и Джун Парки (К и Д) покупают новый дом. Рассматриваются три варианта - А, В и С. Парки согласовали два критерия для выбора дома: площадь зеленой лужайки (Л) и близость к месту работы (Б), а также разработали

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [ 179 ] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]