назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [ 176 ] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


176

£ уiXi = 17842, £ х, = 300, £ х; = 4900, £ у, = 1374, £ / = 80254.

1-1 ;=1 /=! i=i i=i

Следовательно,

1 = 12,5, 7 = 57,25,

, 17842-24x57,25x12,5

Ь =-г-= 0,58,

4900 - 24х12,52

а = 57,25-0,58х12,5 = 50. Таким образом, оценка спроса представляется формулой

/ = 50 + 0,58*.

Например, прих = 25 получаем / = 50 + 0,58 х 25 = 64,5 единицы. Вычисляем коэффициент корреляции:

17842-24x57,25x12,5

(4900 - 24 х 12,5г) (80254 - 24 х 57,251)

= 0,493.

Относительно малое значение коэффициента корреляции г указывает на то, что линейная модель /= 50 + 0,58х является не совсем подходящей для исходных данных. Считается, как правило, что линейная модель подходит для исходных данных, если 0,75 < r < 1.

Предположим, необходимо вычислить 95% -ный доверительный интервал для полученной линейной оценки. Для этого надо сначала вычислить сумму квадратов отклонений от аппроксимирующей прямой. В табл. 13.7 приведены результаты этих вычислений.

Из табл.2 приложения В имеем f0025.22 = 2,074. Следовательно, искомый доверительный интервал имеет вид

(50 + 0,58л;0) ±2,074

1205,64 1 + (/-12,5)

24-2 \ 24 4900 - 24х12,52 Это выражение можно упростить, в результате получим следующее.

/ (х0 -12,5)"

(50+ 0,58л-°)± 15,35 W0,042 + -v

1150

Чтобы продемонстрировать применение этой формулы, вычислим интервал предсказания для оценки спроса на следующий месяц (х° = 25). В этом случае коэффициент 0,042 должен быть заменен на 1,042,2 и соответствующий интервал предсказания определяется как (64,5 ±16,66) или (47,84,81,16). Следовательно, можно сказать, что с вероятностью 95 % спрос для х = 2Ъ будет находиться между 47,84 и 81,16 единицами.

2 Напомним, что определение интервала предсказания основано на формуле, определяющей доверительный интервал, где под корнем слагаемое 1/п заменено на (п + 1)/п. - Прим.ред.



Таблица 13.7

(y-yf

50,58

20,98

51,16

23,43

51,74

5,11

54,32

86,86

52,90

16,81

53,48

6,35

54,06

152,77

54,64

54,17

55,22

27,25

55,80

0,04

56,38

87,98

56,96

0,92

57,54

12,53

58,12

259,85

58,70

28,09

59,28

0,52

59,86

102,82

60,44

30,91

61,02

16,16

61,60

43,56

62,18

103,63

62,76

0,58

63,34

44,53

63,92

65,29

£(у, -у,*) =1205,64

Вычисления регрессионного анализа обычно весьма сложны и громоздки. К счастью, нет необходимости выполнять их вручную. Excel предлагает для этого несколько средств. На рис. 13.3 показан рабочий лист с исходными данными и диалоговое окно средства Регрессия, которое предназначено для выполнения вычислений регрессионного анализа. Excel автоматически сгенерирует выходной отчет этого средства, содержащий всю необходимую информацию. Чтобы воспользоваться средством Регрессия, выберите команду Сервис=>Анализ данныхРегрессия.

УПРАЖНЕНИЯ 13.3

1. Примените метод линейной регрессии к данным из упражнения 13.1.2.

2. Примените метод линейной регрессии к данным из упражнения 13.1.3.

3. Примените метод линейной регрессии к данным из упражнения 13.1.4.

4. Примените метод линейной регрессии к данным из упражнения 13.1.5.



Докажите, что при линейной регрессии сумма разностей между расчетными и предсказанными величинами по всем исходным данным равна нулю, т.е. выполняется равенство

"1Г

20"1

Е(л-лИ-

Р грессия

Входные данные Входной интервал Y

Входной интервал X Г~ Метки

Г" уровень надежности:

Параметры вывода

Выгодной интервал: , Новый рабочий лист: Новая рабочая книга , Остатки Г~ Остатки

$А$2:$А$25] Г" Константа - ноль

ЕВ$2:$В$25

31 "3

Г График остатков Г" Стандартизованные остатки График подбора

Нормальная вероятность

Г" График нормальной вероятности

Справка

Рис. 13.3. Применение средства Регрессия к данным примера 13.2.3

ЛИТЕРАТУРА

1. Brown В. L. and OConnell. Forecasting and Time Series: An Applied Approach Duxbury Press, Belmont, CA, 1993.

2. Brown R. G. Smoothing, Forecasting, and Prediction of Discrete Time Series, Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1972.

3. Montgomery D. and Peck E. Introduction to Linear Regression Analysis, Wiley, New York, 1991.

4. Willis R. E. A Guide to Forecasting for Planners and Managers, Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1987.

Литература, добавленная при переводе

1. Айвазян С. А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

2. Макарова Н. В., Трофимец В. Я. Статистика в Excel. - М.: Финансы и статистика, 2002.

3. Минько А. А. Статистический анализ в Microsoft Excel. - М.: Диалектика, 2004.

4. Сигел Э. Ф. Практическая бизнес-статистика. - М.: Издательский дом "Вильяме", 2002.

5. Ханк Дж. Э., Райте А. Дж., Уичерни Д. У. Бизнес-прогнозирование. - М.: Издательский дом "Вильяме", 2003.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [ 176 ] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]