УПРАЖНЕНИЯ 13.1
1. В примере 13.1.1 оцените объем спроса для t = 25, используя п = 12 в качестве базы скользящего среднего. Какой эффект имеет большее значение п с точки зрения подавления тенденции изменения данных?
2. Число кондиционеров, проданных за последние 24 месяца, приведено в табл. 13.2. Проанализируйте эти данные с точки зрения применимости метода скользящего среднего.
Таблица 13.2
3. В табл. 13.3 содержатся данные за десятилетний период о количестве людей, посетивших туристическую зону на автомобиле и воздушном транспорте. Проанализируйте эти данные с точки зрения применимости метода скользящего среднего.
Таблица 13.3
| 1980 | 1981 | 1982 | 1983 | 1984 | 1985 | 1986 | 1987 | 1988 | 1989 |
Автомобиль | 1042 | 1182 | 1224 | 1338 | 1455 | 1613 | 1644 | 1699 | 1790 | 1885 |
Самолет | | | | | | | | | | |
4. В табл. 13.4 представлены данные об объемах продажи универмага (в миллионах долларов). Проанализируйте эти данные с точки зрения применимости метода скользящего среднего.
Таблица 13.4
| 1980 | 1981 | 1982 | 1983 | 1984 | 1985 | 1986 | 1987 | 1988 | 1989 |
Продажа | 21,0 | 23,2 | 23,2 | 24,0 | 24,9 | 25,6 | 26,6 | 27,4 | 28,5 | 29,6 |
5. Университет предлагает курсы лекций (вне своей территории) в пяти населенных пунктах штата. В табл. 13.5 приведены данные о числе слушателей курсов на протяжении шести лет. Данные относительно каждого года разбиты
по семестрам: осень (1), весна (2) и лето (3). Необходимо использовать эти данные для оценки числа слушателей в следующем году. Проанализируйте приведенные данные с точки зрения применимости метода скользящего среднего.
Таблица 13.5
| | | Населенный пункт, где проводятся курсы лекций | |
Семестр | | | | | | |
1989 | | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
1990 | | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
1991 | | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
1992 | | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
1993 | | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
1994 | | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
13.2. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ
Прогнозирование путем экспоненциального сглаживания (метод экспоненциального сглаживания) предполагает, что вероятностный процесс определяется моделью yt - b + et; это предположение использовалось и при рассмотрении метода скользящего среднего. Метод экспоненциального сглаживания разработан для того, чтобы устранить недостаток метода скользящего среднего, который состоит втом, что все данные, используемые при вычислении среднего, имеют одинаковый вес. В частности, метод экспоненциального сглаживания приписывает больший весовой коэффициент самому последнему наблюдению.
Определим величину а(0 < а< 1) как константу сглаживания, и пусть известны значения временного ряда для прошедших t моментов времени у,, у2, уг Тогда оценка ytl для момента времени t + 1 вычисляется по формуле
Коэффициенты при yt, yt v yt 2, ... постепенно уменьшаются, тем самым эта процедура приписывает больший вес последним (по времени) данным.
Формулу для вычисления у можно привести к следующему (более простому) виду:
Таким образом, значение у"+ можно вычислить рекуррентно на основании значения у. Вычисления в соответствии с этим рекуррентным уравнением начинаются с того, что пропускается оценка у* для t = 1 и в качестве оценки для t = 2 принимается наблюденная величина для t=l, т.е. у\ = у,. В действительности же для начала можно использовать любую разумную процедуру. Например, часто в качестве оценки у* берется усредненное значение yt по "приемлемому" числу периодов в начале временного ряда.
Выбор константы сглаживания «является решающим моментом при вычислении значения прогнозируемой величины. Большее значение а приписывает больший вес последним наблюдениям. На практике значение «берут в пределах от 0,01 до 0,30.
Пример 13.2.1
Применим метод экспоненциального сглаживания к данным из примера 13.1.1 при «=0,1.
При вычислениях пропускается у и принимается, что у* = у, = 46 единиц. Для примера последовательно вычислим
у, = ау, +(1-а)у] =0,1x56 + 0,9x46 = 47 ,
У\ =аУз + (1-«)>з =0,1x54 + 0,9x47 = 47,7 .
На рис. 13.2 показано диалоговое окно средства Excel Экспоненциальное сглаживание и результаты его применения к данным примера 13.2.1. Для работы с этим средством надо выполнить такие же действия, как при работе со средством Скользящее среднее (см. раздел 13.1). Отметим, что в диалоговом окне Экспоненциальное сглаживание в поле Фактор затухания задается не величина константы сглаживания а, а величина 1- а.
Из приведенных данных следует, что оценка для t = 25 равна
у2$ = ау,4 +(1-а)у*4 =0,1x72 + 0,9x57,63 = 59,07 единиц.
Эта оценка значительно отличается от полученной с помощью метода скользящего среднего (68 единиц). Большее значение для отдаст оценку, более близкую к оценке метода скользящего среднего.
У„у =аУ, +(1 -а){ау, , +а(1-а)у, , +а(1 -а)2 у, 3+..] = ау, +(1-а) у.