назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [ 174 ] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


174

УПРАЖНЕНИЯ 13.1

1. В примере 13.1.1 оцените объем спроса для t = 25, используя п = 12 в качестве базы скользящего среднего. Какой эффект имеет большее значение п с точки зрения подавления тенденции изменения данных?

2. Число кондиционеров, проданных за последние 24 месяца, приведено в табл. 13.2. Проанализируйте эти данные с точки зрения применимости метода скользящего среднего.

Таблица 13.2

Месяц

Продажа

Месяц

Продажа

3. В табл. 13.3 содержатся данные за десятилетний период о количестве людей, посетивших туристическую зону на автомобиле и воздушном транспорте. Проанализируйте эти данные с точки зрения применимости метода скользящего среднего.

Таблица 13.3

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

Автомобиль

1042

1182

1224

1338

1455

1613

1644

1699

1790

1885

Самолет

4. В табл. 13.4 представлены данные об объемах продажи универмага (в миллионах долларов). Проанализируйте эти данные с точки зрения применимости метода скользящего среднего.

Таблица 13.4

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

Продажа

21,0

23,2

23,2

24,0

24,9

25,6

26,6

27,4

28,5

29,6

5. Университет предлагает курсы лекций (вне своей территории) в пяти населенных пунктах штата. В табл. 13.5 приведены данные о числе слушателей курсов на протяжении шести лет. Данные относительно каждого года разбиты



по семестрам: осень (1), весна (2) и лето (3). Необходимо использовать эти данные для оценки числа слушателей в следующем году. Проанализируйте приведенные данные с точки зрения применимости метода скользящего среднего.

Таблица 13.5

Населенный пункт, где проводятся курсы лекций

Семестр

1989

1990

1991

1992

1993

1994

13.2. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ

Прогнозирование путем экспоненциального сглаживания (метод экспоненциального сглаживания) предполагает, что вероятностный процесс определяется моделью yt - b + et; это предположение использовалось и при рассмотрении метода скользящего среднего. Метод экспоненциального сглаживания разработан для того, чтобы устранить недостаток метода скользящего среднего, который состоит втом, что все данные, используемые при вычислении среднего, имеют одинаковый вес. В частности, метод экспоненциального сглаживания приписывает больший весовой коэффициент самому последнему наблюдению.



Определим величину а(0 < а< 1) как константу сглаживания, и пусть известны значения временного ряда для прошедших t моментов времени у,, у2, уг Тогда оценка ytl для момента времени t + 1 вычисляется по формуле

Коэффициенты при yt, yt v yt 2, ... постепенно уменьшаются, тем самым эта процедура приписывает больший вес последним (по времени) данным.

Формулу для вычисления у можно привести к следующему (более простому) виду:

Таким образом, значение у"+ можно вычислить рекуррентно на основании значения у. Вычисления в соответствии с этим рекуррентным уравнением начинаются с того, что пропускается оценка у* для t = 1 и в качестве оценки для t = 2 принимается наблюденная величина для t=l, т.е. у\ = у,. В действительности же для начала можно использовать любую разумную процедуру. Например, часто в качестве оценки у* берется усредненное значение yt по "приемлемому" числу периодов в начале временного ряда.

Выбор константы сглаживания «является решающим моментом при вычислении значения прогнозируемой величины. Большее значение а приписывает больший вес последним наблюдениям. На практике значение «берут в пределах от 0,01 до 0,30.

Пример 13.2.1

Применим метод экспоненциального сглаживания к данным из примера 13.1.1 при «=0,1.

При вычислениях пропускается у и принимается, что у* = у, = 46 единиц. Для примера последовательно вычислим

у, = ау, +(1-а)у] =0,1x56 + 0,9x46 = 47 ,

У\ =аУз + (1-«)>з =0,1x54 + 0,9x47 = 47,7 .

На рис. 13.2 показано диалоговое окно средства Excel Экспоненциальное сглаживание и результаты его применения к данным примера 13.2.1. Для работы с этим средством надо выполнить такие же действия, как при работе со средством Скользящее среднее (см. раздел 13.1). Отметим, что в диалоговом окне Экспоненциальное сглаживание в поле Фактор затухания задается не величина константы сглаживания а, а величина 1- а.

Из приведенных данных следует, что оценка для t = 25 равна

у2$ = ау,4 +(1-а)у*4 =0,1x72 + 0,9x57,63 = 59,07 единиц.

Эта оценка значительно отличается от полученной с помощью метода скользящего среднего (68 единиц). Большее значение для отдаст оценку, более близкую к оценке метода скользящего среднего.

У„у =аУ, +(1 -а){ау, , +а(1-а)у, , +а(1 -а)2 у, 3+..] = ау, +(1-а) у.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [ 174 ] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]