ГЛАВА 13
МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Принимая решения, мы определяем планы на будущее. Следовательно, используемые при этом данные должны соответствовать последующим событиям. Например, в теории управления запасами мы обосновываем наши решения посредством спроса на определенные виды продукции в течение определенного планового периода. Аналогично в финансовом планировании необходимо предсказать структуру денежного потока в будущем на основе структуры текущих денежных потоков.
В этой главе рассматриваются три методики прогнозирования изменений интересующих нас переменных как функций времени: прогнозирование с использованием скользящего среднего, прогнозирование путем экспоненциального сглаживания и регрессионное прогнозирование. Будут также показаны реализации этих методов в Excel.
13.1. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО
При использовании этой методики основное предположение состоит в том, что временной ряд является устойчивым в том смысле, что его члены у, есть реализациями следующего случайного процесса:
У, = Ъ +
где Ь - неизвестный постоянный параметр, который оценивается на основе представленной информации, £t - случайный компонент (или шум) в момент времени t. Предполагается, что случайная ошибка et имеет нулевое математическое ожидание и постоянную дисперсию. Кроме того, предполагается, что данные для различных периодов времени не коррелированны.
Метод с использованием скользящего среднего предполагает, что последние п наблюдений являются равнозначно важными для оценки параметра Ь. Другими словами, если в текущий момент времени t последними п наблюдениями есть у1п+1, У,*+г> •••> 2/<> тогда оцениваемое значение для момента t + 1 вычисляется по формуле
• У,-„+1 + У,-„+2+• + ?, У/+1
Не существует четкого правила для выбора числа п - базы метода, использующего скользящее среднее. Если есть весомые основания полагать, что наблюдения в течение достаточно длительного времени удовлетворяют модели yt = Ь + et, то рекомендуется выбирать большие значения п. Если же наблюдаемые значения удовлетворяют приведенной модели в течение коротких периодов времени, может быть приемлемым и малое значение п. На практике величина п обычно принимается в пределах от 2 до 10.
Пример 13.1.1
В табл. 13.1 представлены объемы спроса на некое изделие за прошедшие 24 месяца. Необходимо с помощью методики скользящего среднего дать прогноз объема спроса на следующий месяц (здесь t = 25).
Таблица 13.1
Месяц t | Спрос yt | Месяц t | Спрос у( |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
Чтобы проверить применимость метода скользящего среднего, проанализируем приведенные данные. Эти данные показывают, что наблюдается тенденция к возрастанию значений у, с течением времени. Это, вообще-то, означает, что скользящее среднее не будет хорошим предсказателем для будущего спроса. В частности, использование большой базы и для скользящего среднего неприемлемо в этом случае, так как это приведет к подавлению наблюдаемой тенденции в изменении данных. Следовательно, если мы используем небольшое значение для базы и, то будем находиться в лучшем положении с точки зрения отображения упомянутой тенденции в изменении данных.
Если мы используем значение и = 3 в качестве базы скользящего среднего, то оценка спроса на следующий месяц (г = 25) будет равна средней величине спроса за 22, 23 и 24 месяцы:
. 62 + 70 + 72 0 уи =---= 68 единиц.
Оценка величины спроса в 68 единиц для 25 месяца будет использоваться также при прогнозе спроса для / = 26:
. 70 + 72 + 68 „„ ум =---= 70 единиц.
Когда значение реального спроса в 25 месяце будет известно, его следует использовать для вычисления новой оценки объема спроса для 26 месяца в виде средней величины спроса 23, 24 и 25 месяцев.
Средство вычисления скользящего среднего является составной частью надстройки Пакет анализа Excel. Для его использования выполните команду Сервис=>Анализ
13.1. Прогнозирование с использованием скользящего среднего
данныхоСкользящее среднее1. В открывшемся одноименном диалоговом окне (см. рис. 13.1) укажите местоположение на рабочем листе исходных данных (в поле ввода Входной интервал), а также определите, куда выводить расчетные данные (в поле ввода Выходной интервал). Для вывода графика установите флажок Вывод графика. На рис. 13.1 показано заполненное окно Скользящее среднее и результаты работы этого средства.
Сконьзящее среднее
Входные данные Входной интервал:
Г" цвтки в первой строке
Интервал:
Параметры вывода Выгодной интервал:
$В$2:$В$25
Справка
$С$2
Р Вьеод графика
Г Стандартные погрешности
| Месяц t | Спрос yt Прогноз |
| | 46 #Н/Д |
| | 56 #Н/Д |
| | 54 52 |
| | 43 51 |
| | 57 51 33333 |
| | 56 52 |
| | 67 60 |
| | 62 61.66667 |
| | 50 59.66667 |
| | 56 56 |
| | 47 51 |
| | 56 53 |
| | 54 52 33333 |
| | 42 50 66667 |
| | 64 53 33333 |
| | 60 55 33333 |
| | 70 64 66667 |
| | 66 65 33333 |
| | 57 64 33333 |
| | 55 59 33333 |
80 70 60 50 40 30 20 10 0
Скользящее среди | | Фактический - Прогноз |
| |
|
|
|
|
|
mf 1 1 . 1 ... 1 i I 1 ... 1 1 . J 1. ... i |
7 10 13 16 19 Точка данных
Рис. 13.1. Применение средства Скользящее среднее к данным примера 13.1.1
1 Команда СервисАнализ данных будет доступна только тогда, когда к Excel присоединена надстройка Пакет анализа, которая автоматически не присоединяется при инсталляции Excel. Чтобы присоединить эту надстройку, выберите команду Сервис1* Надстройки и в диалоговом окне Надстройки установите флажок Пакет анализа. - Прим. ред.