Финансы

УПРАЖНЕНИЯ 12.5.1

1. Следующие данные представляют время (в минутах) между прибытием клиентов в некий центр обслуживания.



	15,9



			11,5
10,3


		10,7

a) Постройте три гистограммы с длиной интервалов 0,5, 1 и 1,5 минуты соответственно.

b) Сравните графически эмпирическую функцию распределения с аналогичной функцией экспоненциального распределения.

c) Проверьте гипотезу о том, что данная выборка взята из экспоненциального распределения. Используйте 95%-ный доверительный уровень (т.е. 5% -ный уровень значимости).

d) Какая из трех гистограмм является "наилучшей" для проверки нулевой гипотезы о том, что выборочные значения подчиняются экспоненциальному закону?

2. Следующие данные представляют время (в секундах), необходимое для передачи сообщения.

25,8	67,3	35,2	36,4	58,7
47,9	94,8	61,3	59,3	93,4
17,8	34,7	56,4	22,1	48,1
48,2	35,8	65,3	30,1	72,5
	70,9	88,9	76,4	17,3
77,4	66,1	23,9	23,8	36,8
	36,4	93,5	36,4	76,7
89,3	39,2	78,7	51,9	63,6
89,5	58,6	12,8	28,6	82,7
38,7	71,3	21,1	35,9	29,2

При 95%-ном доверительном уровне проверьте гипотезу о том, что данная выборка имеет равномерное распределение, при этом используйте следующую дополнительную информацию о теоретическом равномерном распределении.

a) Распределение сосредоточено на интервале от 0 до 100.

b) Интервал, на котором сосредоточено распределение, вычисляется из данных выборки.

c) Верхний предел интервала, на котором сосредоточено распределение, равен 100, а нижний должен быть определен из данных выборки.

3. Автоматический прибор используется для определения интенсивности движения на оживленном перекрестке. Прибор фиксирует время прибытия автомобиля на перекресток по непрерывной временной шкале, начиная с нуля. Приведенная ниже таблица содержит (накопленное) время (в минутах) прибытия на перекресток первых 60 автомобилей. Постройте подходящую гистограмму для проверки гипотезы о том, что данные выборки имеют экспоненциальное распределение. Используйте 95% -ный доверительный уровень.

Прибытие	Время прибытия	Прибытие	Время прибытия	Прибытие	Время прибытия
			97,2		180,1
			97,9		188,8
			111,5		201,2
	12,5		116,7		218,4
	18,9		117,3		219,9
	22,6		118,2		227,8
	27,4		124,1		233,5
	29,9		127,4		239,8
	35,4		127,6		243,6
	35,7		127,8		250,5
	44,4		132,7		255,8
	47,1		142,3		256,5
	47,5		145,2		256,9
	49,7		154,3		270,3
	67,1		155,6		275,1
	67,6		166,2		277,1
	69,3		169,2		278,1
	78,6		169,5		283,6
	86,6		172,4		299,8
	91,3		175,3		300,0

ЛИТЕРАТУРА

1. Feller W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, 2nd ed., Vols. 1 and 2, Wiley, New York, 1967. (Существует русский перевод первого издания: Фел-лер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. - М.: Мир, 1967. - 2 т.)

2. Papoulis A. Probability and Statistics, Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1990.

3. Parzen E. Modern Probability Theory and Its Applications, Wiley, New York, 1960.

4. Ross S. Introduction to Probability Models, 5th ed., Academic Press, New York, 1993.

Литература, добавленная при переводе

1. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

2. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Мир, 1989.

3. Макарова Н. В., Трофимец В. Я. Статистика в Excel. - М.: Финансы и статистика, 2002.

4. Минько А. А. Статистический анализ в Microsoft Excel. - М.: Диалектика, 2004.

5. Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Наука, 1979.

6. Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. - М.: Высш. школа, 1982.