назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [ 170 ] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


170

Минимальное и максимальное значения приведенных данных соответственно равны 0,2 и 11,7. Поэтому выбираем двенадцать интервалов длиной в 1 минуту (полный интервал изменений равен [0,12]). Надлежащий выбор размера интервала является решающим фактором в определении формы эмпирического распределения. Хотя не существует жестких правил выбора оптимального размера интервала, общим правилом, которого следует придерживаться, является выбор от 10 до 20 интервалов. На практике было бы неплохо попробовать различные размеры интервала для построения подходящей гистограммы.

Приведенная ниже таблица суммирует информацию для рассматриваемого статистического ряда, необходимую для построения гистограммы. Столбец относительной частоты /, вычисляется путем деления соответствующих значений столбца частоты о, на общий объем наблюдений (п = 60). Например Д = 11/60= 0,1833. Значения Ft в столбце накопленных частот вычисляются посредством последовательного суммирования величин ft. Так, F1 = fl= 0,1833 и F2= F1 + f2 = = 0,1833 + 0,1333 = 0,3166.

Интервал

Подсчет наблюдений

Частота, о,

Относительная частота, f,

Накопленная

относительная частота, F,

(0, 1)

4Ш--ШН

0,1833

0,1833

(1.2)

-ШИП

0,1333

0,3166

(2,3)

ш НИ

0,1500

0,4666

(3,4)

Ш II

0,1167

0,5833

(4, 5)

0,1000

0,6833

(5,6)

0,0833

0,7666

(6,7)

IIII

0,0667

0,8333

(7,8)

0,0333

0,8666

(8,9)

0,0500

0,9166

(9, Ю)

0,0500

0,9666

(10, 11)

0,0167

0,9833

(11,12)

0,0167

1,0000

Всего

1,0000

Величины и Ft являются дискретными эквивалентами плотности вероятности и функции распределения времени обслуживания t. Так как гистограмма частот дает дискретную версию непрерывного времени обслуживания, можно преобразовать дискретную функцию распределения в непрерывную кусочно-линейную функцию, соединяя полученные точки отрезками прямых. На рис. 12.6 представлена эмпирическая плотность вероятности и функция распределения для рассматриваемого примера. Здесь функция распределения оценивается в средних точках интервалов значений.

Теперь можно оценить математическое ожидание Г и дисперсию sf эмпирического распределения. Пусть N- число интервалов в гистограмме; обозначим через \ среднюю точку интервала L Тогда



Плотность вероятности

Функция распределения

0 123456789 10 11 12 ((минуты)

Рис. 12.6. Эмпирическая плотность вероятности и функция распределения

Применяя эти формулы для рассматриваемого примера, получаем следующее. Т = 0,1833 х 0,5 + 0,133 х 1,5 + ... + 0,0167х 11,5 = 3,934 минуты,

s; =0,1833 х (0,5-3,934)2 + 0,133 х (1,5-3,934)2 + ... + 0,0167 х (11,5 - 3.934)2 = 8,646 минут2.

Построение гистограмм в Excel. Электронная таблица Excel имеет встроенные средства для построения гистограмм. Для этого выберите команду Сервис=>Анализ данныхГистограмма и в открывшемся диалоговом окне введите необходимые данные3. Средство Гистограмма непосредственно не вычисляет среднее и стандартное отклонение4. Поэтому предлагаемый шаблон chllSampleMeanVar.xls разработан таким образом, что в нем автоматически вычисляются среднее, дисперсия, максимальное и минимальное значения, также как имеется возможность применить средство Excel Гистограмма5.

На рис. 12.7 видно, что входные данные примера 12.5.1 записаны в диапазоне А8:Е19. После того как данные будут внесены в рабочий лист, шаблон автоматически подсчитает простые статистические характеристики (среднее, стандартное отклонение, минимум и максимум).

Для построения гистограммы сначала надо ввести верхние границы интервалов в столбец F, начиная со строки 8. В нашем примере эти границы введены в диапазон F8:F19. В диалоговом окне Гистограмма надо указать местоположение выбо-

Команда СервисАнализ данных будет доступна только тогда, когда к Excel присоединена надстройка Пакет анализа, которая автоматически не присоединяется при установке Excel. Чтобы присоединить эту надстройку, выберите команду Сервисе Надстройки и в диалоговом окне Надстройки установите флажок Пакет анализа. - Прим. ред.

4 В диалоговом окне Анализ данных предлагается много различных средств статистического анализа. В частности, средство Описательная статистика можно использовать для вычисления среднего и стандартного отклонения (даже если остальные выходные результаты этого средства вы использовать не будете).

Рабочая книга chllSampleMeanVar.xls защищена от изменений, поэтому она не руси-

фицирована. Данные, вычисляемые в этом шаблоне, легко получить с помощью встроенных функций Excel СРЗНАЧ, ДИСП, МАКС, МИН и других. - Прим. ред.



рочных данных (в поле ввода Входной интервал вводится А8:Е19) и границ интервалов (в поле ввода Интервал карманов вводится F8:F19), как показано на рис. 12.7. Также в группе Параметры вывода установите флажки Интегральный процент и Вывод графика. После щелчка на кнопке ОК на новом рабочем листе будет построена гистограмма (см. рис. 12.8).

Sample Mean and Variance +Histogram

Output:

Sample size

Mean

3 9367

Minimum

0 2000

Variance

8.9105

Maximum

11 7000

Std Dev.

2.9850

Input:

Enter data in A8:E100

0 9999

1 9999

4 >

2 9999

3 9999

10 6

4 9999

5 9999

6 9999

7 9999

8 9999

9 9999

10 9999

11 7

11 9999

$A$8:$E$19

Гистограмма

Входи* данные Вводной интервал-

интервал карманов

Г" rvJeixM

Параметры вывода <~ Выходной интервал I & Новый рабочий лист: <~ Новая рабочая книга

Г" Парато (отсортированная гистограмма) Р Интеграгьиьй процент 1!вьеод графика

"3

Отмена

Справка

"3

Рис. 12.7. Входные данные из примера 12.5.1 и диалоговое окно Гистограмма

Критерий согласия. С помощью этого критерия можно проверить, является ли выборка, на основе которой получено эмпирическое распределение, представителем конкретного вероятностного распределения. Начальную оценку можно сделать, сравнив значения эмпирической функции распределения и предполагаемой теоретической функции распределения. Если значения этих функций чрезмерно не отличаются друг от друга, то, вероятно, рассматриваемая выборка получена из предложенного теоретического распределения. Это начальное "предчувствие" может быть в дальнейшем подтверждено с помощью критерия согласия.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [ 170 ] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]