Начальный уровень запаса равен х, = 15 единиц. Затраты на закупку единицы продукции и ее хранение в течение одного периода для всех этапов одинаковы и составляют 2 и 1 долл. соответственно. (Затраты на закупку и хранение единицы продукции приняты одинаковыми для всех этапов исключительно в целях упрощения.)

Решение определяется обычным алгоритмом прямой прогонки, за исключением того, что величины хм и 2, допускают "общие" платежи, как это следует из свойств функции затрат. Так как начальный запас хг = 15, спрос на первом этапе уменьшается на эту величину и составляет 76 - 15 = 61 единицу.

Этап 1.D, = 61.

Ci(zi) + Л1Х2 Оптимальное

Оптимальная стратегия на основе приведенных таблиц определяется следующим образом.

(х6 = 0) [z4 = 67] (х4 = О) [z8 = О] -* (х8 = 90) -»[z2 = 116] (х2 = 0) -»• [z, = 61]. Отсюда получаем решение: z\ =61, zj = 116, zj = 0 и zj =67 при суммарных затратах 860 долл.

Решение в Excel задачи управления запасами с постоянными или невозрас-тающими предельными затратами. Шаблон Excel chllWagnerWhitin.xls, предназначенный для решения этих задач, подобен шаблону chllDynamicInventory.xls, описанному выше. Различие между ними заключается только в том, что в шаблоне chllWagnerWhitin.xls используются общие платежи для состояний х и альтернативных значений г. Для упрощения расчетов оптовые скидки не допускаются. На рис. 11.11 показаны вычисления первого периода для задачи из примера 11.3.3. Шаблон ограничен максимум 10 периодами.

Wagner-Whitin (Forward) Dynamic Programming Inventory Model

Рис. 11.11. Вычисления в Excel первого периода для задачи из примера 11.3.3

УПРАЖНЕНИЯ 11.3.4

1. С помощью шаблона chllWagnerWhitin.xls решите задачу из примера 11.3.3, предполагая, что начальный запас - 80 единиц.

2. Решите следующую 10-этапную детерминированную задачу управления запасами, предполагая, что исходный запас - 50 единиц.

Этап 4. Dt = 67.

3. Определите оптимальную стратегию управления запасами в следующей 5-этапной задаче. Стоимость единицы продукции равна 10 долл. для любого периода. Стоимость хранения единицы продукции на протяжении периода равна 1 долл.

Эвристический подход Сильвера-Мила. Данный подход применим к решению только тех задач управления запасами, в которых затраты на закупку единицы продукции постоянны и одинаковы для всех этапов. Поэтому эвристический подход стремится сбалансировать лишь стоимости размещения заказа и затраты на хранение.

Эвристический метод определяет последующие этапы, потребности которых можно удовлетворить за счет размещения заказа на протяжении текущего периода. Задача планирования заключается в минимизации затрат, которые связаны с размещением заказа и хранением продукции и отнесены к одному периоду.

Предположим, на этапе / размещается заказ для периодов i, i + t (i<t).

Пусть TC(i, t) - соответствующая стоимость размещения заказов и хранения