Начальный уровень запаса равен х, = 15 единиц. Затраты на закупку единицы продукции и ее хранение в течение одного периода для всех этапов одинаковы и составляют 2 и 1 долл. соответственно. (Затраты на закупку и хранение единицы продукции приняты одинаковыми для всех этапов исключительно в целях упрощения.)
Решение определяется обычным алгоритмом прямой прогонки, за исключением того, что величины хм и 2, допускают "общие" платежи, как это следует из свойств функции затрат. Так как начальный запас хг = 15, спрос на первом этапе уменьшается на эту величину и составляет 76 - 15 = 61 единицу.
Этап 1.D, = 61.
Ci(zi) + Л1Х2 Оптимальное
| Z, =61 | 87 177 | | | | решение |
Хг Л1Х2 | C,(z,) = 220 | 272 452 | | | | |
0 0 | | | | | | 220 61 |
26 26 | | | | | | 298 87 |
116 116 | | | | | | 568 177 |
183 183 | | | | | | 769 244 |
Заказ на этапе 1 для этапов | | 1,2 1,2,3 | | 1, 2, 3, 4 | | |
Этап 2. D2 = 26. |
| | Сг(2г) + Л2Х3 + fi(x3 + ft- | | | Оптимальное |
| Z2 = 0 | | | | | решение |
Хз Л2Х3 | Сг(2г) = 0 | | | | | Ш г\ |
0 0 | 0 + 298 = 298 | 166 + 220 = 386 | | | | 298 0 |
90 90 | 90 + 568 = 658 | 436 + 220 | = 656 | | 656 116 |
157 157 | 157 + 769 = 926 | | | 637 + 220 = | = 857 857 183 |
Заказ на этапе 2 для этапов | | | | | 2, 3, 4 | |
Этап 3. £»3 = 90. |
| С3(2з) + Л3Х4 + fe(x4 + Оз | | | | Оптимальное |
| 2з = 0 | | | | | решение |
Хл Л3Х4 | Сз(2з) = 0 | | | | | &(*) г; |
0 0 | 0 + 656 = 656 | 365 + 298 = 663 | | | | 656 0 |
67 67 | 67 + 857 = 924 | | 566 + 298 = 864 | | 864 157 |
Заказ на этапе 3 для этапов | | | | 3, 4 | | |
| C4(Z4) + л4х5 + f3(xs + DA - 2\) | Оптимальное |
| Z4 = 0 | | решение |
х5 л4х5 | C4(Z4) = 0 | | U(xs) z4 |
0 0 | 0 + 864 = 864 | 204 + 656 = 860 | 860 67 |
Заказ на этапе 4 для этапов | | | |
Оптимальная стратегия на основе приведенных таблиц определяется следующим образом.
(х6 = 0) [z4 = 67] (х4 = О) [z8 = О] -* (х8 = 90) -»[z2 = 116] (х2 = 0) -»• [z, = 61]. Отсюда получаем решение: z\ =61, zj = 116, zj = 0 и zj =67 при суммарных затратах 860 долл.
Решение в Excel задачи управления запасами с постоянными или невозрас-тающими предельными затратами. Шаблон Excel chllWagnerWhitin.xls, предназначенный для решения этих задач, подобен шаблону chllDynamicInventory.xls, описанному выше. Различие между ними заключается только в том, что в шаблоне chllWagnerWhitin.xls используются общие платежи для состояний х и альтернативных значений г. Для упрощения расчетов оптовые скидки не допускаются. На рис. 11.11 показаны вычисления первого периода для задачи из примера 11.3.3. Шаблон ограничен максимум 10 периодами.
Wagner-Whitin (Forward) Dynamic Programming Inventory Model
| Number of periods N= | | | Current period | | | | | | |
| Period | | | | | | | | | | | |
| c(1to4)- | | | | | | | | | Optimum Solution |
| K(1 to 4) - | | | | | | | | | | Summary |
| hflto4)- | | | | | | | | | | | | | | |
| D(1 to 4) - | | | | | | | | Current | period 1 | | | |
Arezl values со | | " | I ИИ | | В optimum | | 220, 61 | | | |
Period 0 | | | | | | | Period 1 | | 298" 87" | | | |
1 f0 | C1(z1)= | | | | | | f1 I z1 | 116" | 5681 | | | | |
| | | 22ГУ" | 111111 | 1111111 | 1111111 | | 220161 | 183u | | | | | |
| | | Г111111 | | 1111111 | 1111111 | | 298 Г 87 | | | | | | |
| | " 116 | 111111 | (111111 | | 1111111 | | 568 i 177 | | | | | | |
| | " 183 | 1111111 | 111111 | 1111111 , | | | 769 1 244 | | | | | | |
Рис. 11.11. Вычисления в Excel первого периода для задачи из примера 11.3.3
УПРАЖНЕНИЯ 11.3.4
1. С помощью шаблона chllWagnerWhitin.xls решите задачу из примера 11.3.3, предполагая, что начальный запас - 80 единиц.
2. Решите следующую 10-этапную детерминированную задачу управления запасами, предполагая, что исходный запас - 50 единиц.
Этап 4. Dt = 67.
Этап / | Спрос, D, | Стоимость единицы | Затраты на хранение | Затраты на оформление |
| (единицы) | продукции (долл.) | единицы продукции (долл.) | заказа (долл.) |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
3. Определите оптимальную стратегию управления запасами в следующей 5-этапной задаче. Стоимость единицы продукции равна 10 долл. для любого периода. Стоимость хранения единицы продукции на протяжении периода равна 1 долл.
Этап / | Спрос, D, (единицы) | Затраты на оформление заказа, К, (долл.) |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
Определите оптимальную стратегию управления запасами в следующей 6-этап- |
ной задаче. Стоимость единицы продукции равна 2 долл. для любого периода. |
Этап / | О, (единицы) | К, (долл.) | hi (долл.) |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
Эвристический подход Сильвера-Мила. Данный подход применим к решению только тех задач управления запасами, в которых затраты на закупку единицы продукции постоянны и одинаковы для всех этапов. Поэтому эвристический подход стремится сбалансировать лишь стоимости размещения заказа и затраты на хранение.
Эвристический метод определяет последующие этапы, потребности которых можно удовлетворить за счет размещения заказа на протяжении текущего периода. Задача планирования заключается в минимизации затрат, которые связаны с размещением заказа и хранением продукции и отнесены к одному периоду.
Предположим, на этапе / размещается заказ для периодов i, i + t (i<t).
Пусть TC(i, t) - соответствующая стоимость размещения заказов и хранения