назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [ 158 ] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


158

a) Найдите оптимальное решение, определяющее количество изделий, которые необходимо изготовить на каждом из четырех этапов.

b) Предположим, что на этапе 4 требуется 10 дополнительных изделий. На каких этапах следует их изготовить?

3. В течение последующих пяти этапов спрос на некоторое изделие можно удовлетворить при обычном режиме работы, сверхурочных работах и субподряде. Субподряды можно использовать лишь при недостатке возможностей сверхурочных работ. Данные о производственных мощностях и объемах спроса приведены в следующей таблице.

Производственные мощности (единицы)

Этап

Обычный режим работы

Сверхурочные работы

Субподряд

Спрос

Предполагается, что затраты на производство единицы продукции на всех этапах одинаковы и составляют 4, 6 и 7 долл. при обычном режиме работы, сверхурочных работах и субподряде соответственно. Затраты на хранение единицы продукции на каждом этапе равны 0,50 долл. Требуется найти оптимальное решение.

11.3.2. Модель с затратами на оформление заказа

В рассматриваемой модели предполагается, что дефицит не допускается и затраты на оформление заказа учитываются всякий раз, когда начинается производство новой партии продукции. Здесь будут рассмотрены два метода решения этой задачи: точный метод динамического программирования и эвристический.

Данная задача управления запасами схематически представлена на рис. 11.9. На этом рисунке использованы обозначения следующих величин, определенных для каждого этапа i, i = 1, 2.....п.

2, - количество заказанной продукции (объем заказа),

D, - потребность в продукции (спрос),

х, - объем запаса на начало этапа L

*»+1

Рис. 11.9. Схема управления запасами с затратами на оформление заказа

Стоимостные элементы в рассматриваемой задаче определяются так: Kt - затраты на оформление заказа,

Л, - затраты на хранение единицы продукции, переходящей из этапа i в этап i +1.



Соответствующая функция производственных затрат для этапа I задается формулой

где с[г) - функция предельных производственных затрат при заданном значении zt.

Алгоритм динамического программирования с общей функцией стоимости. Поскольку дефицит не допускается, задача управления запасами сводится к вычислению значений zt, минимизирующих суммарные затраты, связанные с размещением заказов, закупкой и хранением продукции на протяжении п этапов. Затраты на хранение на £-м этапе для простоты предполагаются пропорциональными величине

которая представляет собой объем запаса, переходящего из этапа i в этап i + 1.

Для рекуррентного уравнения процедуры прямой прогонки состояние на этапе (периоде) i определяется как объем запаса хм на конец этапа, где, как следует из рис. 11.9,

Это неравенство означает, что в предельном случае запас может удовлетворить спрос на всех последующих этапах.

Пусть /,(х1+]) - минимальные общие затраты на этапах 1,2, i при заданной величине запаса xi+t на конец этапа i. Тогда рекуррентное уравнение алгоритма прямой прогонки будет записано следующим образом.

Требуется найти оптимальную стратегию в трехэтапной системе управления запасами, которая формулируется ниже. Начальный запас равен хх = 1 единице продукции. Предполагается, что предельные затраты на приобретение продукции составляют 10 долл. за каждую единицу для первых трех единиц и 20 долл. - за каждую дополнительную единицу.

Период/ Спрос, D; (единицы) Затраты на оформление заказа, К,(долл.) Затраты на хранение, ft, (долл.) 13 3 1

2 2 7 3

3 4 6 2

Функция производственных затрат для периода i равна Ct(z) = Kt + ct(z) для zt > 0, где

= x, + zl-D,

0 <*,+1<Д+1 + ...+£>„.

Пример 11.3.2



Ci(zi) + Л1Х2 Оптимальное

rnx2

z, =2

решение

C,(z,) = 23

23 2

34 3

55 4

76 5

97 6

118 7

139 8

Так как я, = 1, минимальное значение гх равно D, - хг = 3 - 1 = 2.

Этап 2. Д, = 2, 0 < я, < 4.

C2(z2) + h2x3 + f 1 (хЗ + D2 - z2) Оптимальное

z2 = 0 1 2 3 4 5 6 решение

хЗ п2хЗ C2(z2) = 0 17 27 37 57 77 97 f2(x3) z"

0 + 55 = 55

17 + 34 = 51

27 + 23 = 50

3 + 76 = 79

20 + 55 = 75

30 + 34 = 64

40 + 23 = 63

6 + 97 = 103

23 + 76 = 99

33 + 55 = 88

43 + 34 = 77

63 + 23 = 86

9 + 118 = 127

26 + 97 = 123

36 + 76 = 112

46 + 55 = 101

66 + 34 = 100

86 + 23 = 109

12 + 139 = 151

29 + 118 = 147

39 + 97 = 136

49 + 76 = 125

69 + 55 = 124

89 + 34= 109 + 23 123 =132

ЭтапЗ. D, = 4, я4 = 0.

Сз(гз) + Л3Х4 + k(xt + D3-Z3)

Оптимальное

гз = 0 1 2 3

решение

*4 Л3Х4

Сз(гз) = 0 16 26 36

г3"

0 0

0 + 123= 123 16 + 100 = 116 26 + 77 = 103 36 + 63 = 99

56 + 50 = 106

99 3

Оптимальное решение определяется следующим образом:

(я4 = 0) -> [г3 = 3] -> (я4 = 0 + 4 - 3 = 1) -> [г2 = 3] -> (я2 = 1 + 2 - 3 = 0) -> [г, = 3]. Отсюда получаем решение-, =2, z\ = Ъ тл = 3, тлртл этом общие затраты составляют 99 долл.

Этап 1. D, = 3, 0 < я2 < 2 + 4 = 6.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [ 158 ] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]