назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [ 157 ] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


157

Пример 11.3.1

Компания производит специальные вытяжки, которые используются в домашних каминах в период с декабря по март. В начале отопительного сезона спрос на эту продукцию низкий, в середине сезона он достигает своего пика и уменьшается к концу сезона. Учитывая популярность продукции, компания может использовать сверхурочные работы для удовлетворения спроса на свою продукцию. Следующая таблица содержит данные о производственных мощностях компании и объемах спроса на протяжении четырех месяцев.

Возможности производства

Месяц Обычный режим работы (единицы) Сверхурочные (единицы) Спрос (единицы)

Стоимость производства единицы продукции равна 6 долл. в условиях обычного режима работы и 9 долл. при сверхурочных работах. Стоимость хранения единицы продукции на протяжении месяца равна 0,10 долл.

Чтобы гарантировать допустимое решение при отсутствии дефицита, требуется, чтобы суммарное предложение продукции (возможности производства) к началу каждого месяца по меньшей мере равнялось суммарному спросу. Об этом свидетельствует следующая таблица.

Месяц

Суммарное предложение

Суммарный спрос

90 + 50 = 140

140 + 100 + 60 = 300

100 + 190 = 290

300 + 120 + 80 = 500

290 + 210 = 500

500 + 110 + 70 = 680

500 + 160 = 660

В табл. 11.1 содержатся данные, относящиеся к рассматриваемой задаче, и ее решение. Здесь Rt и О, соответствуют уровням производства в обычном и сверхурочном режиме работы на протяжении периода i, i = l, 2, 3,4. Так как суммарное предложение в четвертом периоде превышает суммарный спрос, то введен искусственный пункт потребления (избыток), чтобы сбалансировать модель (это показано в табл. 11.1). Все "транспортные" маршруты из предыдущего в текущий период заблокированы, так как дефицит отсутствует.

Себестоимости "перевозок" продукции вычисляются в виде суммы затрат на производство и хранение. Например, соответствующая себестоимость от Я, до первого периода равна лишь стоимости изготовления в 6 долл., себестоимость от О, до четвертого периода - стоимости изготовления плюс стоимость хранения от первого периода до четвертого, т.е. 9 + (0,1 + 0,1 + 0,1) = 9,30 долл. Наконец, себестоимость перевозки до искусственного пункта потребления (избыток) равна нулю.

Оптимальное решение получается в один проход, начиная с первого столбца в направлении к столбцу "Избыток". Для каждого перспективного столбца спрос удовлетворяется с использованием самого дешевого маршрута4.

4 Доказательство оптимальности этой процедуры приведено в работе Johnson S.M. "Sequential Production Planning over Time at Minimum Cost", Management Science, Vol.3,1957, pp. 435-437.



Таблица 11.1

Избыток

50->40->10

70->20

Начиная с первого столбца маршрут (Л,, 1) имеет самую дешевую себестоимость перевозки, и мы назначаем перевозку максимально возможного объема, а именно min(90, 100) = 90 единиц, что оставляет 10 единиц неудовлетворенного спроса в первом столбце. Далее переходим к следующему по себестоимости маршруту (О,, 1) первого столбца и определяем перевозку min(50, 10) = 10 единиц, что теперь полностью удовлетворяет спрос для первого периода.

После удовлетворения спроса для первого периода мы переходим ко второму столбцу. Определение перевозок в этом столбце происходит следующим образом: 100 единиц по маршруту (R2, 2), 60 единиц по маршруту (02, 2) и 30 единиц по маршруту (О,, 2). Этим маршрутам соответствуют себестоимости "перевозок" в 6, 9 и 9,10 долл. При этом маршрут (Rif 2), транспортные расходы на единицу продукции для которого равны 6,10 долл., не рассматривается, так как весь запас Л, был израсходован для первого периода.

Продолжая аналогичным образом, мы удовлетворяем спрос для третьего, а затем и четвертого столбцов. Оптимальное решение, выделенное жирным шрифтом в табл. 11.1, интерпретируется следующим образом.



Период

Производство

Период 1 (обычный режим работы) Период 1 (сверхурочный режим работы)

Период 2 (обычный режим работы) Период 2 (сверхурочный режим работы) Период 3 (обычный режим работы) Период 3 (сверхурочный режим работы) Период 4 (обычный режим работы) Период 4 (сверхурочный режим работы)

Изготовить 90 единиц продукции для первого периода

Изготовить 40 единиц продукции: 10 для периода 1, 30 для периода 2 и 10 для периода 3

Изготовить 100 единиц продукции для второго периода

Изготовить 60 единиц продукции для периода 2

Изготовить 120 единиц продукции для третьего периода

Изготовить 80 единиц продукции для периода 3

Изготовить 110 единиц продукции для четвертого периода

Изготовить 50 единиц продукции для периода 4; осталась неиспользованной производственная мощность на 20 единиц продукции

Соответствующие суммарные затраты при этом равны

90 х 6 + 10 х 9 + 30 х 9,10 + 100 х 6 + 60 х 9 + 10 х 9,20 + + 120x6 + 80x9 + 110x6 + 50x9 = 4685 долл.

УПРАЖНЕНИЯ 11.3.2

1. Решите задачу из примера 11.3.1, предполагая, что стоимости производства и хранения единицы продукции имеют значения, приведенные в следующей таблице.

Период /

Стоимость единицы продукции при обычном режиме работы (долл.)

Стоимость единицы продукции при сверхурочном режиме (долл.)

Стоимость хранения единицы продукции до периода / + 1

5,00

7,50

0,10

3,00

4,50

0,15

4,00

6,00

0,12

1,00

1,50

0,20

2. Изделие производится для удовлетворения заданного спроса на четырех временных этапах в соответствии со следующими данными.

Удельные производственные затраты на этапах Диапазон объема производства (долл.)

(единицы)

4-11

12-15

16-25

Затраты на хранение одного изделия до следующего этапа (долл.)

0,30

0,35

0,20

0,25

Суммарный спрос (единицы)

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [ 157 ] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]