назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [ 156 ] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


156

Запишите функцию Лагранжа и получите формулы, необходимые для решения данной задачи.

5. На основе уравнения в частных производных задачи управления запасами этой главы покажите, что в качестве начального значения Я в процедуре поиска оптимального значения этого параметра можно взять величину

д. h ггаКР

й=--, а=-&-, KD =--.

п п п

Примените это начальное значение в задаче из примера 11.2.3.

11.3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ЭКОНОМИЧНОГО РАЗМЕРА ЗАКАЗА

Рассматриваемые здесь модели отличаются от представленных в разделе 11.2. Во-первых, уровень запаса контролируется периодически на протяжении конечного числа одинаковых периодов. Во-вторых, объем спроса на протяжении периода хотя и является детерминированным, но в то же время он динамический, поскольку может периодически меняться.

Ситуация, в которой имеет место переменный детерминированный спрос, называется планированием потребностей ресурсов. Подход к решению такой задачи рассмотрим на примере. Предположим, что на протяжении следующего года квартальный спрос на модели Ml и М2 некоторой продукции равен 100 и 150 единиц соответственно. Поставки квартальных партий реализуются в конце каждого квартала. Срок выполнения заказа на модели Ml и М2 равен 2 месяца и 1 месяц соответственно. Для изготовления каждой единицы модели Ml и М2 используется 2 единицы комплектующих деталей S. Срок изготовления комплектующих равен одному месяцу.

На рис. 11.7 схематически представлено календарное планирование производства моделей Ml и М2. Построение плана начинается с отображения в виде сплошных стрелок квартального спроса на две модели, который имеет место в конце 3-, 6-, 9-и 12-го месяцев. Затем при известных квартальных сроках пунктирные стрелки указывают начало производства каждой партии продукции Ml и М2 в 1-й и 2-й месяцы.

Чтобы вовремя начать производство партий двух рассматриваемых моделей, поставка комплектующих S должна совпадать с началом производства Ml и М2, т.е. с пунктирными стрелками в планах их производства. Эта информация представлена сплошными стрелками на S-схеме, где учитывается, что спрос на комплектующие S равен 2 единицам на каждую единицу продукции Ml и М2. Если учесть, что срок изготовления комплектующих равен одному месяцу, пунктирные стрелки на S-схеме определяют план производства комплектующих. Исходя из указанных двух планов, можно определить соответствующий суммарный спрос на S, как это показано в нижней части рис. 11.7. Результирующий переменный (но известный) спрос на комплектующие S представляет собой типичную ситуацию, когда применяются динамические модели экономичного размера заказа. При указанном переменном спросе на комплектующие S задача, по существу, сводится к определению



объемов производства в начале каждого месяца для уменьшения затрат, связанных с производством и хранением продукции.

В этом разделе представлены две модели. В первой не учитывается стоимость размещения заказа, а вторая модель учитывает такие затраты. Эта "маленькая" деталь порождает соответствующие отличия в сложности моделей.

Модель 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ч-I-I-I-I-I-I-I-I-I-I-I

Модель 2

0 123456789 10 11 12 I-I-I-I-I-I-I-I-I-I-I-I-I

200 300 200 300 200 300 200 300 Комбинированные требования i i i i i i i на комплектующие S для \-f-I-J-X--\-f--J-t-- изделий 1и2 0 123456789 10 11 12

Рис. 11.7. Календарное планирование производства двух моделей

УПРАЖНЕНИЕ 11.3.1

1. Определите суммарные потребности в комплектующих S в соответствии с рис. 11.7 в каждом из следующих случаев.

a) Поставка продукции Ml осуществляется каждый квартал.

b) Поставка продукции Ml осуществляется раз в три квартала.

11.3.1. Модель при отсутствии затрат на оформление заказа

В этой модели рассматривается задача календарного планирования производства, рассчитанная на п равных периодов. Возможные объемы производства в каждый из периодов ограничены, однако они могут включать несколько уровней (например, два возможных объема производства могут определяться обычным режимом работы и сверхурочными работами соответственно). На протяжении текущего периода могут производиться изделия для последующих периодов, но в этом случае должны учитываться затраты на их хранение.

Основные предположения модели состоят в следующем.

1. Отсутствие затрат на оформление заказа в любой период планирования.

2. Отсутствие (недопустимость) дефицита.



3. Стоимость производства единицы продукции в любой период либо является постоянной, либо имеет возрастающие предельные затраты (т.е. соответствующая функция затрат является выпуклой).

4. Стоимость хранения единицы продукции в каждый период является постоянной величиной.

Предположение об отсутствии дефицита означает, что спрос на продукцию на протяжении текущего периода не может быть удовлетворен за счет ее производства в последующие периоды. Это предположение по крайней мере требует, чтобы суммарные возможности производства за периоды 1, 2, i были равны суммарному спросу на продукцию за это же время.

На рис. 11.8 показано, когда производственные затраты на единицу продукции возрастают с увеличением уровня производства. Например, при двух возможных объемах производства, которые определяются обычным режимом работы и сверхурочными работами, стоимость производства единицы продукции, производимой в сверхурочное время, выше, чем при обычном режиме работы.

Затраты

О Объем производства

Рис. 11.8. Выпуклая функция затрат

Рассматриваемую задачу л-этапного планирования можно сформулировать в виде транспортной задачи (см. главу 5) с kn пунктами производства и л потребителями, где k - количество возможных уровней производства на протяжении периода (например, если на протяжении каждого периода используется регулярный и сверхурочный режимы работы, то k = 2). Производственные возможности каждого из kn пунктов производства определяют объемы поставок. Объемы потребления определяются объемом спроса для каждого периода. Себестоимость "перевозки" от пункта производства до пункта назначения определяется суммой затрат используемого производственного процесса и стоимости хранения единицы продукции. Оптимальное решение такой транспортной задачи определит объемы производства продукции для каждого производственного уровня, которые минимизируют суммарные затраты на производство и хранение.

Эту задачу можно решить без использования метода решения транспортных задач, представленного в главе 5. Обоснованность нового метода решения, показанного далее, следует из упомянутых предположений об отсутствии дефицита и выпуклости функции затрат на производство.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [ 156 ] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]