Пример 11.2.2
Автомобильная мастерская специализируется на быстрой замене масла в автомобилях. Мастерская покупает автомобильное масло в большом количестве по 3 долл. за галлон. Цена может быть снижена до 2,50 долл. за галлон при условии, что мастерская покупает более 1000 галлонов. За день в мастерской обслуживается около 150 автомобилей, и на каждый из них для замены требуется 1,25 галлона масла. Мастерская хранит на складе большие объемы масла, что обходится в 0,02 долл. в день за один галлон. Стоимость размещения заказа на большой объем масла равна 20 долл. Срок выполнения заказа - 2 дня. Требуется определить оптимальную стратегию управления запасами. Дневное потребление масла равно
D = 125 автомобилей х 1,25 галлона = 187,5 галлона в день. Также имеем
h = 0,02 долл. за галлон в день, К = 20 долл.за заказ, L = 2 дня,
с, = 3 долл.за галлон, с2 = 2,50 долл. за галлон, q= 1000 галлонов. Этап 1. Вычисляем
2KD 2x20x187,5
= 612,37 галлонов.
h \ 0,02
Так как q = 1000 больше ут = 612,37, переходим к этапу 2. Этап 2. Вычисляем Q.
TCUl{ym)=clD+™+! = У,„ 2
, ,о-,с 20x187,5 0,02x612,37 „л пс
= 3x187,5 +-+ --= 574,75.
612,37 2
Уравнение для Q имеет вид
, (2х(2,5х187,5-574,75)" 2x20x187,5 2 +{ 0,02 Г+ 0,02
или Q2 - 10599,74Q + 375000 = 0.
Решением этого уравнения будет Q = 10564,5 (> ут). Следовательно,
Зона II = (612,37, 10564,5),
Зона III = (10564,5, °о).
Поскольку q (= 1000) находится в зоне II, оптимальный объем заказа равен у = - q= 1000 галлонов.
При заданном сроке выполнения заказа в 2 дня точкой возобновления заказа является 2D = 2 х 187,5 = 375 галлонов. Следовательно, оптимальная стратегия управления запасами формулируется следующим образом.
Заказать 1000 галлонов масла, когда уровень запаса понижается до 375 галлонов.
Решение задачи в Excel. Шаблон Excel chllEOQ.xls разработан для решения общей задачи управления запасами, описанной в упражнении 11.2.1.9. Его также можно использовать для решения задачи экономичного размера заказа с разрывами цен.
На рис. 11.5 показано решение с помощью этого шаблона задачи экономичного размера заказа с разрывами цен примера 11.2.2. Для решения задачи сначала необходимо ввести исходные данные в ячейки СЗ:С11 раздела Input data. Если в данной задаче не используются какие-либо предусмотренные шаблоном исходные данные, то в соответствующие ячейки вводится число -1. Например, для решения общей задачи управления запасами без разрыва цен в ячейки СЗ:С5, где должны содержаться значения с\, q и с2, вводится значение -1. Если введены не корректные исходные данные, то будет выведено соответствующее сообщение об ошибке. На рабочем листе шаблона выводятся как выходные результаты расчетов (раздел Model output results), так и результаты промежуточных вычислений (раздел Model intermediate calculations).
I 1 Generalized Economic Order Quantity (E00) |
| Input data: Entet -1 in column С if data element is not apolicable to your model |
| Item cost, c1 - | | |
| Oty discount limit, Щ * | 1000 | |
5 litem cost, c2 | | |
| Setup cost, К = | | |
| Demand rate, D = | 187.5 | |
| Production tale, a = | | |
| Unit holdinq cost, h = | 0.02 | |
10 Unit penalty cost, p • | | |
"j | Lead time. L - | | |
| Model output results: | | |
| Order qty, y* = | 1000 00 | |
| Shortage qty, w* = | 0.00 | |
15 Reorder point, R = | 375.00 | |
| 482 50 | |
17 rurchase/prod. Cost = | 468.75 | |
| £etup cost/unit time = | 3.75 | |
19 iHolding cost /unit time = | 10.00 | |
ZJshonage cost/unit time = | 0 00 | |
21 Optimal inventory policy: Order 1000.00 units whenever level drops to 375 00 units |
22 Model inteimediate calculations: |
| ym ~ | 612.37 | |
24 TCU1(ym)= 25 Q-equation: J2E Q = | 574.75 Q**2 -10599 7449*Q + 375000 0000 = 0 |
10564 25 |
27 cycle length. Ю = 26 Optimization zone = | 5.33 II | |
29 Effectice lead time, Le = | 2.00 | |
Рис. 11.5. Решение в Excel задачи примера 11.2.2
УПРАЖНЕНИЯ 11.2.2
1. Вернитесь к задаче из упражнения 11.2.1.6. Стоимость стирки одного грязного полотенца равна 0,60 долл., но она может быть снижена до 0,50 долл., если отель поставляет в прачечную по меньшей мере 2500 единиц полотенец. Следует ли отелю воспользоваться скидкой?
2. Продукция используется с интенсивностью 30 единиц в день. Стоимость хранения единицы продукции равна 0,05 долл. в день, стоимость размещения заказа составляет 100 долл. Предположим, что дефицит продукции не допускается, стоимость закупки равна 10 долл. за единицу продукции, если объем закупки не превышает 500 единиц, и 8 долл. в противном случае. Определите оптимальную стратегию управления запасами при условии, что срок выполнения заказа - 21 день.
3. Комплектующие продаются по 25 долл. за единицу, но предлагается 10 % скидка при покупке партии от 150 единиц и выше. Компания в день использует 20 единиц комплектующих. Стоимость размещения заказа равна 50 долл., стоимость хранения единицы товара составляет 0,30 долл. в день. Следует ли компании воспользоваться скидкой?
4. В предыдущем упражнении определите пределы изменения скидки на цену комплектующих в процентах (предлагаемую за партию от 150 единиц и выше), при которых компания не получит никакой финансовой выгоды.
5. В модели управления запасами, рассмотренной в этом разделе, предположите, что стоимость хранения единицы товара в единицу времени равна Л,, если объем хранимого товара меньше q единиц, и Л2 в противном случае, Л, > п2. Покажите, как в этом случае можно определить экономичный размер партии хранимого товара.
11.2.3. Многопродуктовая статическая модель с ограниченной вместимостью склада
Эта модель рассматривает задачу управления запасами п различных товаров, которые хранятся на одном складе ограниченной вместимости. Характер изменения запаса каждого товара в отдельности определяется функцией, показанной на рис. 11.1; предполагается, что дефицит отсутствует. Отличие от ранее рассмотренных моделей состоит в том, что товары конкурируют между собой за ограниченное складское пространство.
Определим для товара i, i = 1, 2.....п, следующие параметры.
D, - интенсивность спроса,
Kt - стоимость размещения заказа,
Л( - стоимость хранения единицы товара в единицу времени, yt - объем заказа,
а, - необходимое пространство для хранения единицы товара,
А - максимальное складское пространство для хранения товаров п видов.
При отсутствии дефицита математическая модель сформулированной задачи имеет следующий вид.
ГК,Р, t h,y, У, 2
Минимизировать TCU (у,, у,,..., у„) = при ограничениях
1>,у<Д
у, >0, i= 1, 2, п. Алгоритм решения этой задачи можно описать следующим образом.
Этап 1. Вычисляются оптимальные объемы заказов без учета ограничения по вместимости склада:
i = 1, 2,