назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [ 153 ] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


153

Как часто следует отелю пользоваться службой доставки полотенец? (Подсказка. В этой задаче имеется два типа складируемых предметов. Если количество грязных полотенец возрастает, то количество чистых уменьшается с равной интенсивностью.)

7. Дана задача управления запасами, в которой склад пополняется равномерно (вместо мгновенного пополнения) с интенсивностью а. Продукция потребляется с интенсивностью D. Так как потребление происходит наряду с периодом пополнения, необходимо, чтобы было a >D. Стоимость размещения заказа равна К, а стоимость хранения единицы продукции в единицу времени - h. Покажите, что если у - объем заказа и отсутствует дефицит, то

a) максимальный объем запаса равен у(\ - D/a),

b) общие затраты в единицу времени при заданном у равны

d) формулу экономичного объема заказа при мгновенном пополнении запаса можно получить из формулы в п. с.

8. Фирма может производить изделие или покупать его у подрядчика. Если фирма сама выпускает изделие, то каждый запуск его в производство обходится в 20 долл. Мощность производства составляет 100 единиц в день. Если изделие закупается, затраты на размещение каждого заказа равны 15 долл. Затраты на содержание изделия на складе, независимо от того, закупается оно или производится на фирме, равны 0,02 долл. в день. Потребление изделия фирмой оценивается в 260 000 единиц в год. Если предположить, что фирма работает без дефицита, определите, что выгоднее - закупать или производить изделия?

9. Предположим, что в упражнении 7 допускается дефицит и удельные потери от него составляют р долл. в единицу времени. Если w - величина дефицита и у - объем заказа, покажите, что имеют место следующие соотношения.

экономичный объем заказа равен

2KD(p + h)



11.2.2. Задача экономичного размера заказа с разрывами цен

Представленная в этом разделе модель управления запасами отличается от рассмотренной в разделе 11.2.1 только тем, что продукция может быть приобретена со скидкой, если объем заказа у превышает некоторый фиксированный уровень q; таким образом, стоимость единицы продукции с определяется как

с,, если у < q.

с2, если у > q,

где с, > с2. Следовательно,

затраты на приобретение продукции в единицу времени = •

С\У £У

•о L D

= £>с„ y<q,

- -*Zr = Dc2, y>q.

1. D

Используя обозначения из раздела 11.2.1, запишем общие затраты в единицу времени следующим образом.

TCU(y) =

TCU,{y) = Dcx+ - + ty, y<q, У 2

m. / \ гч KD h TCU2{y) = Dc2+-+ -у, y>q.

У 2

Графики функций TCU, и TCU2 представлены на рис. 11.3. Так как значения этих функций отличаются только на постоянную величину, то точки их минимума совпадают и находятся в точке

Ут =

Затраты

Ут Q

Рис. 11.3. Графики функций затрат

График функции затрат TCU(y), если идти от минимальных значений аргументов, совпадает с графиком функции TCUt(y) до точки y = q,B которой меняется цена продукции, а затем совпадает с графиком функции TCU2(y). На рис. 11.3 показано, что определение оптимального объема заказа у зависит от того, где находится точка разрыва цены q по отношению к указанным на рисунке зонам I, II и III, которые определены как интервалы [0, ут), [ут, Q) и [Q, °°) соответственно. Величина Q (> ут) определяется из уравнения



TCUHQ)-TCU£ym)

c2oAf = TCUl(yJ.

Отсюда получаем квадратное уравнение относительно Q:

Q.+(2(c2D-TCUM)\+2KD=0

h ) h

На рис. 11.4 показано, как определяется оптимальное значение у

\ут, если q находится в зоне I или Ш,

q, если q находится в зоне П.

Затраты

Минимум

Я Ут Q

Случай 1: q в зоне I, у* = у,

Ут Я Q Случай 2: q в зоне II, у* = q

Минимум j-----~

i ✓ i

Ут Q4

Случай 3: q в зоне III, у* = ут Рис. 11.4. Три случая оптимального решения

Алгоритм определения у можно сформулировать в следующем виде.

Этап 1. Вычисляем ут = . Если q попадает в зону I, полагаем у* = jym

В противном случае переходим к этапу 2. Этап 2. Находим Q из уравнения

Q,j2(c2D-TCUx(ym))\Q+2 KD = Q

и определяем зоны II и III. Если q находится в зоне II, полагаем у = q. Иначе q находится в зоне III, тогда у* = ут.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [ 153 ] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]