Как часто следует отелю пользоваться службой доставки полотенец? (Подсказка. В этой задаче имеется два типа складируемых предметов. Если количество грязных полотенец возрастает, то количество чистых уменьшается с равной интенсивностью.)
7. Дана задача управления запасами, в которой склад пополняется равномерно (вместо мгновенного пополнения) с интенсивностью а. Продукция потребляется с интенсивностью D. Так как потребление происходит наряду с периодом пополнения, необходимо, чтобы было a >D. Стоимость размещения заказа равна К, а стоимость хранения единицы продукции в единицу времени - h. Покажите, что если у - объем заказа и отсутствует дефицит, то
a) максимальный объем запаса равен у(\ - D/a),
b) общие затраты в единицу времени при заданном у равны
d) формулу экономичного объема заказа при мгновенном пополнении запаса можно получить из формулы в п. с.
8. Фирма может производить изделие или покупать его у подрядчика. Если фирма сама выпускает изделие, то каждый запуск его в производство обходится в 20 долл. Мощность производства составляет 100 единиц в день. Если изделие закупается, затраты на размещение каждого заказа равны 15 долл. Затраты на содержание изделия на складе, независимо от того, закупается оно или производится на фирме, равны 0,02 долл. в день. Потребление изделия фирмой оценивается в 260 000 единиц в год. Если предположить, что фирма работает без дефицита, определите, что выгоднее - закупать или производить изделия?
9. Предположим, что в упражнении 7 допускается дефицит и удельные потери от него составляют р долл. в единицу времени. Если w - величина дефицита и у - объем заказа, покажите, что имеют место следующие соотношения.
экономичный объем заказа равен
2KD(p + h)
11.2.2. Задача экономичного размера заказа с разрывами цен
Представленная в этом разделе модель управления запасами отличается от рассмотренной в разделе 11.2.1 только тем, что продукция может быть приобретена со скидкой, если объем заказа у превышает некоторый фиксированный уровень q; таким образом, стоимость единицы продукции с определяется как
с,, если у < q.
с2, если у > q,
где с, > с2. Следовательно,
затраты на приобретение продукции в единицу времени = •
С\У £У
•о L D
= £>с„ y<q,
- -*Zr = Dc2, y>q.
1. D
Используя обозначения из раздела 11.2.1, запишем общие затраты в единицу времени следующим образом.
TCU(y) =
TCU,{y) = Dcx+ - + ty, y<q, У 2
m. / \ гч KD h TCU2{y) = Dc2+-+ -у, y>q.
У 2
Графики функций TCU, и TCU2 представлены на рис. 11.3. Так как значения этих функций отличаются только на постоянную величину, то точки их минимума совпадают и находятся в точке
Ут =
Затраты
Ут Q
Рис. 11.3. Графики функций затрат
График функции затрат TCU(y), если идти от минимальных значений аргументов, совпадает с графиком функции TCUt(y) до точки y = q,B которой меняется цена продукции, а затем совпадает с графиком функции TCU2(y). На рис. 11.3 показано, что определение оптимального объема заказа у зависит от того, где находится точка разрыва цены q по отношению к указанным на рисунке зонам I, II и III, которые определены как интервалы [0, ут), [ут, Q) и [Q, °°) соответственно. Величина Q (> ут) определяется из уравнения
TCUHQ)-TCU£ym)
c2oAf = TCUl(yJ.
Отсюда получаем квадратное уравнение относительно Q:
Q.+(2(c2D-TCUM)\+2KD=0
h ) h
На рис. 11.4 показано, как определяется оптимальное значение у
\ут, если q находится в зоне I или Ш,
q, если q находится в зоне П.
Затраты
Минимум
Я Ут Q
Случай 1: q в зоне I, у* = у,
Ут Я Q Случай 2: q в зоне II, у* = q
Минимум j-----~
i ✓ i
Ут Q4
Случай 3: q в зоне III, у* = ут Рис. 11.4. Три случая оптимального решения
Алгоритм определения у можно сформулировать в следующем виде.
Этап 1. Вычисляем ут = . Если q попадает в зону I, полагаем у* = jym
В противном случае переходим к этапу 2. Этап 2. Находим Q из уравнения
Q,j2(c2D-TCUx(ym))\Q+2 KD = Q
и определяем зоны II и III. Если q находится в зоне II, полагаем у = q. Иначе q находится в зоне III, тогда у* = ут.