назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [ 13 ] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


13

4. Компания Show&Sell имеет возможность рекламировать свою продукцию по местному радио и телевидению. Бюджет на рекламу ограничен суммой 10 ООО долл. в месяц. Одна минута рекламного времени на радио стоит 15, а на телевидении - 300 долл. Компания предполагает, что реклама на радио по времени должна превышать рекламу на телевидении не менее чем в два раза. Вместе с тем, известно, что нерационально использовать более 400 минут рекламы на радио в месяц. Последние исследования показали, что реклама на телевидении в 25 раз эффективнее рекламы на радио.

a) Разработайте оптимальный бюджет для рекламы на радио и телевидении.

b) Определите стоимость единицы месячного лимита на рекламу по радио.

c) Вычислив стоимость единицы ресурса, определите возможную эффективность рекламной кампании при увеличении ежемесячного бюджета на рекламу до 15 000 долл.

5. Корпорация Wyoming Electric является собственником электрогенерирую-щей станции. Поскольку эта корпорация имеет богатые запасы угля, на электростанции для генерации электрического тока используется уголь. Агентство по защите окружающей среды установило следующие ограничения: концентрация выбрасываемого в воздух сернистого газа не должна превышать 0,002, количество выбрасываемых аэрозольных частиц не должно превышать 20 фунтов в час. Корпорация для генерации электрического тока использует пылевидный уголь двух сортов, С1 и С2. Перед сжиганием эти сорта угля обычно смешиваются. Для простоты предположим, что сернистая составляющая в смеси углей определяется как средневзвешенное от доли угля каждого сорта в смеси. Характеристики используемых сортов угля приведены в следующей таблице.

Сорт угля

Концентрация Количество выделяемых серы (%) аэрозольных частиц (фунт/час)

Количество вырабатываемого пара (фунт/час)

0,18 2,1

12 000

0,21 0,9

9 000

a) Найдите оптимальную смесь углей обоих сортов.

b) На сколько изменится количество вырабатываемого пара (в час), если ослабить на 1 фунт в час ограничение на количество выбрасываемых аэрозольных частиц?

6. Факультет послевузовского обучения местного колледжа города Озарк предлагает в общей сложности до 30 курсов каждый семестр. Все курсы условно можно разбить на два типа: практические, такие как деревообработка, обучение работе на компьютере, ремонт и поддержка автомобилей и т.п.; и гуманитарные, например история, музыка и изобразительное искусство. Чтобы удовлетворить запросы обучающихся, в каждом семестре должно предлагаться не менее 10 курсов каждого типа. Факультет оценивает доход от одного практического курса в 1500, а гуманитарного - в 1000 долл.

a) Какова оптимальная структура курсов для факультета?

b) Определите, какой доход будет иметь факультет при увеличении на 1 минимального количества практических курсов.

c) Определите доход факультета при увеличении минимального количества гуманитарных курсов на 1.



7. Швейная фабрика Burroughs производит мужские сорочки и женские блузки для магазина Walmark. Этот магазин согласен принимать всю продукцию фабрики Burroughs. Производство швейного изделия состоит из раскроя, пошива и пакетирования готового изделия. На участке раскроя работают 25 человек, непосредственно на пошиве изделий - 35 человек и пакетируют готовые изделия 5 человек. Швейная фабрика Burroughs работает в одну смену (8 часов) пять дней в неделю. Трудозатраты на выпускаемые фабрикой изделия и доход от них показаны в следующей таблице.

Изделие

Раскрой

Пошив

Пакетирование

Доход

(минуты на изделие)

(в долл. на изделие)

Рубашка

8,00

Блузка

12,00

a) Определите оптимальную структуру еженедельного производства для этой швейной фабрики.

b) Вычислите стоимость одного часа рабочего времени, затрачиваемого отдельно на раскрой, пошив и пакетирование.

c) Предположим, что можно организовать сверхурочную работу на участках раскроя и пошива. Какую максимальную почасовую добавку за сверхурочные может предложить швейная фабрика?

8. Завод бытовой химии производит два вида чистящих средств, А и В, используя при этом сырье I и II. Для производства чистящих средств ежедневно имеется 150 единиц сырья. На получение одной единицы средства А используется 0,5 единицы сырья I и 0,6 единицы сырья И. На производство одной единицы средства В затрачивается 0,5 единицы сырья I и 0,4 единицы сырья II. Доход на одну единицу средств А и В составляет соответственно 8 и 10 долл. Ежедневное производство средства А должно быть не менее 30 и не более 150 единиц. Для производства средства В аналогичные ограничения составляют 40 и 200 единиц.

a) Найдите оптимальную структуру выпуска чистящих средств.

b) Определите стоимость единицы изменения граничных значений ежедневного выпуска средств А и В.

9. Конвейер состоит из трех последовательных линий для сборки двух видов радиоприемников: HiFi-1 и HiFi-2. Время, необходимое для сборки одного радиоприемника на каждой линии, приведено в следующей таблице.

Сборочная линия

Количество минут, затрачиваемых на сборку одного изделия

HiFi-1

HiFi-2

Ежедневные профилактические работы на соответствующих линиях составляют 10, 14 и 12% от всего рабочего времени, которое для любой линии не превышает 480 минут в смену.



a) Определите структуру выпускаемой продукции, при которой минимизируется время простоя всех трех линий.

b) Вычислите стоимость одного процента уменьшения времени профилактических работ для каждой линии.

2.4. КОМПЬЮТЕРНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛП

Графический метод, описанный в разделе 2.2, основывается на некоторых фундаментальных свойствах оптимального решения задач ЛП. Но на практике, когда типичная задача линейного программирования содержит сотни и даже тысячи переменных и ограничений, графический метод неприменим. Здесь требуется использование компьютерных программ.

В этом разделе мы рассмотрим решение задач ЛП с помощью программы TORA, средства Excel Поиск решения, а также программ AMPL и LINGO. Программа TORA и средство Поиск решения предназначены для решения задач средних размеров. Для решения больших задач, содержащих сотни (и даже тысячи) ограничений и переменных, необходимо использовать коммерческие программы, такие как AMPL и LINGO.

2.4.1. Решение задач ЛП с помощью TORA

Ввод необходимых для решения задачи данных в программе TORA прост и понятен и не нуждается в дополнительных инструкциях. Поэтому в этом разделе мы основное внимание уделим интерпретации результатов, получаемых с помощью этой программы.

Пример 2.4.1

На рис. 2.9 показана выходная распечатка решения задачи ЛП для компании Reddy Mikks (пример 2.2.1), выполненная программой TORA. На примере этой неоднократно исследованной задачи проиллюстрируем решение, полученное с помощью программы TORA.

Выходные результаты программы разбиты на два основных раздела: числовые результаты решения задачи и данные анализа чувствительности (раздел Sensitivity Analysis). В первом разделе представлены оптимальные значения переменных (первая таблица) и значение целевой функции (Objective value). В рассматриваемом примере оптимальное значение переменной xt (количество выпускаемой краски для наружных работ) равно 3 т, а переменной х2 (количество выпускаемой краски для внутренних работ) - 1,5 т. Соответственно, доход составляет 21 ООО долл. В следующей таблице данного раздела представлены ограничения (Constraint). В этой таблице показаны значения дополнительных переменных, остаточных (Slack-), избыточных (Surplus+) и значения правых частей неравенств (столбец RHS4).

Из таблицы видно, что значения дополнительных переменных для первых двух неравенств равны нулю. Это означает, что сырье Ml и М2 потребляется полностью, без остатка. В третьем и четвертом ограничениях значения дополнительных переменных отличны от нуля, т.е. неравенства этих ограничений выполняются строго.

В верхней части раздела Sensitivity Analysis в двух таблицах показаны результаты анализа чувствительности при изменении по отдельности коэффициентов целевой

4 RHS - сокращение от Right Hand Side, т.е. "правая сторона". - Прим. перев.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [ 13 ] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]