назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [ 12 ] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


12

обозначено количество материала Ml). Если мы определим М, как Л/, = 24 + Dv где Dj - отклонение количества материала Ml от текущего уровня в 24 т, то последние неравенства можно переписать как 20 < 24 + D; < 36 или -4 < D, < 12. Это означает, что текущий уровень ресурса Ml может быть уменьшен не более чем на 4 т и увеличен не более чем на 12 т. В этом случае гарантируется, что оптимальное решение будет достигаться в точке С- точке пересечения прямых, соответствующих ограничениям на ресурсы Ml и М2.

Теперь рассмотрим ресурс М2. На рис. 2.7 видно, что интервал осуществимости для ресурса М2 определяется конечными точками В и Н отрезка ВН, где В = (4, 0) и Н = (8/3, 2). Точка Н находится на пересечении прямых ED и ВС. Определяем, что количество сырья М2, соответствующего точке В, равно л:, + 2х2 = 4 + 2x0=4 т, а точке Н- 8/3 + 2x2= 20/3т. Значение целевой функции в точке В равно 5х1 + 4х2 = 5x4 + 4x0 = 20 (тыс. долл.), а в точке Н - 5 х 8/3 + 4x2 = 64/3 (тыс. долл.). Отсюда следует, что количество сырья М2 может изменяться от 4 до 20/3 тонн.

"2 Интервал осуществимости для материала М2

Рис. 2.7. Интервал осуществимости для ресурса М2

2.3.3. Стоимость ресурсов

На рис. 2.8 показано, что модель ЛП можно представить как модель "вход-выход", где ограниченные ресурсы соответствуют входу модели, а значение целевой функции - выходу. Чувствительность модели можно оценить по степени влияния входа (ресурсов) на выход (значение целевой функции). Простую меру чувствительности можно получить как побочный продукт вычисления интервалов осуществимости для ресурсов, выполненного в разделе 2.3.2. В частности, определим стоимость единицы ресурса, как отношение изменения значения целевой функции к изменению доступного количества ресурсов.



Обозначим через yt стоимость ресурса i. Эта стоимость вычисляется по формуле изменение значения z, соответствующего интервалу осуществимости ресурса i интервал осуществимости ресурсаi

Проиллюстрируем этот показатель на примере модели Reddy Mikks.

Ресурсы модели

Модель Л П

Значение целевой функции модели

Рис. 2.8. Представление модели ЛП как модели "вход-выход"

Пример 2.3.3

На рис. 2.6 видно, что при изменении количества сырья Ml от 20 до 36 тонн (интервал осуществимости ресурса Ml) значения целевой функции z будут соответствовать положению точки Сна отрезке DG. Обозначив через у, стоимость единицы ресурса Ml, получим следующую формулу.

изменение значения z при перемещении т. С от D до G

У1 =

изменение количества Л/, при перемещении т. С от D до G

Если точка С совпадает с точкой D = (2, 2), то z = 5 х 2 + 4 х 2 = 18 (тыс. долл.), если же точка С совпадает с точкой G = (6, 0), тогда г = 5х6 + 4х0 = 30 (тыс. долл.). Отсюда следует, что

30 - 18 з

у, =--- = - (тыс. долл. на тонну материала Ml).

Этот результат показывает, что изменение количества ресурса Ml на одну тонну (если общее количество этого ресурса не меньше 20 и не больше 36 тонн) приводит к изменению в оптимальном решении значения целевой функции на 750 долл. Теперь рассмотрим ресурс М2. Для него интервал осуществимости составляет от 4 до 20/3 тонн. На рис. 2.7 видно, что этот интервал определяется конечными точками В и Я отрезка ВН. Таким образом,

изменение значения z при перемещении т. С от В до

У г

изменение количества Л/, при перемещении т. С от В до

Значение целевой функции в точке В равно 5х, + 4х, = 5x4 + 4x0 = 20 (тыс. долл.), а в точке Н - 5 х 8/3 + 4 х 2 = 64/3 (тыс. долл.). Отсюда следует, что

64/3-20 1 . ил1

у, = -- = - (тыс. долл. на тонну материала М2).

Этот результат показывает, что изменение количества ресурса М2 на одну тонну (если общее количество этого ресурса не меньше 4 и не больше 20/3 тонн) приводит к изменению в оптимальном решении значения целевой функции на 500 долл.



УПРАЖНЕНИЯ 2.3.2

1. Фабрика Wild West производит два типа ковбойских шляп. Производство шляпы первого типа требует в два раза больше временных ресурсов, чем изготовление шляпы второго типа. Если фабрика будет производить только шляпы второго типа, то в день она сможет изготовить 400 таких шляп. Рынок налагает ограничения на производство шляп: не более 150 шляп первого и 200 шляп второго типа. Доход от производства шляп составляет 8 долл. на единицу первого типа и 5 долл. - второго типа.

a) Примените графический метод для определения ежедневного оптимального производства шляп обоих типов.

b) Определите стоимость увеличения производства на одну шляпу второго типа и интервал значений числа ежедневного производства этих шляп, для которого данная стоимость была бы применима.

c) Используя стоимость единицы ресурса, определите, на сколько изменится максимальный доход фабрики, если ежедневное производство шляп первого типа не будет превышать 120 единиц.

d) Чему равна стоимость увеличения предельного спроса на одну шляпу второго типа?

2. Компания производит два вида продукции, А и В. Объем продаж продукта А составляет не менее 80% от общего объема продаж продуктов А и В. Вместе с тем, компания не может производить более 100 единиц продукта А в день. Для производства этих продуктов используется одно и то же сырье, поступление которого ограничено 240 фунтами в день. На изготовление единицы продукта А расходуется 2 фунта сырья, а единицы продукта В - 4 фунта. Цена одной единицы продуктов А и В составляет 20 и 50 долл. соответственно.

a) Найдите оптимальную структуру производства этой компании.

b) Определите стоимость единицы сырья и интервал изменения потребляемого сырья, при котором справедлива данная стоимость.

c) С помощью графического анализа чувствительности определите, как изменится значение целевой функции при изменении максимального уровня производства продукта А на ±10 единиц.

3. Компания на производство двух продуктов в день тратит 10 часов. Производство каждого продукта состоит из последовательного выполнения трех процессов. Данные по этим продуктам и процессам приведены в следующей таблице.

Процесс 1 Процесс 2 Процесс 3

Доход

Продукт

(количество минут выполнения процесса на единицу продукта)

(на единицу продукта), долл.

10 6 8

5 20 10

a) Определите структуру оптимального производства.

b) Предположим, что появилась возможность увеличить время на выполнение одного из трех процессов. Для выбора процесса, время которого будет увеличено, создайте логически обоснованные приоритеты процессов.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [ 12 ] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]