Вычисление ожидания (немного математики)

Ожидание можно рассчитать тремя способами. Первый способ

В самой простой форме ожидание - это вероятность выигрыша, умноженная на среднюю сумму выигрыша, минус вероятность проигрыша, умноженная на среднюю сумму проигрыша. Так, если ваша система выигрывает в 60% случаев, причем выигрывается или проигрывается всего 1 R, то вычислить ожидание этой системы очень легко. Вы просто подставляете числа в формулу и получаете ожидание: 0,60 (вероятность выигрыша), умноженных на 1 R, минус 0,40 (вероятность проигрыша), умноженных на 1R, - получается 0,20. Это и есть ожидание. Ожидание этой системы, равное 0,20, означает, что вы делали бы в среднем 20 центов на доллар под риском. Иными словами, если бы вы рисковали долларом, то сохранили бы свой доллар и сделали бы в среднем 20 центов на одну сделку при большом количестве сделок. Ожидание 0,20 означает также, что вы сделали бы 0,2 R в среднем на одну сделку при большом количестве сделок. Поэтому, если бы вы рисковали, скажем, 1% вашего капитала в одной сделке, то в среднем при большом количестве сделок вы зарабатывали бы на одной сделке 0,2% вашего капитала.

Реально торгуя, вы получите широкий диапазон положительных и отрицательных кратных R. И вам потребуется более подходящий способ вычисления ожидания вашей системы.

Второй способ

Можно вычислять ожидание, умножая каждое кратное R на его вероятность появления и суммируя затем все произведения. Разумеется, чтобы сделать это, вероятности ваших кратных R должны составлять в сумме 100%, т.е. вы должны учесть каждое кратное R (каждую сделку).

Предположим, например, что ваша система дает следующее распределение кратных R на 100 сделок*:

100 сделок дают вам хорошую выборку кратных R. Однако, чем больше сделок, тем репрезентативней будет выборка по отношению к совокупности ваших кратных R.

• 1%30R

• 2%20R

• 5%10R

• 12% 5 R

• 15% 2 R

• 10% 1R

• 35%-1R

• 15%-2 R

• 5%-5R

Заметьте, что все процентные величины в сумме дают 100%. Итак, у вас 45% выигрышей и 55% проигрышей.

Теперь давайте умножим каждое кратное R на его вероятность-.

Когда мы сложим все это (т.е. вычтем все проигрыши из всех выигрышей), то получим ожидание, равное 1,3. Это означает, что в среднем при большом числе сделок вы бы сделали 1,3 R на одну сделку (или $1,30 на доллар под риском).

Обратите внимание, что эта система права только в 45% случаев, тогда как предыдущая система была верной в 60%. Тем не менее данная система дает $1,30 на доллар под риском, а предыдущая - только 20 центов. Задумайтесь, можете ли вы ошибаться чаще? Особенно, если за это больше платят? Теперь понимаете поговорку, что бытует в среде трейдеров: «Вы будете выигрывать или делать деньги?»

Этот способ вычисления, однако, не очень хорош, когда дело касается анализа реальной торговли. Большинство сделок не дают целых значений кратных R. Вместо этого они могут быть равны, например, 8,31. Поэтому на 100 реальных сделок вы можете иметь 80 различных кратных R. Куда в та-

ком случае отнести сделку с кратным R, равным 7,8? Это больше похоже на 5 R или 10 R? Если вы отнесете ее к какой-то одной категории, то не потеряете пи слишком много информации?

На последний вопрос можно ответить уверенно: информации вы потеряете много. Это точно. На это можно пойти ради упрощения вычислений, но, чтобы получить более точные результаты, вам нужен иной способ расчета ожидания - третий. Тем более что первые два требуют, чтобы фактор размера позиции был отфильтрован. Это делается посредством деления вашей фактической прибыли или убытка на число купленных акций, чтобы получить ваше кратное R.

Третий способ

Этот способ позволяет без особых проблем рассчитывать текущее ожидание вашей системы, и я рекомендую внутридневным трейдерам использовать именно его. Для этого всего лишь нужно вести таблицу и делать несколько вычислений, скажем, в конце каждого дня.

Таблица будет содержать самую простую информацию: направление сделки и время ее совершения; число купленных акций; риск при открытии позиции (разность между ценой входа и первоначальным «стопом», умноженная на число купленных акций); общая прибыль или убыток при продаже акций (с учетом комиссионных); кратное R (получаемое путем деления общей прибыли или убытка на значение риска при открытии позиции). Возможно, вы захотите включить в таблицу и другие данные, например цену входа и выхода, процент риска по сделке и т.д., но они не играют роли при расчете кратных R и ожидания по вашим сделкам. Приведем пример такой таблицы (табл. 5-1), составленной на основе скальпирующих сделок Брайана Джуна. Эти сделки базировались на стратегии, подобной той, о которой рассказано в гл. 6.

Выполнив эту работу, вы получите исключительно полезную информацию. Во-первых, заставляя себя все записывать, вы точно знаете, где ваш первоначальный «стоп». При этом не остается места для мошенничества. Одно лишь составление подобной таблицы сбережет вам деньги, ибо заставит вас поставить «стоп» и покажет, обращаете вы на него внимание или нет. Если большинство ваших сделок в таблице показывают меньше 1 R, то вы обращаете на это внимание. Если же большинство ваших сделок больше 1 R, тогда вы не обращаете внимания на «стоп» или торгуете столь вола-тильными инструментами, что, возможно, не в состоянии закрывать позиции на уровне защитных остановок.