назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [ 62 ] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303]


62

-Детская смертность-

Некоторые (случайные) сбои .

- Сбои, вызванные износом

Время, Т

Рис. 4п-1. Уровень сбоев как функция времени

f(T)

„ -t/mtbf

Время -

Рис. 4п-2. Экспоненциальное распределение

шой период времени. В третьей фазе, сбои происходят потому, что изделия изнашиваются, и кривая сбоев опять идет вверх.

Информация о распределении и длине каждой фазы требует сбора и анализа статистических данных за определенный период времени. Часто получается, что средний интервал между сбоями (mean time between failures - MTBF) может быть смоделирован экспоненциальным распределением, как это показано на рис. 4п-2.

Сбои оборудования, как и сбои изделий, могут соответствовать этой модели. В таких случаях, экспоненциальное распределение можно использовать для определения различных вероятностей, представляющих интерес. Вероятность того, что оборудование или изделие, введенное в эксплуатацию в момент О, даст сбой до какого-то определенного срока (Т) равна площади под кривой между отметками О и Т. Надежность определяется как вероятность того, что продукт прослужит по крайней мере до момента Т; надежность равна площади под кривой после Т (Обратите внимание, что общая площадь под кривой в каждой фазе принимается за 100% при вычислениях.) Посмотрите: по мере увеличения определенного срока службы, площадь подкривой справа от данной точки (т.е. надежность) уменьшается.

Определение значений для площади под кривой справа от данной точки Т становится сравнительно простой задачей при использовании таблицы значений экспоненциальной функции. Экспоненциальное распределение полностью описывается при использовании одного параметра, среднего значения распределения, который инженеры-специалисты по надежности определяют как средний интервал между сбоями. Используя символ Т для обозначения срока службы, вероятность, что сбой не произойдет раньше времени Т (т.е. площадь справа внизу) легко определяется:



Р(нет сбоя до Т)= e-T/MTBF где е - основание натуральных логарифмов, 2,7183..., Т - срок службы до момента сбоя, MTBF -средний интервал между сбоями.

Таблица 4 п-1. Значения е/"™

T/MTBF

g-T/MTBF

T/MTBF

g-T/MTBF

T/MTBF

g-T/MTBF

0,10

0,9048

2,60

0,0743

5,10

0,0061

0,20

0,8187

2,70

0,0672

5,20

0,0055

0,30

0,7408

2,80

0,0608

5,30

0,0050

0,40

0,6703

2,90

0.0550

5,40

0,0045

0,50

0,6065

3,00

0,0498

5,50

0,0041

0,60

0,5488

3,10

0,0450

5,60

0,0037

0,70

0,4966

3,20

0,0408

5,70

0,0033

0,80

0,4493

3,30

0,0369

5,80

0,0030

0,90

0,4066

3,40

0,0334

5.90

0,0027

1,00

0,3679

3,50

0,0302

6,00

0,0025

1,10

0,3329

3,60

0,0273

6,10

0,0022

1,20

0,3012

3,70

0,0247

6,20

0,0020

1,30

0,2725

3,80

0,0224

6,30

0,0018

1,40

0,2466

3,90

0,0202

6,40

0,0017

1,50

0,2231

4,00

0,0183

6,50

0,0015

1,60

0,2019

4,10

0,0166

6,60

0,0014

1.70

0,1827

4,20

0,0150

6,70

0,0012

1,80

0,1653

4,30

0,0136

6.80

0,0011

1,90

0,1496

4,40

0,0123

6,90

0,0010

2,00

0,1353

4,50

0,0111

7,00

0,0009

2,10

0.1255

4,60

0,0101

2,20

0,1108

4.70

0,0091

2,30

0,1003

4,80

0,0082

2,40

0.0907

4,90

0,0074

2.50

0.0821

5,00

0,0067

Пример 2

Путем многочисленных испытаний, производитель определил, что его пылесос модели Super Sucker имеет ожидаемый срок службы, экспоненциально распределенный со средним значением 4 года. Найдите вероятность того, что один из этих пылесосов прослужит в течение периода, который закончится:

а) после первых 4 лет работы;

б) до того, как проработает 4 года;

в) не раньше 6 лет работы.

Решение

MTBF = 4 года а) Т = 4 года

T/MTBF = =1 4 года

Из таблицы 4п-1; e= 0,3679

б) Вероятность сбоя перед Т = 4 года: 1 -е-1 или 1 -0,3679 = 0,6321

в) Т = 6 лет

T/MTBF =

6 лет

4 года

Из таблицы 4п-1: e-i.5 = 0,2231

= 1,5



Надежность 205

Шкала Z -I-L

Средний срок службы Т Годы

Рис. 4п-3. Нормальное распределение

Вероятность того, что сбой произойдет до момента Т, равна 1,00 минус это значение: Р(сбойдоТ)= 1-e-T/MTBF.

Некоторые значения е-ТМТВР приведены в таблице 4п-1.

Полезная жизнь изделия может иногда моделироваться нормальным распределением. Получение значений вероятности предусматривает использование таблицы (см. Приложение, табл. В). Таблица показывает площади под нормальной кривой в основном слева от этой кривой до определенной точки Z, где Z - стандартизированное значение, вычисляемое по следующей формуле:

Т - среднее время износа стандартное отклонение износа

Таким образом, для работы с нормальным распределением необходимо знать среднее значение распределения и его стандартное отклонение. Нормальноераспреде-ление изображено на рис 4п-3. Таблица В в Приложении содержит нормальные вероятности (т.е. площади слева от Z). Для получения значения вероятности, что срок службы не превысит некоторого значения Т, вычислим Z и обратимся к таблице. Для того, чтобы найти надежность для времени Т, вычислим Z, получим вероятность из табл.В для площади левее Z и вычтем полученную вероятность из 100%. Чтобы получить значение Т, которое обеспечит заданную вероятность, поместим ближайшую вероятность под кривой слева в табл.В. Затем используем соответствующее Z в предшествующей формуле и вычисляем Т.

Пример 3

Средний срок службы шарикоподшипника моделируется нормальным распределением со средним значением 6 лет и стандартным отклонением 1 год. Определите следующие значения:

а) вероятность того, что шарикоподшипники износятся до истечения 7 лет работы;

б) вероятность того, что шарикоподшипники износятся после 7 лет работы (т е. , найти их надежность);

в) срок службы, который даст вероятность износа 10%; Решение

Среднее износа = 6 лет

Стандартное отклонение износа = 1 год

Износ нормально распределен ;

а) Вычислим Z и используем его для получения вероятности прямо из таблицы В в Приложении (см. диаграмму):

7-6 f

z = -r- = + 5

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [ 62 ] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303]