Число клиентов

1 2 3 4

Задача 2

Партия изделий для обработки прибывает на рабочее место с фиксированным интервалом в 1 час. Время обработки приблизительно описано нормальным распределением со средним значением 56 минут на каждую партию, и стандартным отклонением 4 минуты. Смоделируйте время обработки для четырех партий изделий и определите следующие показатели: время простоя оператора и время ожидания обработки для партии изделий. Пользуйтесь таблицей нормального распределения случайных чисел (табл.17п-2), строка 5. Время прибытия первой партии изделий примите за 0.

Решение:

а. Получим случайные числа из таблицы: 0,74 -0,44 1,53 -1,76

б. Преобразуем случайные числа в смоделированное время обработки:

Случайное Вычисление Смоделированное

число

время

0,74 -0,44 1,53 -1,76

56+4( 0,74)= 56+4(-0,44)= 56+4( 1,53)= 56+4(-1,76)=

58,96 54,24 62,12 48,96

Обратите внимание, что три из полученных показателей меньше, чем интервал прибытия партии изделий на обработку - это значит, что оператор будет некоторое время простаивать после выполнения своей работы. Один показатель превышает часовой интервал прибытия партии - то есть, следующей партии изделий придется ждать обработки. В том случае если время ожидания плюс время обработки этой партии превысят 60 минут, то следующей за ней партии тоже придется ждать, в. Рассчитаем время ожидания и время простоя:

Номер партии

Прибытие

Время обработки (мин)

60-t Время простоя оператора (мин)

1 2 3 4

60 120 180

58,96 54,24 62,12 48,96

1,04 5,76

8,92* 15,72

*60-2,12-48,96 = 8,92

t-60

Время ожидания следующей партии (мин)

2,12 22

Задача 3

Время между запросами инструмента для механиков на большом заводе нормально распределено со средним значением 10 минут и стандартным отклонением 1 минута. Время исполнения запросов тоже нормально распределено со средним значением 9 минут на каждый запрос, и стандартным отклонением 1 минута. Время, которое механики тратят на ожидание инструментов, стоит $2 в минуту. Стоимость труда обслуживающего персонала (сервера) $1 в минуту. Смоделируйте прибытие первых девяти запросов и время обслуживания, а также определите время ожидания для механиков при работе одного сервера. Будет ли экономически оправдано добавить еще один сервер? Объясните свой ответ. Используйте таблицу 17п-2: столбец 8 для запросов, столбец 9 для обслуживания.

Решение:

а. Получите случайные числа из таблицы и преобразуйте их в показатели времени. См. приведенную ниже таблицу: столбец (а) и столбец (Ь) для запросов, столбец (f) и столбец (д) для обслуживания.

Прибытие запросов

Обслуживание

-1,12 -0,62 -1,20 -2,17 0,22 0,43 0,38 -0,71 -0,26

8,88 9,38 8,80 7,83 10,22 10,43 10,38 9,29 9,74

8,88 18,26 27,06 34,89 45,11 55,54 65,92 75,21 84,95

0,00 0,98 0,23 1,67 1,55 0,00 0,00 0,00

4,43

19,24 27,29 36,56 46,66 55,54 65,92 75,21 84,95

1,36 -0,95

0,27

1,10 -0,59

1,15 -0,04

1,11 0,41

10,36

8,05

9,27

10,10

8,41

10,15

8,96

7,89

9,41

19,24 27,29 36,56 46,66 55,07 65,69 74,88 83,10 94,36

б. Определите время прибытия (столбец с), последовательно прибавляя его к показателям времени между прибытиями (столбец Ь).

в. Используйте время прибытия как показатель начала обслуживания, если только еще не продолжается обслуживание предыдущего заказа. В этом случае, определите, как долго заявке придется ждать исполнения (е - с) Значения столбца (е) - это сумма времени начала обслуживания и продолжительности обслуживания (столбец д). Столбец h - время окончания обслуживания. Таким образом, обслуживание каждой последующей заявки начинается (столбец е) в то же самое время, когда заканчивается обслуживание предыдущей заявки (столбец h).

г. Результаты моделирования времени ожидания для первых девяти заявок показаны в таблице. Общее время ожидания 4,43 минуты.

д. Общая стоимость 94,36 минут работы (время окончания обслуживания 9-ой заявки) по результатам моделирования таково:

Стоимость ожидания 4,43 мин по $2 за минуту = $ 8,86

Стоимость обслуживания 94,36 мин по $1 за минуту = Ж 94.36

$103.22

Обычно в такой ситуации требуется второе моделирования для двух серверов (но с теми же показателями прибытия, чтобы можно было сопоставить результаты). Однако в данном случае совершенно очевидно, что использование второго сервера увеличит стоимость обслуживания на $94, сократив при этом стоимость ожидания всего на $8,86. Следовательно, использование второго сервера экономически не оправдано.

Вопросы для обсуждения и повторения

1. Что такое моделирование?

2. Почему методы моделирования так широко применяются на практике?

3. Каковы основные способы использования моделирования?

4. Какую роль играют случайные числа в методе Монте-Карло?

5. Что бы вы ответили на такое высказывание: «Я запускал модель много раз, и каждый раз получал разные результаты. Поэтому я считаю технику моделирования бесполезной. М не нужны настоящие ответы!»

6. Назовите основные преимущества моделирования.

7. Какие ограничения есть в использовании моделирования в качестве инструмента принятия решений?

2 или менее О

3 10

4 50

5 80

6 40

7 16

8 4 9 или более Q

Читайте двузначные числа из столбца 3 таблицы 17п-1 (сверху вниз). Определите среднее число заказов в день за период моделирования 8 дней. 2. Джек М. подрабатывает продажей страховых полисов. В течение 50 недель он записывал число полисов, проданных за неделю.

Смоделируйте 3 периода по 5 дней. Используйте таблицу 17п-1: столбец 6 для первого моделирования, столбец 7 для второго и столбец 8 для третьего. В каждом случае читаем двузначные числа снизу вверх. Для каждого периода определите процентный показатель дней, в которые было продано 2 или более полисов.

3. После подробного изучения заявок на специальные инструменты, аналитик пришел к выводу, что заявки на эти инструменты можно описать распределением Пуассона со средним значением 2 запроса в день. Смоделируйте спрос на эти инструменты для периода 12 дней. Используйте таблицу 17п-1: читайте трехзначные числа из столбцов 5 и 6 вместе, сверху вниз.

4. Число непредвиденных ситуаций и несчастных случаев, вызывающих потери времени на лесозаготовках, описано распределением Пуассона со средним значением 4 случая в месяц. Используйте два последних столбца таблицы 17п-] и смоделируйте эти ситуации за период 12 месяцев.

5. Время, которое врач тратит на каждого пациента, описано нормальным распределением со средним значением 20 минут и стандартным отклонением 2 минуты. Используйте таблицу нормально распределенных случайных чисел (17п-2) и смоделируйте время, которое врач может затратить на следующих 7 пациентов. Ч и-тайте столбец 4 этой таблицы, снизу вверх.

6. Работа поступает на рабочее место через произвольные интервалы времени. Время между прибытием очередной партии описано нормальным распределением со средним значением 15 минут и стандартным отклонением 1 минута. Время обработки партии тоже описано нормальным распределением со средним значением 14 минут на каждую партию и стандартным отклонением 2 минуты.

а. Используя таблицу 17п-1, смоделируйте прибытие и обработку 5 партий. Читайте столбец 4 для времени прибытия и столбец 5 как время обработки. Начи-

Задачи

1. Количество заказов, поступивших в маленькую мастерскую, было смоделировано за 8-дневный период. Руководитель мастерской собрал такие данные:

Число заказов Частота