Число клиентов
1 2 3 4
Задача 2
Партия изделий для обработки прибывает на рабочее место с фиксированным интервалом в 1 час. Время обработки приблизительно описано нормальным распределением со средним значением 56 минут на каждую партию, и стандартным отклонением 4 минуты. Смоделируйте время обработки для четырех партий изделий и определите следующие показатели: время простоя оператора и время ожидания обработки для партии изделий. Пользуйтесь таблицей нормального распределения случайных чисел (табл.17п-2), строка 5. Время прибытия первой партии изделий примите за 0.
Решение:
а. Получим случайные числа из таблицы: 0,74 -0,44 1,53 -1,76
б. Преобразуем случайные числа в смоделированное время обработки:
Случайное Вычисление Смоделированное
число
время
0,74 -0,44 1,53 -1,76
56+4( 0,74)= 56+4(-0,44)= 56+4( 1,53)= 56+4(-1,76)=
58,96 54,24 62,12 48,96
Обратите внимание, что три из полученных показателей меньше, чем интервал прибытия партии изделий на обработку - это значит, что оператор будет некоторое время простаивать после выполнения своей работы. Один показатель превышает часовой интервал прибытия партии - то есть, следующей партии изделий придется ждать обработки. В том случае если время ожидания плюс время обработки этой партии превысят 60 минут, то следующей за ней партии тоже придется ждать, в. Рассчитаем время ожидания и время простоя:
Номер партии
Прибытие
Время обработки (мин)
60-t Время простоя оператора (мин)
1 2 3 4
60 120 180
58,96 54,24 62,12 48,96
1,04 5,76
8,92* 15,72
*60-2,12-48,96 = 8,92
t-60
Время ожидания следующей партии (мин)
2,12 22
Задача 3
Время между запросами инструмента для механиков на большом заводе нормально распределено со средним значением 10 минут и стандартным отклонением 1 минута. Время исполнения запросов тоже нормально распределено со средним значением 9 минут на каждый запрос, и стандартным отклонением 1 минута. Время, которое механики тратят на ожидание инструментов, стоит $2 в минуту. Стоимость труда обслуживающего персонала (сервера) $1 в минуту. Смоделируйте прибытие первых девяти запросов и время обслуживания, а также определите время ожидания для механиков при работе одного сервера. Будет ли экономически оправдано добавить еще один сервер? Объясните свой ответ. Используйте таблицу 17п-2: столбец 8 для запросов, столбец 9 для обслуживания.
Решение:
а. Получите случайные числа из таблицы и преобразуйте их в показатели времени. См. приведенную ниже таблицу: столбец (а) и столбец (Ь) для запросов, столбец (f) и столбец (д) для обслуживания.
Прибытие запросов
Обслуживание
| | | | | | | |
Случай- | Время | Совокупное | Время | Начало | Случайное | Время об- | Окончание |
| между | время | ожидания | обслужива | число | служи- | обслужи- |
число | прибытием | прибытия | (е-с) | | | вания | вания |
| запросов | | | | | | (е + д) |
-1,12 -0,62 -1,20 -2,17 0,22 0,43 0,38 -0,71 -0,26
8,88 9,38 8,80 7,83 10,22 10,43 10,38 9,29 9,74
8,88 18,26 27,06 34,89 45,11 55,54 65,92 75,21 84,95
0,00 0,98 0,23 1,67 1,55 0,00 0,00 0,00
4,43
19,24 27,29 36,56 46,66 55,54 65,92 75,21 84,95
1,36 -0,95
0,27
1,10 -0,59
1,15 -0,04
1,11 0,41
10,36
8,05
9,27
10,10
8,41
10,15
8,96
7,89
9,41
19,24 27,29 36,56 46,66 55,07 65,69 74,88 83,10 94,36
б. Определите время прибытия (столбец с), последовательно прибавляя его к показателям времени между прибытиями (столбец Ь).
в. Используйте время прибытия как показатель начала обслуживания, если только еще не продолжается обслуживание предыдущего заказа. В этом случае, определите, как долго заявке придется ждать исполнения (е - с) Значения столбца (е) - это сумма времени начала обслуживания и продолжительности обслуживания (столбец д). Столбец h - время окончания обслуживания. Таким образом, обслуживание каждой последующей заявки начинается (столбец е) в то же самое время, когда заканчивается обслуживание предыдущей заявки (столбец h).
г. Результаты моделирования времени ожидания для первых девяти заявок показаны в таблице. Общее время ожидания 4,43 минуты.
д. Общая стоимость 94,36 минут работы (время окончания обслуживания 9-ой заявки) по результатам моделирования таково:
Стоимость ожидания 4,43 мин по $2 за минуту = $ 8,86
Стоимость обслуживания 94,36 мин по $1 за минуту = Ж 94.36
$103.22
Обычно в такой ситуации требуется второе моделирования для двух серверов (но с теми же показателями прибытия, чтобы можно было сопоставить результаты). Однако в данном случае совершенно очевидно, что использование второго сервера увеличит стоимость обслуживания на $94, сократив при этом стоимость ожидания всего на $8,86. Следовательно, использование второго сервера экономически не оправдано.
Вопросы для обсуждения и повторения
1. Что такое моделирование?
2. Почему методы моделирования так широко применяются на практике?
3. Каковы основные способы использования моделирования?
4. Какую роль играют случайные числа в методе Монте-Карло?
5. Что бы вы ответили на такое высказывание: «Я запускал модель много раз, и каждый раз получал разные результаты. Поэтому я считаю технику моделирования бесполезной. М не нужны настоящие ответы!»
6. Назовите основные преимущества моделирования.
7. Какие ограничения есть в использовании моделирования в качестве инструмента принятия решений?
2 или менее О
3 10
4 50
5 80
6 40
7 16
8 4 9 или более Q
Читайте двузначные числа из столбца 3 таблицы 17п-1 (сверху вниз). Определите среднее число заказов в день за период моделирования 8 дней. 2. Джек М. подрабатывает продажей страховых полисов. В течение 50 недель он записывал число полисов, проданных за неделю.
Смоделируйте 3 периода по 5 дней. Используйте таблицу 17п-1: столбец 6 для первого моделирования, столбец 7 для второго и столбец 8 для третьего. В каждом случае читаем двузначные числа снизу вверх. Для каждого периода определите процентный показатель дней, в которые было продано 2 или более полисов.
3. После подробного изучения заявок на специальные инструменты, аналитик пришел к выводу, что заявки на эти инструменты можно описать распределением Пуассона со средним значением 2 запроса в день. Смоделируйте спрос на эти инструменты для периода 12 дней. Используйте таблицу 17п-1: читайте трехзначные числа из столбцов 5 и 6 вместе, сверху вниз.
4. Число непредвиденных ситуаций и несчастных случаев, вызывающих потери времени на лесозаготовках, описано распределением Пуассона со средним значением 4 случая в месяц. Используйте два последних столбца таблицы 17п-] и смоделируйте эти ситуации за период 12 месяцев.
5. Время, которое врач тратит на каждого пациента, описано нормальным распределением со средним значением 20 минут и стандартным отклонением 2 минуты. Используйте таблицу нормально распределенных случайных чисел (17п-2) и смоделируйте время, которое врач может затратить на следующих 7 пациентов. Ч и-тайте столбец 4 этой таблицы, снизу вверх.
6. Работа поступает на рабочее место через произвольные интервалы времени. Время между прибытием очередной партии описано нормальным распределением со средним значением 15 минут и стандартным отклонением 1 минута. Время обработки партии тоже описано нормальным распределением со средним значением 14 минут на каждую партию и стандартным отклонением 2 минуты.
а. Используя таблицу 17п-1, смоделируйте прибытие и обработку 5 партий. Читайте столбец 4 для времени прибытия и столбец 5 как время обработки. Начи-
Задачи
1. Количество заказов, поступивших в маленькую мастерскую, было смоделировано за 8-дневный период. Руководитель мастерской собрал такие данные:
Число заказов Частота