назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [ 288 ] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303]


288

5 ПРИМЕР П-3

[ По архивным данным, число аварий на крупном предприятии - 2 в день. Кроме того, [ определено, что число аварий описано распределением Пуассона со средним зна-чением 2,0. Смоделируйте показатели аварийности на предприятии за 5 дней. Чи-I тайте случайные числа из столбца 1 и 2 таблицы 17п-1.

• Решение:

h Сначала получим показатели совокупного распределения из таблицы С в приложе-" НИИ для среднего значения 2,0. Распределим значения по диапазонам;

Совокупная

Диапазоны

вероятность

случайных чисел

0,135

ООО до 134

0,406

135 до 405

0,677

406 до 676

0,857

677 до 856

0,947

857 до 946

0,983

947 до 982

0,995

983 до 994

0,999

995 до 998

1,000

Затем получим трехзначные числа из таблицы 17п-1. Читая из столбца 1 и 2, полу- чим: 182, 251, 735, 124 и 549. Г

Наконец, преобразуем случайные числа в показатели числа аварий, в соответствии ; с полученным значением диапазонов. Так как 182 попадает во второй диапазон, оно ? означает 1 аварию в 1 -ый день. Второе случайное число 251 попадает в тот же диа- 5 пазон, означая 1 аварию во 2-ой день. Третье случайное число 735 попадает между 677 и 856 , показывая три аварии в 3-ий день. 124 соответствует О аварий в 4-ый день, а 549 соответствует 2 авариям в 5-ый день. *

; ПРИМЕР П-4 1

i Было определено, что время, необходимое для выполнения задания, можно описать

? нормальным распределением со средним значением 30 минут и стандартным от-

i клонением 4 минуты. Смоделируйте время трех заданий, используя первые три зна-

1 чения в столбце 1 таблицы 17п-2. %

f Решение:

Первые три значения: 1,46, -1,05 и 0,15. Значения моделирования: I

I Для 1,46 30+ 1,46(4)= 35,84 минут j

? Для-1,05 30 - 1,05(4)= 25,80 минут

Для 0,15 30 + 0,15(4)= 30,60 минут 1

Необходимо учитывать, что последннй пример использовал непрерывные переменные (continuous variables), тогда как в предыдущем примере использовались дискретные переменные. (Н е забудьте, что дискретные переменные обычно имеют только целые значения, тогда как непрерывные переменные Moiyr иметь как целые так и дробные значения.) Модель с непрерывными переменными может моделировать и целые, и дробные числа.

Другой непрерывный тип распределения - равномерное распределение, при котором значения могут располагаться где угодно, в диапазоне между двумя границами, анЬ, как это показано на рисунке 17п-1.



Таблица 17п-2. Нормально распределенные случайные числа

1,46

0,09

-0,59

0,19

-0,52

-1,82

0,53

-1,12

1,36

-0,44

-1,05

0,56

-0,67

-0,16

1,39

-1,21

0,45

-0,62

-0,95

0,27

0,15

-0,02

0,41

-0,09

-0,61

-0,18

-0,63

-1,20

0,27

-0,50

0,81

1,87

0,51

0,33

-0,32

1,19

2,18

-2,17

1,10

0,70

0,74

-0,44

1,53

-1,76

0,01

0,47

0,07

0,22

-0,59

-1,03

-0,39

0,35

-0,37

-0,52

-1,14

0,27

-1,78

0,43

1,15

-0,31

0,45

0,23

0,26

-0,31

-0,19

-0,03

-0,92

0,38

-0,04

0,16

2,40

0,38

-0,15

-1,04

-0,76

1,12

-0,37

-0,71

-1,11

0,25

0,59

-0,70

-0,04

0,12

1,60

0,34

-0,05

-0,26

0,41

0,80

-0,06

0,83

-1,60

-0,28

0,28

-0,15

0,73

-0,13

-0,75

-1,49

Рис. 17п-1. Равномерное распределение

Моделированное значение = а + (Ь - а)(Случайное число как %)

(17П-2)

Преобразование случайного числа в процентный показатель происходит просто перенесением десятичной точки на 2 разряда влево. Например 77 становится 0,77.

Третий вид непрерывного распределения - экспоненциальное распределение. Мы будем иметь дело с моделированными значениями обратного экспоненциального распределения, как это показано на рисунке 17п-2.

F(t)

P(t > Т) = O.RN

Рис. 17п-2. Обратное экспоненциальное распределение

При обратном экспоненциальном распределении высока вероятность того, что случайная переменная будет иметь значение близкое к 0. Эта вероятность уменьшается по мере увеличения выбранного значения случайной переменной. Уравнение 17п-3 показывает вероятность того, что случайная переменная будет иметь значение большее, чем некоторое определенное значение Т. При этом переменная должна быть описана экспоненциальным распределением со средним значением, равным 1/.

P{t >Т) = е- (17п-3)



I ПРИМЕР П-5

I Время выполнения производственной операции равномерно распределено в диапа-

J зоне 10-15 минут. Используя значения из таблицы 17п-1, смоделируйте сроки вы-

; полнения 4 производственых операций. Читайте числа из столбца 9, сверху вниз.

I Решение:

j а =10 минут

I b = 15 минут

J b-a = 5 минут

i а. Получим случайные числа; 15, 88, 57 и 28

I б. Преобразуем их в значения моделирования.

i Случайное Вычисление Моделированное j число значение (мин)

1 15 10 + 5(0,15)= 10,75

i 88 10 + 5(0,88)= 14,40

I 57 10 + 5(0,57)= 12,85

28 10 + 5(0,28)= 11,40

ПРИМЕР П-6

Время между поломками оборудования определенного типа описано экспоненциальным распределением со средним значением 5 часов. Смоделируйте время между 2 поломками. Читайте двузначные случайные числа из столбца 3 таблицы 17П-1.

Решение:

Среднее значение, 1/ Х-5 часов. Случайные числа 84 и 05. Используя формулу 17п-4, получим следующие значения смоделированного времени:

Для 84 t = -5 [1п(0,84)] = -5 [-0,1744] = 0,872 часа. Для 05 t = -5 [1п(0,05)] = -5 [-2,9957] =14,979 часов.

Обратите внимание; чем меньше значение случайного числа, тем больше смоделированное значение t.

Применение моделирования

Моделирование находит применение в широком спектре проблем управления производством. В одних случаях модели достаточно просты, в других - очень сложны. В любом случае, использование моделирования зависит от того, насколько менеджер в

Для моделирования экспоненциальных распределений мы выбираем случайное число и переносим десятичную точку на 2 разряда влево. Подставим это значение как вероятность Р(Т) и решим уравнение 17п-3 для t. Результатом будет смоделированное значение из экспоненциального распределения со средним X.

Мы можем получить выражение для t, взяв натуральный логарифм обеих частей равенства. Так, при Р(Т)= .RN (для случайного числа), мы имеем;

In(.RN) = ln(er-)

Натуральный логарифм от степени е равен показателю степени, т. е. -Xt. Тогда;

1=1п(.ЯМ) (17П-4)

Это представлено на рисунке 17п-2.

Значения случайных чисел можно получить из таблицы 17п-1, как это показано в примере П-6.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [ 288 ] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303]