Заключение

Анализ очередей может стать важным аспектом разработки сервисных систем. Очереди очень часто формируются в таких системах, даже если по большому счету система недогружена. Произвольное (нерегулярное) время прибытия клиентов и непостоянное время обслуживания, - оба эти фактора способствуют созданию временных перегрузок. При этом возникает очередь. Точно так же, в другой период отсутствие клиентов приводит к простою каналов.

Один из основных факторов в анализе очередей - ограничен или бесконечен поток потенциальных клиентов. В данной главе описаны пять основных моделей очередей - четыре модели бесконечного потока клиентов и одна модель конечного потока. В общем, во всех моделях время прибытия клиентов описано распределением Пуассона, а время обслуживания - обратным экспоненциальным распределеним.

Ключевые термины

Бесконечный поток infinite source

Канал channel

Конечный поток finite source Модель множественных приоритетов multiple-priority model

Порядок обслуживания queue discipline

Теория очередей queuing theory

Решение задач

Задача 1

Бесконечный поток. Менеджер механической мастерской должен принять решение о числе сотрудников нового отделения по ремонту инструментов. Рабочие будут получать $9 в час плюс премиальные. Затраты, связанные с ожиданием инструмента, составляют $30 в час (зарплата простаивающих рабочих плюс потерянное рабочее время). Основываясь на своем опыте, менеджер считает, что будет поступать в среднем 18 заказов в час. Сервисные возможности составят 20 заказов в час на каждый канал обслуживания. Сколько мастеров-ремонтников должны работать в этом отделении? Темпы прибытия и обслуживания подчиняются распределению Пуассона. (Предположим, что оборудования на предприятии очень много, поэтому приемлема модель бесконечного потока.)

Решение:

X = 18 в час д = 20 в час

Решение требует проанализировать методом проб и ошибок общую стоимость реальных альтернатив (т.е. с загрузкой системы менее 100%) и выбрать альтернативу с наименьшим показателем общих расходов. Обратите внимание, что кривая общих расходов всегда имеет U-образную форму. Увеличивайте число каналов до тех пор.

Дальнейшее развитие этой идеи предполагает извлечение некоторой пользы из ожидания клиента. Например, супермаркеты располагают привлекательные (соблазнительные) товары рядом с кассой и получают дополнительную прибыль от продаж, банки помещают брошюры с описанием своих услуг и информацию о процентных ставках в местах ожидания клиентов, в ресторанах есть бар, где клиент может отдохнуть и потратить немного денег в ожидании столика.

Как видите, воображение и творческий подход играют важную роль в проектировании сервисной системы, - и математические методы не являются единственным подходом, достойным внимания.

Число $9хМ $30 xU Общие

= Ls Г

(S в час)

серве- Lq* + -jj = ts Стоимость Стоимость ожидания расходы

ров М сервера инструментв ($ в чвс) {$ в чвс)

1 8,1 8,1 +0,9 = 9,0 9 270 279

2 0,229 0,229+0,9 = 1,129 18 33,87 52**

3 0,03 0,03 +0,9=0,93 27 27,9 55**

*Lq - взято из табл. 17-4 при г = Х/р. = 0,9 •Округленно

Следовательно, минимальный уровень общих расходов дадут два сервера.

• S279

о та а

0 1 2 3 .

Число серверов

Задача 2

Бесконечный поток. В таблице приведен список времени обслуживания для трех различных операций:

Операция Время обслуживания

А 8 минут

В 1,2 часа

С 2 дня

а. Определите темпы обслуживания для каждой операции.

б. Изменились бы рассчитанные показатели, если бы они представляли собой время между прибытиями клиентов, а не время обслуживания?

Решение:

а. Темп обслуживания - обратная величина от времени обслуживания. Таким образом, показатели темпа:

А : 1/8 в минуту = 0,125 в минуту, или 0,125/мин х 60 мин = 7,5 в час В : 1/1,2 в час = 0,833 в час С : 1/2 в день = 0,50 в день

б. Нет. В любом случае, темп - это просто обратная величина от времени обслуживания.

Задача 3

Конечный поток. Группа из 10 станков обслуживается тремя рабочими. Среднее время работы станка - 6 минут за цикл, среднее время обслуживания (загрузки и разгрузки) - 9 минут. Каждое время описано экспоненциальным распределением. Если станкам не приходится ждать обслуживания, то они производят 16 изделий в час (собственно время загрузки и разгрузки не учитывается). Какова средняя прои-

пока показатель общих расходов не начнет расти. Оптимальным значением будет минимальная величина. Таким образом:

зводительность станков, с учетом фактора ожидания и времени загрузки-разгрузки?

Решение:

Т = 9 мин и = 6 мин

X = T:(T+U) = 9;(9 + 6)=0,60 М = 3 канала; из табл. 17-7, F = 0,500 N=10 станков

а. Рассчитаем среднее число работающих станков: J = NF(I-X) = 10(0,500)(0,40) = 2

б. Определим процент работающих станков и умножим его на производительность работы.

1 X (16 в час) = X (16 в час) = 3,2 в час.

Вопросы для обсуждения и повторения

1. в каких ситуациях чаще всего применяется анализ очередей?

2. Почему очереди формируются даже в недогруженных системах?

3. Каковы основные показатели работы системы в анализе очередей?

4. Какое воздействие на эффективную мощность системы окажет снижение нерегулярности прибытия и обслуживания клиентов?

5. Какие методы используются в супермаркетах для снижения нерегулярности потока клиентов?

6. Сравните бесконечный и конечный потоки клиентов.

7. Может ли увеличение вдвое темпов обслуживания в одноканальной системе сократить вдвое среднее время ожидания в очереди? Кратко поясните свой ответ.

8. Какова причина формирования единой очереди в многоканальной системе (как это делают многие банки и почтовые отделенйя)?Яодсл:азл:а: среднее время ожидания не меняется.

9. Что произойдет с длиной очереди в системе с высокой нерегулярностью показателей, если менеджер попытается добиться высокой загрузки системы?

Упражнения по написанию служебных записок

1. Напишите докладную записку вашему менеджеру Бетти Дэвис-Браун, сравнивая затраты и преимущества двух вариантов размещения инструментальной мастерской на вашем предприятии. Предприятие имеет значительные размеры. Нервы й вариант - единая централизованная мастерская, второй - две мастерских в разных концах завода. Объем служебной записки - полстраницы.

2. Напишите краткую служебную записку вашему новому начальнику отдела кадров Тому Пйтерсу, кратко объясняя сущность и условия использования модели различного порядка очередности.

Задачи

1. Магазин копировальной техники занимается ее ремонтом. Ремонт проводит один мастер. Время ремонта, включая время на дорогу, подчиняется экспоненциальному распределению со средней величиной 2 часа на каждый заказ. В среднем,